2023年小学生奥数数的整除问题、不定方程练习题

小学生奥数数的整除问题、不定方程练习题【#学校奥数#导语】在解奥数题时，常常要提示自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟识的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是我整理的《学校生奥数数的整除问题、不定方程练习题》相关资料，盼望关心到您。

1.学校生奥数数的整除问题练习题

1、一个整数在3600到3700之间，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。这个整数是__。

解析：

所求整数分别除以3、5、7以后，余数各不相同。但认真观看可发觉，当把这个数加上4以后，它就能同时被3、5、7整除了。

由于3、5和7的最小公倍数是105。

3600÷105=34余30，105-30=75，

所以，当3600加上75时，就能被3、5和7整除了。即所求这个整数是3675。

2、在一个两位数中间插入一个数字，就变成了一个三位数。如52中间插入4后变成542。有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。这样的两位数共有__个。

解析：

由于插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的9倍，且个位数字相同。则原两位数的个位数字肯定是0或5。

又插入的一个数字，必需小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的9倍了。因此原二位数的个位不能为0，而肯定是5。

结合被9整除的数字特征，不难找到符合要求的两位数有45、35、25和15共4个。

2.学校生奥数数的整除问题练习题

1、小兵和小亮两人做一种轮番报数的嬉戏。规章是：每个人报出的数不能超过8，也不是0，把两人报出的数加起来，谁报数后加起来是100，谁就获胜。小亮先报，并且第一次都报1，以后不管小兵报几，最终小亮准赢。这是为什么？请说明理由？

解析：由于小亮总是先报1，那么剩下的和就只能是99，又因每次报的数在0至8之间，99÷9=11，没有余数，不管小兵报几，小亮就报9减去小兵报的数的差，这样，加起来是100的数肯定是小亮报，所以小亮准赢。

2、在1至100的整数中，能被2整除或能被3整除的整数共有多少个？

解析：由于100÷2=50，能被2整除的有50个

100÷3=33……1，能被3整除的有33个

以上这些数中，包括了既能被2整除也能被3整除，即能被6整除的数，共有100÷6=16……4，有16个，是重复计数的，要扣除

所以，符合题目要求的数有50+33-16=67个

3.学校生奥数不定方程练习题

1、求不定方程2x+3y=18的自然数的解。（0除外）

分析：所谓“自然数解”，就是要使方程的解为自然数，这道题有两个未知数，我们可以采纳尝试法，假设当x=1时，y无解；当x=2时，y无解······假如我们将方程适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示出来，即将方程变形为：y=（18－2x）÷3，我们就可以推断等式右边的被除数“（18－2x）”必需是3的倍数，而且它不能为0，这样就可以相对便利地找出结果。

所以x=3，y=4或x=6，y=2。

2、超市有甲、乙两种手套出售，甲种手套每副16元，乙种手套每副10元，某天这两种手套的销售额一共是200元，你知道这个超市该天两种手套各卖多少副吗？

分析：这道题甲种手套和乙种手套卖出多少副都不知道，我们可以考虑分别设甲种手套卖出x副，乙种手套卖出y副，尝试用不定方程的方法来求解，认真分析题意，不难发觉这道题有一个隐含条件，即手套的副数只能是自然数。

解：设超市卖出甲种手套x副，卖出乙种手套y副，则16x+10y=200。

由于手套的副数只能是自然数，因此这个不定方程有两组解：

（1）x=5，y=12；

（2）x=10，y=4。

4.学校生奥数不定方程练习题

1、已知△和☆表示两个自然数，并且△/5＋☆/11=37/55，△＋☆等于多少？

2、已知1999×△＋4×□=9991，其中△，□是自然数，那么□等于多少？

3、箱子里有乒乓球若干个，其中25%是一级品，五分之几是二级品，其余91个是三级品，箱子里有乒乓球多少个？

4、某班同学分成若干小组去植树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下树苗20棵，若每组植树9棵，则还缺少2棵树苗，这个班的同学共分成几组？

5、数学测试卷有20道题，做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0分，张红得100分，她有几道题没答？

5.学校生奥数不定方程练习题

1、装热水批瓶的盒子有大、小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个热水瓶装入盒内，问需要大、小盒子各多少个？

2、说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”。设x，y，z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题。

3、某种笔记本大号1元钱3本，中号1元钱4本，小号1元钱5