材料基础学习PPt6

材料科学基础(下)材料科学与技术学院南京航空航天大学FundamentalsofMaterialsScience（Ⅱ）

7.4位错的弹性性质7.4.1位错的应力场7.4.1.1应力分量螺型位错的连续介质模型三个弹性力学假设：①小应变弹性变形，模型固体材料属于完全弹性体；②固体材料是连续的；③固体材料各向同性厚壁筒只有z方向的相对位移，因而只有两个切应变分量，没有正应变分量。两个切应变分量用圆柱坐标表示为：相应的切应力分量则为：其余七个应力分量均为零

螺型位错应力场换算成以直角坐标表示的应力分量螺型位错的应力场有以下特点：①没有正应力分量。②切应力分量只与距位错中心的距离r有关。与位错中心距离相等的各点应力状态相同。距位错中心越远，切应力分量越小。当r→0时，τθz→∞，这显然与实际情况不符。这就是制造连续介质模型时挖掉中心部分的原因。通常把r0取为0.5～1nm。7.4.1.3刃型位错的应力场刃型位错的连续介质模型三个弹性力学假设：①小应变弹性变形，模型固体材料属于完全弹性体；②固体材料是连续的；③固体材料各向同性刃型位错的应力场

圆柱坐标系式中用直角坐标表达：刃型位错应力场具有以下特点：①正应力分量与切应力分量同时存在。②各应力分量均与z值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。刃型位错应力场具有以下特点：③应力场对称于Y轴。④y=0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在X-Z面上没有正应力，只有切应力。刃型位错应力场具有以下特点：⑤y＞0时，σxx＜0，y＜0时，σxx＞0。即：X-Z面上侧为压应力，下侧为拉应力。⑥x=y时，σyy及τxy均为零。7.4.2位错的应变能位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能。从以上各应变能的公式可以看出：①位错的应变能与b2成正比，因此柏氏矢量的模│b│反映了位错的强度。│b│越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错具有最低能量，b都趋向于取密排方向。②当r0r→0时，应变能→∞，这正好说明用连续介质模型导出的公式在位错中心区已不适用。③r0为位错中心区的半径，可以近似地认为r0≈b≈2.5×10-8cm；R是位错应力场最大作用范围的半径，在实际晶体中受亚晶界的限制，一般可取R≈10-4cm。代入上述各式，则单位长度位错的应变能公式可简化为式中α是与几何因素有关的系数，为0.5～１7.4.3位错运动的动力与阻力

7.4.3.1位错滑移的动力与阻力1、位错滑移的动力在切应力的作用下，晶体借其内部位错的移动而发生滑移，由于位错移动的方向总是与位错线相垂直，故可设想有一个垂直于位错线的作用力造成了位错的移动F=τdl·|b|f=F/dl=τ·|b|f是作用在单位长度位错上的力，它与外切应力τ和位错的|b|呈正比，其方向与位错线相垂直并指向滑移面的未滑移部分。由于各段位错线上的柏氏矢量都相同，故只要作用在晶体上的切应力是均匀的，那么各段位错线所受力的大小也是相同的。必须指出：f的方向与切应力τ的方向往往是不同的如在纯螺型位错时，f的方向与τ的方向相互垂直2、位错滑移的阻力（派-纳力）当位错从位置“1”移动到位置“2”时，两侧原子排列要经过一个最不对称状态，即相当于需要越过一个能垒，这就意味着位错运动遇到了阻力，这种阻力就是点阵阻力。12图7.31位错滑动时核心能量的变化式中a为滑移面的面间距b即滑移方向上的原子间距τP-N虽然是在一系列的简化、假定条件下导出的，但在许多方面与实验结果符合得较好(1)对于简单立方结构，a=b，如取ν=0.3则可求得τP-N=3.6×10-4G；如取ν＝0.35，则τP-N＝２×10-4G。这一数值比无位错的理想晶体的理论屈服强度(～G/30）小得多，并和临界分切应力的实测值具有同一数量级。(2)τP-N与(－a/b)成指数关系表明当a值越大，b值越小，即滑移面的面间距越大，位错强度越小，则派-纳力也越小，因而越容易滑移。由于晶体中原子最密排面的面间距最大，密排面上最密排方向上的原子间距最短，所以，位于密排面上且柏氏矢量的方向与密排方向一致的位错最容易产生滑移。位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线位错的扭折运动波谷波峰波谷波峰位错线二、位错攀移的动力因为攀移需要原子扩散，所以较之滑移所需的能量更大。对于大多数金属，这种运动在室温下很难进行，但施加外力或升高温度可以促进其发生。如设垂直于半原子面的外加正应力为σ，利用虚功原理不难求出，单位长度刃型位错所受的攀移驱动力为式中b为位移强度，负号表示如果σ为拉应力，则fc指向下，如果σ为压应力，则fc指向上。7.4.4位错的线张力

线张力是位错的一种弹性性质。位错的线张力T相似于液体的表面张力它是以单位长度位错线的能量来表示（单位长度上的能量为J/m=N·m/m=N，即与力的单位相同）即T∝Gb2

对于直线形位错，T大约为Gb2，而对于弯曲位错

位错线弯曲所需要的外加应力τb：将向外弯曲ds长度受力：τbdsT：使位错伸直水平分力为：位错线弯曲所需要的外加应力假如切变力τ产生作用力τb于不能自由运动的位错上，则位错将向外弯曲，其曲率半径r与τ成反比。7.4.5位错间的相互作用位错间力的意义一、位错之间的弹性相互作用(1)两平行螺型位错间的相互作用(τ，θ)b1b2xy两平行螺型位错相互作用的特点：同号相斥，异号相吸。相互作用力的绝对值|b1||b2|，1/r(2)两平行刃型位错间的相互作用若两平等的刃型位错位于相同滑移面上，它们可能是同号也可能是异号当位错象图a中相距很近时，可近似地当作是一个柏氏矢量为2b的大位错，故其弹性能为：

当位错之间的距离很大时，则单位长度总弹性能是两者之和：相当于相距很远两位错总能量的两倍因此，这两位错要彼此相斥以降低其总能量。同号刃型位错间的距离很近当位错符号相反、相距很近时[图b]，其柏氏矢量的实际大小为零，因此，异号位错要彼此吸引以降低总弹性能，即同一滑移面上相距很近的正、负刃型位错将相互合并消失。异号刃型位错间的距离很近同号平行刃型位错可求得位错I作用于（x，y）处的各应力分量，但其中只有τyx和σxx对位错II有作用由于该刃型位错的滑移面平行于X-Y面，因此仅切应力τyx能促使位错II沿X方向发生滑移；此外，正应力σxx能促使位错II沿Y方向发生攀移由于刃型位错的滑移只能在包含有位错线及柏氏矢量的滑移面上进行，故在图7-35的情况下，fx是决定位错行为的作用力。由上式知道，fx的正、负（即作用方向）是由x(x2-y2)项决定的。对同号位错：当│x│＞│y│时，若x＞０，则f＞０；若x＜０，则f＜０，表明当位错b2位于图中的①、②区间时，两位错相互排斥。在此两区间中，当x≠0，而y=0时，f＞0，表明在同一滑移面上，同号位错总是相互排斥，距离越小，排斥力越大。①②③④π/4xy当│x│＜│y│时，若x＞0，则f＜0；若x＜0，则f＞0表明当位错b2处于中的③、④区间时，两位错相互吸引。①②③④π/4xy当│x│＝│y│，即位错b2位于X-Y直角坐标的分角线位置时，f＝０表明此时不存在使位错b2滑移的作用力，但当它稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离得更远，这一位置是位错b2的介稳定位置。①②③④π/4xy①②③④π/4xy若x=0，则f=0，位错II位于稳定平衡位置，故作用力倾向于把靠近Y轴的位错垂直地（纵行）排列起来，这样的位错组态就构成了小角度晶界两异号平行刃型位错当两刃型位错符号相反时，它的受力方向和同号位错时相反，稳定平衡位置和不稳定平衡位置也互相对换，即x=y时，位错b2位于稳定位置。①②④π/4xy③（3）其它情况当两个互相平行的位错，一个是纯螺型的，另一个是纯刃型的：由于螺型位错的应力场既没有可以使刃型位错受力的应力分量，刃型位错的应力场也没有可以使螺型位错受力的应力分量，所以这两个位错之间便没有相互作用。对于具有任意柏氏矢量的两个平行的直线位错：可以把每个位错都分解为刃型和螺型分量，然后依次计算两个螺型分量和两个刃型分量之间的相互作用，并且叠加起来，就得到两个任意位错之间的相互作用。所得结果可以近似地归纳为：若柏氏矢量夹角＜π/2，则两位错互相排斥；若柏氏矢量夹角＞π/2，则两位错互相吸引。7.4.6位错间的塞积位错塞积群的一个重要效应是在它的前端引起应力集中.每个位错都要受到由外加应力所产生的滑移力的作用,该力把位错推向障碍物;位错之间的排斥力;障碍物的阻力.τ=nτ0上式表明当有n个位错被外加应力τ0推向障碍物时,在塞积群的前端将产生n倍于外力的应力集中.位错塞积引起的微裂纹7.4.7位错间的交割一般情况下，两个位错交割时，每个位错上都要新产生一小段位错，它们的柏氏矢量与携带它们的位错相同，它们的大小与方向决定于另一位错的柏氏矢量。当交割产生的小段位错不在所属位错的滑移面上时，则成为位错割阶，如果小段位错位于所属位错的滑移面上，则相当于位错扭折。刃型位错的割阶仍为刃型位错，而扭折则为螺型位错；螺型位错中的扭折和割阶线段，由于均与柏氏矢量相垂直，均属于刃型位错。所有的割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型也可是螺型扭折与原位错线在同一滑移面上，可随主位错线一道运动，几乎不产生阻力，且扭折在线张力作用下易于消失但割阶则与原位错线不在同一滑移面上，故除非割阶产生攀移，否则割阶就不能跟随主位错线一道运动，成为位错运动的障碍，通常称此为割阶硬化。

分析位错间的交割的基本依据1、位错运动与晶体运动的关系，即规则2、运动的相对性原理，即“运动的A位错切割静止的B位错”的效果=“运动的B位错切割静止的A位错”的效果刃型位错（b1//b2）的交割刃型位错（b1//b2）的交割刃型位错（b1⊥b2）的交割刃型位错（b1⊥b2）的交割刃型位错和螺型位错的交割刃型位错和螺型位错的交割两个右旋螺型位错的交割两个右旋螺型位错的交割带刃型割阶的螺型位错的运动带割阶的螺型位错的滑移运动位错偶形成残屑的过程交叉位错线的交互作用和交滑移形成位错偶表3.1典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量：结构类型柏氏矢量方向|b|数量简单立方

3面心立方

6体心