河北省邯郸市矿山镇中学2021年高三数学理测试题含解析

河北省邯郸市矿山镇中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B2.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

) A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥α，n?α，则m∥n参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A．若m∥α，m∥β，则α∥β，可由面面平行的条件判断；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判断定理作出判断；D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面．解答： 解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α，故不正确；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面，故不正确．故选：C．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本．5.已知集合，，且，那么的值可以是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知向量，若，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C7.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是A． B． C． D．

参考答案：B略8.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴是（

）

A.x=—

B.x=

C.x=

D.x=参考答案：B略9.已知实数满足则的最大值是．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，则角A=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．分析：因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．解答： 解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：点评：本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．12.一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答）参考答案：288【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可．【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时，有种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法.【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类．13.已知函数的部分图像如图，令则

．

参考答案：0知识点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；数列的求和．C4D4解析：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1，a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣，a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣，a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1，a8=sin（2×+）=…观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【思路点拨】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．14.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。参考答案：略15.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.参考答案：36

略16.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为

．参考答案：17.若复数z=（1+i）?i2（i表示虚数单位），则=

．参考答案：﹣1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，………………1分又，所以.………2分又，所以所求切线方程为，即.所以曲线在点处的切线方程为.………5分（Ⅱ）方法一：因为，

令，得或.………………6分当时，恒成立，不符合题意.………………7分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.………………9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.…………11分综上所述，实数的取值范围是或.……12分（Ⅱ）方法二：………………6分因为在区间上是减函数所以在恒成立…………7分因此…………9分则……………………11分故实数的取值范围…………………12分19.若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数的定义域满足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域满足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}（2）∵A∩B=A，∴A?B结合（1）的结论，可得，解之得﹣1＜a≤1∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（﹣1，1]略20.选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分21.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？参考答案：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………1分当日需求量时，利润，

…………2分所以关于的函数解析式为．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，………………4分并且，，．的分布列为：X627180P0．10．20．7

……………………7分的数学期望为元．……8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y58677685P0．10．20．160．54的数学期望为元．………11分由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．

………………12分22.（本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ)数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.参考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;

①如果首先操作第三列，则

则第