河南省信阳市息县第二高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市息县第二高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为(

)A．12

B．16

C．18

D．20参考答案：C略2.已知{an}是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比q=（

）A.－2 B.1 C.0 D.1，-2参考答案：B【分析】根据等差中项的定义及等比数列通项公式，可得关于的方程，由正项等比数列即可求得公比。【详解】因为是，的等差中项所以根据等比数列通项公式可得化简得，解得或因为是正项等比数列所以故选B.【点睛】本题考查了等差中项定义，等比数列通项公式及基本量的计算，属于基础题。3.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，=m﹣n（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． [，2]

B．[，2] C．[，]

D．[，2]参考答案：B【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．4.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（

）A．

B．C．

D．参考答案：试题分析：若输入，符合条件，得到不合题意；若输入，符合条件，得到不合题意；若输入，符合条件，得到符合题意.故选.考点：算法与程序框图.5.如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D略6.已知函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范围为[0，2]解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故?和取值范围为[0，2]故选：C8.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.为了得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，和均为正数，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：12.给出下列四个命题：①命题“”的否定是：“”；②若，则的最大值为4；③定义在R上的满足，则为奇函数；④已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是______________(请把所有真命题的序号都填上)．参考答案：①③④略13.等比数列{an}的前n项和为Sn，，若，则

．参考答案：由题知公比，所以，解得，所以．14.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=

.参考答案：15.若过点(1,1)的直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为

．参考答案：4圆x2+y2﹣6x﹣4y+4=0的圆心为（3，2），半径r==3，点（1，1）与圆心（3，2）间的距离d==，∴|AB|的最小值|AB|min=2=2=4．

16.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：

17.小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出满足条件的所有事件的可能，从而求出概率值即可．【解答】解：由题意得，开机密码的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12种可能，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了古典概型问题，列举出满足条件的所有事件的可能即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：

，直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）.

……………4分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，

………7分则有.因为，所以.

解得

.…10分略19.（14分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.

（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；

（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分几何体的体积之比。参考答案：解析：（1）证明：依题意知：

（2）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h

则

要使

即M为PB的中点.20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F（1，0），过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABF2的周长为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线y2=4x交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求椭圆C的方程即是求a和b，根据△ABF2的周长为4a，求出a，在根据焦点坐标求出c，那么b就可以求出．（Ⅱ）设出ABPQ四点的坐标，根据三角形的相似比得它们纵坐标的关系，根据直线l与椭圆方程得到式①，再根据直线m与抛物线方程得到式②，最终得到l方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，4a=4，a2﹣b2=1

…（2分）所以a=，b=1

…（3分）故椭圆C的方程为

…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），PQ与x轴的交点记为点N直线l的方程为x=ty﹣1，直线m的方程为：x=ty+4依题意得==则=，可得，令=λ（λ＜0），…由消去x，得（t2+2）y2﹣2ty﹣1=0，…（6分）则，把y1=λy2代入整理得：=﹣①…（8分）由消去x，得y2﹣4ty﹣16=0，…（9分）则，把y3=λy4代入，整理得：=﹣t2②…（10分）由①②消去λ，得=t2，解得t=0或t=

…（11分）故直线l的方程为：x=﹣1或x﹣y+1=0或x+y+1=0

…（12分）故答案为：直线l的方程为：x=﹣1或x﹣y+1=0或x+y+1=0【点评】本题考查了椭圆的基本性质、直线方程、直线与椭圆的交点、直线与抛物线交点、平行直线的性质，对学生的综合能力有很高的要求．21.数列的前项和满足：．（1）证明数列是等比数列；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.；22.（本小题满分14分