




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
a+b课时追踪检测(十九)基本不等式:ab≤2层级一学业水平达标1.以下结论正确的选项是( )1A.当x>0且x≠1时,lgx+lgx≥21B.当x>0时,x+≥2x1C.当x≥2时,x+x的最小值为21D.当0<x≤2时,x-x无最大值1分析:选BA中,当0<x<1时,lgx<0,lgx+lgx≥2不建立;由基本不等式知B正确;C中,由对勾函数的单一性,知151x+的最小值为;D中,由函数f(x)=x-在区间x2x13(0,2]上单一递加,知x-x的最大值为2,应选B.2.以下各式中,对任何实数x都建立的一个式子是()A.lg(x2+1)≥lg(2x)B.x2+1>2x11C.x2+1≤1D.x+x≥2分析:选C关于A,当x≤0时,无心义,故A不恒建立;关于B,当x=1时,x2+1=2x,故B不建立;关于D,当x<0时,不建立.关于C,x2+1≥1,∴21≤1建立.故x+1选C.3.设a,b为正数,且a+b≤4,则以下各式中正确的一个是()1111A.a+b<1B.a+b≥1C.1+1<2D.1+1≥2abab分析:选B由于a+b2≤42=4,因此1111≤+≥2≥2=1.ab22abab44.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则()+da+dbcbcA.2>B.2<C.a+d=bcD.a+d≤bc221分析:选A由于a,b,c,d成等差数列,则a+d=b+c,又由于a,b,c,d均大于b+c>2bc,故a+dbc.0且不相等,因此2>5.若x>0,y>0,且2+8=1,则xy有()xy1A.最大值64B.最小值64C.最小值1D.最小值64228分析:选D由题意xy=x+yxy=2y+8x≥22y·8x=8xy,∴xy≥8,即xy有最小值64,等号建立的条件是x=4,y=16.11,则3+3的最小值为________.6.若>0,>0,且+=abababab分析:∵a>0,b>0,∴111≥2,当且仅当==2时取等号,=+≥2,即ababababab∴a3+b3≥2ab3≥223=42,当且仅当==2时取等号,则3+b3的最小值为42.aba答案:427.已知正数x,y知足x2+2xy-3=0,则2x+y的最小值是________.3-x2分析:由题意得,y=2x,∴+=+3-x232+33x+1≥,2x2xy2x2x2x3当且仅当x=y=1时,等号建立.答案:3x8.若对随意x>0,x2+3x+1≤a恒建立,则a的取值范围是________.1分析:由于x>0,因此x+x≥2.当且仅当x=1时取等号,x111因此有x2+3x+1=1≤2+3=5,x++3xx1,故a≥1.即x2+3x+1的最大值为551答案:5,+∞49.(1)已知x<3,求f(x)=x-3+x的最大值;23已知x,y是正实数,且x+y=4,求x+y的最小值.解:(1)∵x<3,x-3<0,44f(x)=x-3+x=x-3+(x-3)+34-x+3≤-24-x+3=-1,=-3-x+3-x4当且仅当3-x=3-x,即x=1时取等号,f(x)的最大值为-1.(2)∵x,y是正实数,13y3x∴(x+y)x+y=4+x+y≥4+23.3x当且仅当x=y,即x=2(3-1),y=2(3-3)时取“=”号.又x+y=4,133∴x+y≥1+2,133故x+y的最小值为1+2.10.设a,bb+c+c+aa+b,c都是正数,试证明不等式:+≥6.abc证明:由于a>0,b>0,c>0,bacabc因此a+b≥2,a+c≥2,c+b≥2,bacabc因此a+b+a+c+c+b≥6,bacacb当且仅当a=b,a=c,b=c,即a=b=c时,等号建立.b+cc+aa+b因此a+b+c≥6.层级二应试能力达标1.a,b∈R,则a2+b2与2|ab|的大小关系是( )3A.a2+b2≥2|ab|B.a2+b2=2|ab|C.a2+2≤2||D.2+2>2|ab|babab分析:选A∵a2+b2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,∴a2+b2≥2|ab|(当且仅当|a|=|b|时,等号建立).1112.已知实数a,b,c知足条件a>b>c且a+b+c=0,abc>0,则a+b+c的值( )A.必定是正数B.必定是负数C.可能是0D.正负不确立分析:选B由于a>b>c且a+b+c=0,abc>0,因此a>0,b<0,c<0,且a=-(b+c),111111因此a+b+c=-b+c+b+c,由于b<0,c<0,因此b+c≤-2bc,11111因此-b+c≤2bc,又b+c≤-2bc,因此-1+1+1≤1-21=-3<0,应选B.b+cbc2bcbc2bca+b23.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的cd最小值为( )A.0B.1C.2D.4a+b=x+y,2222分析:选Da+bx+y=x+y+2xy由题意,知因此==cd=xy,cdxyxyx2+y2xy+2≥2+2=4,当且仅当x=y时,等号建立.x2y4.若实数x,y知足xy>0,则x+y+x+2y的最大值为()A.2-2B.2+2C.4+22D.4-22y分析:选Dx2y12·xx+y+x+2y=y+y,1+x1+2·xy设t=x>0,412t12t+1-1t1∴原式=1++2+1=t+1+2+1=1+t+t+=1+1.ttt2t+t+31∵2t+t≥22,∴最大值为1+1=4-22.22+314y25.若两个正实数x,y知足x+y=1,且不等式x+4<m-3m有解,则实数m的取值范围是________.分析:由于不等式x+y2-有解,因此x+ymin2-,由于,,且1+4=4<m3m4<m3mx>0y>0xyyy144y4xy4yx+41,因此x+4=x+y=y+4x+2≥2y·4x+2=4,当且仅当y=4x,即x=2,y=8时,等号是建立的,因此x+y24min=4,因此m-3m>4,即(m+1)(m-4)>0,解得m<-1或m>4.答案:(-∞,-1)∪(4,+∞)6.若正数a,b知足a+b=1,则311a+2+3+2的最小值为________.b分析:由+=1,知1+1=3b+2+3a+2=7,又+a≤ab2b3a+23b+2a+b+9ab+10ab2114974=4(当且仅当a=b=2时等号建立),∴9ab+10≤4,∴9+10≥7.ab4答案:77.某厂家拟在2016年举行某产品的促销活动,经检查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位:万件)与年促销花费m(m≥0)(单位:万元)知足x=3-k(k为常数),+1m假如不举行促销活动,该产品的年销售量是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价钱定为每件产品年均匀成本的1.5倍(产品成本包含固定投入和再投入两部分资本,不包含促销花费).将2016年该产品的收益y(单位:万元)表示为年促销花费m的函数;该厂家2016年的促销花费为多少万元时,厂家的收益最大?2解:(1)由题意,可知当m=0时,x=1,∴1=3-k,解得k=2,∴x=3-m+1,又每件产品的销售价钱为1.5×8+16x元,x5y=x1.5×8+16x-(8+16x+m)=4+8x-mx24+83-m+1-m=-16+m++≥0).m+129(m1616∵m≥0,m+1+(m+1)≥216=8,当且仅当m+1=m+1,即m=3时等号建立,y≤-8+29=21,∴ymax=21.故该厂家2016年的促销花费为3万元时,厂家的收益最大,最大收益为21万
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 黄金销售管理办法
- 煤矿职业病防治法课件教学
- 省工伤康复管理办法
- 电能量采集管理办法
- 班班通使用管理办法
- 乘车生安全管理办法
- 油田基层队管理办法
- 电大资源与管理办法
- 石子厂生活管理办法
- 上虞区代建管理办法
- 印章交接表(可编辑)
- 全屋智能合同范例
- 光伏发电+储能项目三期项目建筑安装工程投标方案(技术方案)
- 安全生产管理体系建设(共27张课件)
- GB/T 44457-2024加氢站用储氢压力容器
- 留置胃管课件
- DL∕T 5776-2018 水平定向钻敷设电力管线技术规定
- 大学英语1(工科版)智慧树知到期末考试答案章节答案2024年湖南工学院
- 《智能网联汽车技术概论》课件
- 2024年湖北省黄冈市黄梅县黄梅镇招聘社区工作人员12人历年高频难、易点(公共基础测验共200题含答案解析)模拟试卷附答案
- 旅店会客登记制度
评论
0/150
提交评论