高中数学选修(人教版)椭圆公式大全

创作时间：二零二一年六月三十天椭圆之答禄夫天创作1.创作时间：二零二一年六月三十天点P处的切线PT均分△PF1F2在点P处的外角.PT均分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除掉长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.5.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.x2y21若P0(x0,y0)在椭圆a2b2则过P0的椭圆的切线方程是6.上,x0xy0y1a2b2.x2y21若P0(x0,y0)在椭圆a2b2则过Po作椭圆的两条切线切7.外,x0xy0y1212a2b21点为P、P,则切点弦PP的直线方程是.x2y21椭圆a2b2F1,F2,点P为椭8.(a＞b＞0)的左右焦点分别为圆上随意一点F1PF2,则椭圆的焦点角形的面积为SFPFb2tan12x2y29.椭圆a2b2|MF1|aex0,

.1（a＞b＞0）的焦半径公式：|MF2|aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(x0,y0)).设过椭圆焦点F作直线与椭圆订交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个极点,连接AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.11.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的极点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天MF⊥NF.x2y2AB是椭圆a2b21则kOMkABb2点,a2b2x0即KABa2y0.

的不服行于对称轴的弦,M(x0,y0)为AB的中,x2y21若P0(x0,y0)在椭圆a2b2则被Po所均分的中点弦的方程13.内,x0xy0yx02y02是a2b2a2b2.x2y21若P0(x0,y0)在椭圆a2b2则过Po的弦中点的轨迹方程是14.内,x2y2x0xy0ya2b2a2b2.推导x2y211.椭圆a2b2（a＞b＞o）的两个极点为与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与

A1(a,0),A2(a,0),A2P2交点的轨迹x2y21方程是a2b2.x2y21＞0)上任一点A(x0,y0)随意作两条2.过椭圆a2b2(a＞0,b倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且kBCb2x0a2y0（常数）.x2y21若P为椭圆a2b23.（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,PF1F2,PF2F1,则accotatanc22.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天x2y21设椭圆a2b2F1、F2,P（异于4.（a＞b＞0）的两个焦点为长轴端点）为椭圆上随意一点,在△PFF中,记F1PF2,12sincePF1F2,F1F2P,则有sinsina.x2y25.若椭圆a2b2112（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F、F,左准线为L,则当0＜e≤21时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比率中项.x2y216.P为椭圆a2b2（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内必定点,则2a|AF2||PA||PF1|2a|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时,等号建立.(xx0)2(yy0)21a2b2AxByC0有公共点的充要7.椭圆与直线条件是A2a2B2b2(AxByC)200.x2y218.已知椭圆a2b2（a＞b＞0）,O为坐标原点,P、Q为椭1111圆上两动点,且OPOQ.（1）|OP|2|OQ|2a2b2;（2）4a2b2;（3）SOPQ的最小值是|OP|2+|OQ|2的最大年夜值为a2b2a2b2a2b2.x2y21过椭圆a2b2F作直线交该椭圆右9.（a＞b＞0）的右焦点支于M,N两点,弦MN的垂直均分线交x轴于P,则|PF|e|MN|2.x2y2110.已知椭圆a2b2

（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点,创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天线段AB的垂直均分线与x轴订交于点P(x0,0),则a2b2a2b2ax0.ax2y2设P点是椭圆a2b21（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记F1PF2,则|PF1||PF2|2b2SPFFb2tan(1)1cos.(2)122.x2y212.设A、B是椭圆a2b21（a＞b＞0）的长轴两头点,P是椭圆上的一点,PAB,PBA,BPA,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有2ab2|cos|2a2b2(1)|PA|.(2)1e2.(3)SPABa2cot.a2c2cos2tantanb2x2y2113.已知椭圆a2b2（a＞b＞0）的右准线l与x轴订交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆订交于A、B两点,点C在右准线l上,且BCx轴,则直线AC经过线段EF的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆订交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦极点的内、外角均分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.