河南省周口市南元高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市南元高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的是（

）A．若平面内有无数条直线与直线平行，则B．若平面内有无数条直线与平面平行，则C．若平面内有无数条直线与直线垂直，则D．若平面内有无数条直线与平面垂直，则参考答案：D2.已知点A（﹣3，0），B（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将点的坐标代入椭圆方程可得，解得m2、n2值，将其值代入椭圆方程即可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣3，0），B（0，2）在椭圆上，则有，解得m2=9，n2=4，即椭圆的标准方程为+=1；故选：B．3.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（

）． A． B． C． D．参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得：，解得，．故选．4.设函数，则导函数的展开式中项的系数为

A.1440 B.-1440

C.-2880

D.2880参考答案：答案：C

5.若函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）A．y=g（x）的最小正周期为πB．y=g（x）的图象关于直线x=对称C．y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．y=g（x）的图象关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin（2x+）的图象，故g（x）的最小正周期为=π，故A正确；令x=，可得g（x）=1，为最大值，故y=g（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，故y=g（x）在[﹣，]上没有单调性，故C错误；x=，可得g（x）=0，故y=g（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，故选：C．6.已知集合，则

A．

B．

C．A=B

D．参考答案：A7.复数的虚部为（）A．i B．﹣i C． D．﹣参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数===﹣+i的虚部为．故选：C．8.己知定义在上的函数的导函数为，满足，，，则不等式的解集为 (A) (B) (C) (D)参考答案：B9.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是(

) A．20+8 B．24+8 C．8 D．16参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答： 解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．10.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则a（

）A.0 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】根据题干的到函数在处的切线的斜率为，故.【详解】将代入直线方程得,故切点为,直线斜率为,,.故选A.【点睛】这个题目考查了导函数的几何意义，即到函数在某一个点处的函数值就是原函数在这一点处的切线的斜率.属于基础题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为

．参考答案：12.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是

参考答案：4略13.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．14.曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆

内随机投一点，则该点落在内的概率是

．参考答案：15.已知函数在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a的取值范围为__________．参考答案：

16.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有

种不同情况?（填数字）参考答案：5417.若数列{an}是正项数列，且+++…+=n2+n，则++…+=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】+++…+=n2+n，n=1时，a1=4．n≥2时，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），相减可得：=2n，即an=4n2.==．即可得出．【解答】解：∵+++…+=n2+n，∴n≥2时，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），∴=n2+n﹣=2n，∴an=4n2．n=1时，=2，可得a1=4，对于上式也成立．∴==．则++…+=+…+==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)已知函数，∈R．

(1)当时讨论函数的单调性；

(2)当时，≤恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)的定义域为，若则在上单调递增，……………2分若则由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在单调递减.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分(2),以下论证.……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分.略19.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，

（I）（II）参考答案：20.已知数列满足，都有.（1）求证：；（2）求证：当时，.参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.当时，，且，又，∴，.（2）∵，又，∴.当时，，又，∴.∴∴考点：数列的有关知识和不等式的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也是高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助题设数列的递推关系式,运用缩放的数学数学思想进行推理论证的思想方法证明了不等式的成立.第二问题中,先运用不等式及有关性质进行推算,进而使用缩放的方法进行推证,从而使得两个不等式获得证明.21.（本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.参考答案：（1）由椭圆定义得，即,.

又,故椭圆方程为.（2）设，则圆的半径，圆心到轴距离,若圆与轴有两个交点则有即,

化简得又为椭圆上的点

,代入以上不等式得，解得,

.

22.如图，抛物线的顶点为，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程；

(Ⅱ)过直线上的动点（除）作抛物线的两条切线，切抛物线于、两点.（i）求证：直线过定点，并求出点的坐标；(ii)若直线分别交直线于、两点，求的面积的取值范围．参考答案：（I）由已知条件得，，，抛物线的标准方程为 ……4分（II）(i)设，，A处切线方程为ks5u

，又，，(1)同理B处切线方程为：，

(2)

(1)(2)联立可得，即. ……6分直线AB的斜率显然存在，设直线AB：，，可得，，即，在直线上，，即AB直线为

直线AB过定点 ……8分(ii)不会与重合.定点到直线的距