河南省三门峡市育才中学2021年高三数学文期末试题含解析

河南省三门峡市育才中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是

A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：B略2.若集合，，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B．

C．

D．

参考答案：D略4.若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为()A．0

B．C．1

D．参考答案：D5.（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为(

) A．λ2+μ2=1 B． C．λμ=1 D．λ+μ=1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=||=1，且，再把=﹣λ﹣μ，平方可得结论．解答： 解：由题意可得||=||=||=1，且．∵，即=﹣λ﹣μ，平方可得1=λ2+μ2，故选：A．点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题．6.设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是

A．0＜b≤1

B．0＜b＜1

C．0≤b≤1

D．b＞1．参考答案：A7.已知：，：，则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.设随机变量～，且当二次方程无实根时的的取值概率为0.5，则（

）A．0

B．0.5

C．1

D．2参考答案：C9.在等差数列中，若，则等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C略10.设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】解对数不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={1}，故选：B．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义与求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是不共线的向量，若，，则A、B、C三点共线的充要条件为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略12.已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值为

。参考答案：1，设，即。作出可行域，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，所以的最大值为1.13.已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为

.

参考答案：12；-54试题分析：由得，因，故；，当时，，当时，，故的最小值为考点：等差数列的性质14.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn．若，则an=

．参考答案：【详解】已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得，两式相减得，又，，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为．15.函数的部分图象如图，则=

参考答案：16.已知三棱锥S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则此三棱锥外接球的体积为________．参考答案：略17.以下给出五个命题，其中真命题的序号为

①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③；④若，则；⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，（1）求的值;（2）若三角形ABC的面积，求a的值.参考答案：19.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，即可将代入并化简，求曲线C的极坐标方程；（2）直角坐标方程为y﹣x=1，求圆心C到直线的距离，即可求出直线被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，曲线C表示以（3，1）为圆心，为半径的圆，将代入并化简：ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+5=0．（2）直角坐标方程为y﹣x=1，∴圆心C到直线的距离为，∴弦长为．20.（本题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．(6分)（Ⅱ）解：．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得．(6分)21.在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；（2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的一般方程，根据ρ2=x2+y2，可得圆C的标准方程．（2）判断P点位置，设A（xA，yA），B（xB，yB），利用参数方程的几何意义，求出tA+tB，tA?tB，即可求|PA|﹣|PB|的值．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得x﹣1=2（y﹣2），即直线l的一般方程x﹣2y+3=0．由ρ2=x2+y2，可得x2+y2=4．即圆C的标准方程；x2+y2=4．（1）已知P（﹣1，1），易知P在圆内，设A（xA，yA），B（xB，yB），联立：可得：tA+tB=，．∴（1+tA）（1+tB）=．两点之间的距离公式：则|AP|=（1+tA）．则|BP|=（1+tB）．那么：|PA|﹣|PB|=|1+tA）﹣（1+tB）|=|tA+tB+2|=．22.已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，∴切线的斜率k=f′（1）=2，∴切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x…（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），…令g