河南省信阳市滩高级中学高三数学文月考试卷含解析

河南省信阳市滩高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线分别与函数的图象及的图象相交于点和点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因,故,则当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,故当时,函数取最小值,应选D.考点：函数的图象和性质与导数在求最值中的运用.2.已知m，n为异面直线，平面，平面，，则直线（

）A.与m，n都相交

B.与m，n都不相交C.与m，n中至少一条相交

D.至多与m，n中的一条相交参考答案：答案：C3.已知复数，映射，则的原象是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知命题是的充分不必要条件；命题若数列的前项和，那么数列是等差数列.则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.考点：交、补、并集的混合运算.6.已知数列{an}满足：，，则下列关于{an}的判断正确的是（

)A.使得B.使得C.总有D.总有参考答案：D【分析】由题意结合均值不等式的结论、数列的单调性、函数的单调性和特殊数列的性质确定题中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A，由于，故恒成立，则，故不存在的项，选项A说法错误；对于选项B，由于，结合选项A可知，故，即，选项B说法错误；对于选项C，构造函数，则，则函数在区间上单调递增，则不存在满足，选项C说法错误；对于选项D，令，则，此时数列为常数列，故总有，选项D说法正确.故选：D.【点睛】本题主要考查数列的单调性，数列中的最值问题，递推关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在中，已知是边上的一点，若，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为,所以,又,所以。9.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°参考答案：D略10.已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+）上的三个函数：①；②

③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C设数列的公比为。若为等差，则，即为等比数列。①若，则，所以，为等比数列，所以①是“保比差数列函数”。②若，则不是常数，所以②不是“保比差数列函数”。③若，则，为等比数列，所以是“保比差数列函数”，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是．参考答案：12.已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤3【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式可将sinα﹣cosα化简为2sin（α﹣），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin（α﹣），∴由正弦函数的有界性知，﹣2≤m﹣1≤2，解得﹣1≤m≤3．∴实数m的取值范围﹣1≤m≤3．故答案为：﹣1≤m≤3．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题．13.在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为．参考答案：[，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，∠ACB→180°，此时|AB|→直径2，故≤|AB|＜2，故答案为：[，2）．14.已知命题，则为__________参考答案：特称命题的否定为全称命题：.15.已知函数在时取得最小值,则

.参考答案：36略16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1=

．。（用k表示）参考答案：略17.函数的定义域是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，其中a≤2．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数在（0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在(－∞，0)上的极值．参考答案：20.（本小题满分10分）如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，所以∠BAC＝2x＝． …10分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.21.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）由，得

，，即，即圆的直角坐标方程为；（2）由点的极坐标得点直角坐标为，将代入消去、，整理得，设、为方程的两个根，则，所以.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理

略22.已知数列满足，，