江苏省南通市天星湖中学2020学年高一数学下学期第一次阶段检测试题

江苏省南通市天星湖中学2020学年高一数学放学期第一次阶段检测试题考试时间：120分钟分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应地点上.．．．．．．．．．．．．．．．1、ABC中,a=1,b=3,A=30°,则B等于____▲______2、两灯塔A,B与大海察看站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距____▲______(km)3、等差数列{a}中，已知a＝1，a+a＝4，a＝33，则n为____▲______n1325n4、已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为____▲______5、等差数列{an}中，a1+a2++a50＝200，a51+a52++a100＝2700，则a1=____▲______6、已知正实数x，y知足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为____▲______7、不等式2x11的解集是____▲______3x18、f(x)ax2ax1在R上知足f(x)0，则a的取值范围是____▲______9、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为____▲______三角形10、已知等差数列an的公差d不为0，且a1,a3,a7成等比数列，则a1____▲______d11、已知函数f(x)x21,x0,则知足不等式f(1x2)f(2x)的1,x0x的范围是____▲______12、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，ba6cosC，ab则tanCtanC____▲______tanAtanB13、实数x,y知足xy0，且log2xlog2y1，则x2y2的最小值为____▲___xy14、已知等比数列an中，a22,a516，设S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列an2的前n项和，若S2ntTn，则实数t的值为____▲______二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（此题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知60o,ac4．（1）当a,b,c成等差数列时，求ABC的面积；（2）设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值．16.（此题满分14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a11,b11,a2b22(1)若a3b35，求{bn}的通项公式；（2）若T321，求S3.17.（此题满分14分）已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且知足a2b37,a4b521（1）求数列an与bn的通项（2）令cnan，求数列cn的前n项和Snbn18.（此题满分16分）ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c，且2acosC2bc（1）求角A的大小（2）若ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围（3）若a23，且ABC的面积为23，求cos2Bcos2C的值19.（此题满分16分）要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（米2），此中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h1AB，32，设ABx米，BCy米.tanFED41）求y对于x的表达式；2）怎样设计x，y的长度，才能使所用资料最少？20（此题满分16分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对随意nN*，都有2Snan1（1）求数列an的通项公式（2）令bn1n