河南省新乡市铁路第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省新乡市铁路第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．不能确定

参考答案：B略2.在等差数列中，，且，则在<0中，n的最大值为（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20

参考答案：C3.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（

）A、

B、C、

D、参考答案：答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。4.函数的零点大约所在区间为(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]参考答案：B5.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定

的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B.6.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点．由于f（3）f（4）＜0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点．由于f（4）f（5）＜0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点．综上可得函数至少有3个零点，故选B点评： 本题考查函数零点的定义和判定定理的应用，属于基础题．7.若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为(

)A．﹣3 B．﹣ C．3 D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=xα（α为常数），由满足=3，可得α=log23.．代入即可得出．【解答】解：设f（x）=xα（α为常数），∵满足=3，∴=3，∴α=log23．∴．则f（）==．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算法则、幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A．垂直 B．平行

C．异面 D．以上都有可能参考答案：D9.（4分）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则++与（） A． 互相垂直 B． 既不平行也不垂直 C． 同向平行 D． 反向平行参考答案：D考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答： 解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评： 本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．10.（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，3] B． （﹣∞，3] C． （2，3] D． （1，3]参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．12.设是偶函数，是奇函数，那么的值为

***

．

参考答案：13.已知方程表示一个圆.的取值范围

参考答案：14.已知奇函数，，，则不等式的解集是

．参考答案：解析：

∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为

15.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：16.关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．参考答案：①③【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．17.（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为

．参考答案：1：2考点： 三角形的面积公式．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足，可得，，即可得出．解答： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．∵满足，∴，，∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．故答案为：1：2．点评： 本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长； （Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本题满分为12分） 解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM， ∵P，M分别为D1D，A1A的中点， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四点共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD为正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通过△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题． 19.已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；①当，即或时，函数在上单调递减，由在上恒成立，可得，解得，因为，所以不满足题意；②当时，根据二次函数的性质可得，函数在取最小值，且最小值为，显然，不满足题意；③当，即时，函数在上单调递增，由在上恒成立，得，解得，综上所述.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式解法即可，属于常考题型.20.已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域；（2）函数f（x）是奇函数，计算f（﹣x）+f（x）是否为0，即可得到结论．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，故定义域为（﹣1，1）…（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=0，所以，f（x）是奇函数…21.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2＋y2＋4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。参考答案：将圆方程化为标准形式：x2