河南省三门峡市仰韶大峡谷2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省三门峡市仰韶大峡谷2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集，集合，则A∩B=A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,2) D.(-1,2)参考答案：D【分析】根据函数的单调性解不等式，再解绝对值不等式，最后根据交集的定义求解.【详解】由得，由得，所以，故选D.【点睛】本题考查指数不等式和绝对值不等式的解法，集合的交集.指数不等式要根据指数函数的单调性求解.2.如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.4参考答案：B3.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断(

) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答： 解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．4.已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为A．3

B．－1

C．2

D．3或－1

参考答案：D略5.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．6.已知数列的首项为1，数列为等比数列且，若.、则（

）A.20

B.512

C.1013

D.1024参考答案：D7.已知函数满足，且的导函数，则的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.8.曲线与坐标周围成的面积

（

）

A．4

B．2

C．

D．3参考答案：D9.某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为，则有（

）

A．

B．

C．

D．有关参考答案：A注意去掉最高分和最低分，，10.（05年全国卷Ⅰ文）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________..参考答案：9试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值9．故答案为9．考点：简单的线性规划．【名师点睛】图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键在于平移直线时，看它经过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域或最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．如本例中平称直线时，向下平移减小，向上平移增大，因此易知最大值点在何处取得．12.已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为．参考答案：139略13.已知直线l过点O（0，0）且与圆C：（x﹣2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由△≥0解不等式可得．解答： 解：设直线l的斜率为k，则方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由题意可得△=（﹣4）2﹣4（1+k2）≥0，解得﹣≤k≤，所以直线l的斜率最大值为．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的斜率和一元二次不等式的解法，属基础题．14.若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：15.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10略16.在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于

▲；边长AC的取值范围为

▲；参考答案：略17.计算：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是一个单调递增的等差数列，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列和数列满足等式（n为正整数），求数列的前n项和。参考答案：19.△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过A利用2012年6月7日17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．解答： 解（Ⅰ）由已知，化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，．=．∵，∴，∴当C+=，取最大值，解得B=C=．点评：本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．20.21．(本小题满分14分)已知函数，，其中．（1）设函数，若在区间是单调函数，求的取值范围；（2）设函数，是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：21．解：（1）因

……1分，∵在区间上单调

恒成立

……2分

恒成立设F（x）=令有，记由函数的图像可知，在上单调递减，在上单调递增，……4分∴，于是

……5分∴

……6分（2）当时有；

……7分当时有，因为当时不合题意，因此，……8分下面讨论的情形，记

求得

A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有

……9分（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此

……11分综合（ⅰ）（ⅱ）

……12分当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；…13分同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意.

…14分21.已知命题p：f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．参考答案：略22.（12分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+an+1﹣2，证明++…+＜．参考答案：考点： 数列与不等式的综合．专题： 综合题；等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）证明{（an﹣1）2}是首项为1，公差为1的等差数列，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=an+an+1﹣2=+，可得++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1，即可证明结论．解答： （Ⅰ）