河北省邯郸市西苏中学2023年高二数学文月考试题含解析

河北省邯郸市西苏中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，则（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）参考答案：D略2.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）.A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D3.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”②命题，则③“”是“”的充分不必要条件。④若为真命题，则均为真命题其中真命题的个数有（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：B4.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}

C.{1,2,4,6}

D.{3,6,7,8}参考答案：B图中阴影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故选B.6.P＝＋，Q＝＋(a>0)，则P，Q的大小关系是(

)A．P>Q

B．P＝QC．P<Q

D．由a的取值确定参考答案：C7.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A.B.C.D.参考答案：D略9.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D10.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数a等于（

）A.-1 B. C.-2 D.2参考答案：A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有___

个。参考答案：90012.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．参考答案：13.设，（为虚数单位），则的值为

．参考答案：2略14.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

15.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①16.已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为

参考答案：略17.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别为3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求顶点A的坐标；（2）求BC边上的高所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）把直线方程联立解得交点A的坐标；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，代入点A，求出m，即可得出BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由条件得x=3，y=4，所以A（3，4）；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，A代入可得9﹣8+m=0，所以m=﹣1，所以BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y﹣1=0．19.如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能证明BC⊥CE．（Ⅱ）推导出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，从而平面PAB∥平面CDE，从而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积，由此能求出三棱锥E﹣PCD的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥CD．又因为CD∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．

…解：（Ⅱ）若直线m?平面PAB，则直线m∥平面CDE．证明如下，因为PA∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因为CD∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因为直线m?平面PAB，所以直线m∥平面CDE．

…（Ⅲ）由题意知，三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因为AD∥BC，所以AD⊥平面CDE．易证PA∥平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长．因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱锥E﹣PCD的体积．

…20.已知数列{an}满足,(1)计算的值；(2)由(1)的结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通过n＝1，2，3，直接计算的值；（2）由（1）的结果猜想{an}的通项公式，再用数学归纳法证明，关键是假设当n＝k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n＝k+1时，等式成立．【详解】(1)由,当时

时

时(2)，猜想证明①当时成立②假设时成立那么时有

即时成立综合①②可知【点睛】本题考查数学归纳法，数列的通项，考查归纳猜想，考查推理归纳能力，属于中档题．21.已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)当0≤x≤t时，f(x)＝；当x＞t时，f(x)＝.因此，当x∈(0，t)时，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x∈(t，＋∞)时，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上单调递增．①若t≥6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)＝f(0)＝.②若0＜t＜6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．而f(0)－f(6)＝，故当0＜t≤2时，g(t)＝f(6)＝；当2＜t＜6时，g(t)＝f(0)＝.综上所述，g(t)＝(3)由(1)知，当t≥6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求．当0＜t＜6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲线y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点处的切线互相垂直，则x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即.亦即x1＋3t＝.(*)由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.故(*)成立等价于集合T＝{x|3t＜x＜4t}与集合B＝的交集非