分析教案成果analysis reference

SAP2000、ETABS、SAFE、CsiBridge及全部相关文档都是受专利法和筑信达工程咨询）。如果没有CSI和筑信达工程咨询的预先书传真：86-10-68924600：Computers&Structures,：筑信达工程咨询©,©CopyrightComputersandStructures,Inc.,1978–2013.TheCSILogo®isaregisteredtrademarksofComputersandStructures,SAP2000,ETABS,SAFEandCSiBridgeareregisteredtrademarkofComputersandStructures,Inc.SAPfireandModel-AlivearetrademarkofComputersandStructures,Inc.WindowsisaregisteredtrademarkofCorporation 责声本系列软件的开发及文件编制投入了相当多的时间、努力及费用。程序已经经过彻底地测试及使用。然而，在程序使用方面，使用者接受并清楚知道开发者或经销商在程序的准确性或可靠度上没有做任何直接或暗示的担保。地理解程序在如下环节的基本假定：建模、分析和设计算法，以及没有提及的方面。 首先感谢许许多多的结构工程师，在过去的若干年中，他们提供了很有价值的反馈信息，这些反馈信息使本软件得到提升，达到了目前的水平。要特别感谢加州大学Bekly分校荣休教授，Edrd.WlsnSAP系列程序的概念并进行了程序开发。他持续的创意产生了许多独一无二的概念，在该版本中已实现了这些概念。第一章绪 ............................................................................................................................2 第二章对象和单 对 第三章坐标 概 第四章节点和自由 概 自由 质 力荷 力输 第五章束缚和拼 概 体束 板束 轴定 杆束 梁束 拼 第六章材料属 概 拉和 剪 滞 应 属 第七章框架单 概 插入 自由 纵轴 坐标 确定横向2和3 变截 插入 净长 塑性 质 第八章框架铰属 概 铰属 铰长 耦合的P-M2-M3 纤维P-M2-M3 纤维 第九章索单 概 节段 自由 质 第十章壳单 概 均质 分层 边束 自由 法向3 确定切向轴1和 质 第十一章平面单 概 自由 材料 厚 质 第十二章轴对称实体单 概 自由 材料 对称 质 第十三章实体单 概 自由 材料 质 第十四章连接/支座单元——基础 概 自由 纵向1 坐标 确定横向2和3 质 第十五章连接/支座单元——高级 概 缝属 钩属 Wen塑性属 多段线性Takeda塑性属 第十六章钢束对 概 几 离 连 自由 质 第十七章荷载模 概 力荷 质量 负质 第十八章荷载工 概 例 函 例 第十九章模态分 概 Ritz向量分 模态 第二十章反应谱分 概 阻 CQC方 GMC方 SRSS方 SRSS方 CQC3方 第二十一章线性时程分 概 加 时间 阻 第二十二章几何非线 概 P-Δ效 框架单元的P-Δ 连接/支座单元的P-Δ 初始P-Δ分 索结 索 大位 应 第二十三章非线性静力分 概 非线 加 输出 阶 输出 例 第二十四章非线性时程分 概 非线 加 时间 非线 阻 第二十五章频域分 概 频 阻 加 频率 例 例 第二十六章移动荷载分 车 偏 宽 离散 指 例1——AASHTOHS加 相应 加 第二十七章参考文 第一SAP2000、ETABS、SAFECSiBridgeCSI公司（ComputersandStructures,Inc.）开发SAP2000针对通用结构，包括体育场馆、高塔、工业厂房、近海结构、管道系统、众所周知的SAP系列结构分析程序的和最强大的版本。本手册的目的就是要描述SAP2000分析引擎的特性。分析特几何非线性，包括P-Δ这些特性在SAP2000、ETABS、SAFE和CSiBridge的每个版本中都可以使用。结构分析与设计以用SAP2000、ETABS、SAFE和CSiBridge的交互式用户界面无缝地执行。关于本手册 第一章符号规定义用黑体变量数据用英文单词缩写如果和默认的数值零不同，就需要指定变量ang的值。数学符号用斜体（矢量和矩阵用黑体0dadb强调用斜体强调一个重点，或书、手册、期的标题使用斜体（如，例题）大写名称SAP2000有特别含义的模型和分析中的某些部分使用大写名称（如，Example）。框架截面（FrameSection）参考文见Wilson和Tetsuji（1983）。第二SAP2000将每个对象转换为一个或多个单元。组对对象和单元运行分析时，SAP2000自动将基于对象的模型转换为基于单元的模型来进行分析。基组等等。本手册中，主要用组来定义阶段施工。信息：参见“第二十三章非线性静力分析”“阶段施工”（第275页）。第三概整体坐标系整体坐标系X、Y、Z，相互垂直并满足右手x、y、z来指定。整体坐标系中向量可以用给定的两点位置，或者一对角度，或者指定一个坐标方向来定义。坐标方向用±X、±Y、±Z值来定义。例如，+X定义了一个和正X轴方向一致的向量。正负号是需要的。标点最终转换到全局X-Y-Z坐标系，无论他们是怎样定义的。向上和水平方向SAP2000Z是垂直轴，＋Z向上。点、单元、地面加速度荷载的局部坐标系相对于这个向上的方向来定义。自重荷载总是向用，沿－Z方向。X-Y平面是水平的。主水平方向是＋X，水平面的角度从正XX-Y平面向定义坐标系向量叉积这里不重要，只有方向重要。Vi和Vj定义了一个与他们垂直的向量Vk，向量的叉积写成：VkVi针（夹角小于180°），向量Vk指向你的。ViVjVj用两个向量定义第三轴VtVrVp，与平面R-S平行，并且指向R坐标轴的正SVrVtVrVpVsVt局部坐标系1、2、3表示。通常，局部坐标系从节点到节点、单元到单元、1从参考向量VaVp确定R-S-T坐标对框架、面（壳、板、轴对称）、连接/支座单元，单元的一个局部坐标轴是由单元（或）。1-2-3通常与整体坐标系X-Y-Z相同。也可以指定两个参考向量替代坐标系新原点在整体坐标系的X、Y、Z柱坐标系和球面坐标X-Y-Z坐标。极x2x2ycatan1xczx2x2ysbsasr

tan1x柱坐标方向用±CR、±CA、±CZ表示。球坐标方向用±SB、±SA、±SR表示，是有正负号的。见图2（第12页）。如，+SR定义了一个从原点到点P的向量。YXZYX2柱坐标和球坐标以及坐标方第四束缚和拼接”（第33页）中给出。概的信息：参见“第五章束缚和拼接“（第33页）。建模考曲线和曲面，每15°或更小的弧上应有一个单元。局部坐标系1、2、3X、Y、Z一致。高级局部坐标参考向量数确定第三个局部坐标轴k。j=2）。或者，可以指定坐标轴参考向量平行于局部坐标轴3，参考平面向量平行于3-2平面（i=3，j=2）。可以选择使用参数local最方便定义的平面，它使用了值 、、、、31、32。两位数分别对应于i和j。默认值是31。定义坐标轴参考向量考向量Va定义平面参考向量确定他们和局部坐标轴1不平行。局部轴i，它作为参考向量Vp。于局部轴i，它作为参考向量Vp。局部轴i，它作为参考向量Vp。如果一个向量与局部轴的夹角正弦小于10-3，则认为此向量与局部轴i平行。用参考向量确定局部坐标程序从参考向量用向量叉积确定局部坐标轴。三个轴分别用三个单位向 V1、V2、V1V2其余的两个轴Vj和Vk定义如下：VkViVpVjVkVkVpViVjViVa平行于axveca-axvecbVp平行于plveca-plvecbV3=V2=V3xVpV1=V2xZ

所有向量被正则化至单位长

3-3-全

图3用参考向量确定节点局部坐标系的例子节点坐标角用参考向量确定的节点局部坐标轴可以用三个节点坐标角（a、b、c）进一步如图4（第19页）所示。自由度节点可以沿三个局部轴平移。这些平移标记 U1、U2、U3节点可以绕三个局部轴旋转。这些旋转标记 R1、R2、R3这六个位移构成称为节点的自由度。在通常情况下节点局部坐标系平行于整体坐标UX、UY、UZ、RX、RY、RZ，根据哪个全局轴平行于哪个局部轴。节点局5（20页）阐述。章束缚和拼接”（第33页）。 有效和无效自由度Z,a第一步:绕局部轴3旋转角度2aa2aaY1 b第二步:绕新的局部2轴旋转角度bb1bb1 Z 第三步:绕新的局部1轴旋转角度2c c1图4利用节点坐标角调整局部坐标然而一些平面结构，可能希望限制有效自由度X-Y平面：一个平面桁架只UX、UY、RZ，那么所有的节点局部坐标系必须有一个局部轴平行于全局Z轴。 5节点局部坐标系中六个自由约束自由度束缚自由度信息：参见“第五章束缚和拼接”（第33页）。不推荐约束与束缚混合使活动自由度N个方程，系统刚度矩阵为N阶。进行分析需要的计算工作量随N增加。空自由度约束支约束总是施加到节点局部坐标系自由度U1、U2、U3、R1、R2、R3上。约束的例子如6所示（23页）弹簧支节节固定的铰弹簧支 辊约U1,U2,U3U1,U2,U3,R1,R2,ZY 整三维所有节点局部1-2-3标系统整体的X-Y-Z标系是相4561辊4561辊2固定3铰 U2,R1,U1,U3,U1,整整 X6约束的例F1F1u1u2u1r1u1r2Fu2r1u2r2u2r3u2 2F u3r1u3r2u3r3u3

M 1 r1r2 M r2r3r2 2M3 r3r3这里在任何固定坐标系中，节点上弹簧力和弯矩F1、F2、F3、Mx、My、Mz由下Fx uxuxuyuxuzuxrxuxryuxrzuxF

yy uyuzuyrxuyryuyrz Fz

uzrxuzryuzrzM x rxryrxrzrxM ryrzryyM

rz z这里ux、uy、uz、rx、ry、rz是节点位移和转角，项ux、uxuy、uy…是指定的刚度系数。非线性支座接/支座单元——高级篇”（第173页）。分布支节点反基底反质为计算效率和求解精度，SAP2000总是使用集中质量。这意味着在单个节点上或不同作用于节点上的惯性力与节点的加速度和一个6×6的质量矩阵的乘积相关。这些力M3由下式给出：F1 F F2

002F 3

u3

3M1 M2

r10r2

M3 重量，L是长度，g是重力加速度。结构中净质量值应该是零或正的。隔板总质量=M(M(b2d2MMIcm 隔板总质量=M(MdMMIcm隔板总质量=M(隔板总质量=M(M(IXIYMMIcm线总质量M(或Md7质量惯性页）

力荷载值在图8显示（第28页）。页Z节节点局 图8对力荷载、约束位移荷载、弹簧位移荷载指定地面位移荷约束位移阐述（第29页）。质量的轴变换竖向施加于结构的实际U3=-U1,UZ=-

=-图9不与局部坐标系同方向的约束位移例弹簧位移F100000ug1F100000ug1F20000ug2F000ug3M300r1g1M0rg22 M3 r3rg3连接/支座位移广义位RIFTX以定义另一个广义位移为绕Z轴三个转角之和，每个比例为1/3，命名为“AVGRZ”。自由度输出DISCEMENTDEGREESOF（-）（+）（）UX、UY、UZ、RX、RY、RZ。信息参见本章“自由度”（第18页）。节点质量输位移输力输出单元节点力输出对一个给定单元，单元节点力向量f用下式计算：fku-k是单元刚度矩阵，u是单元节点位移向量，r是按比例加载到单元的荷载向量。第五概体束缚信息：参见本章“拼接”（第44页）。节点连接局部坐标系定坐标系的X、Y、Z轴。束缚方程

r1ir1r3ir3这里，Δx1=x1j-x1i，Δx2=x2j-x2i，Δx3=x3j-平面定其显著减少了所求解特征值问题的规模。楼板隔板的解释见图10（第36页）。节点连接是若其均在束缚平面内，将有最好效果。否则，束缚的限制将产生弯矩，这将不使局部坐标系图10使用隔板束缚模拟一个刚性束缚方程

r3ir3x1x1jx1ix2x2j板束缚节点连接局部坐标系束缚方程平面外平动（u3）、弯曲转动（r1r2）和平面内坐标（x1x2）的形式来表达，所有均u3ju3ir1ix2r2ir1ir1r2ir2x1x1jx1ix2x2j轴定义csys中假定一个竖直的（Z）轴；若节点重杆束缚11（39页）中显示了一个使用杆束缚的例题。如果梁轴向变形可忽略，则可定义包含五个节点的单个杆束缚。替代五个方程，程序使用单个方程来定义整个楼层的X-位移。然而，要注意这将使梁的轴力输出为零，因为束缚使梁的端部在X方向共同移动。节点连接局部坐标系11使用杆束缚模拟轴向刚性束缚方程u1j梁束缚节点连接局部坐标系23的方向。横向轴的实际方向并不重要，因为只有轴向影响束缚方程。束缚方程横向平动（u2u3）、横向转动（r2r3）和轴向坐标（x1）的形式来表达，所有均在束u2ju2ir3ix1u3ju3ir2ix1r2ir2jr3ir3相等束缚和刚体束缚的不同在于，在这里转动和平动间没有耦合节点连接局部坐标系系。固定坐标系的轴用X、Y、Z代表。选择的自由度cdofs。自由度用UX、UY、UZ、RX、RY、RZ代表。束缚方程束缚方程将相等束缚中的任意两个被束缚点（ij）的位移关联起来。这些方程uxjuxiuyjuuzjuzir1ir1jr2ir2jr3ir3节点连接无局部坐标系局部坐标系可以不同。这些坐标轴用1、2、3来标识。自由度的选择最多6个自由度。自由度用U1、U2、U3、R1、R2、R3代表。束缚方程给每个节点指定一个局部坐标系，如局部轴1、2、3对于每组轴对称的点（CRCZCA），定义一个局部束缚，使用所有6个自由度：U1、U2、U3、R1、R2、R3。u1ju1iu2ju2iu3ju3ir1ir1jr2ir2jr3ir3jθ来代表一个节段给每一个节点分配一个局部坐标系，使得局部轴1、2、3对于每一组旋转对称点（相同的CR和CZ坐标，但坐标CA与θ的乘积不同，使用所有6个自由度定义一个局部束缚：U1、U2、U3、R1、R2、R3。u1ju1iu2ju2iu3ju3ir1ir1jr2ir2jr3ir360°扇区构成，相同的加载。若模拟为两个相邻的扇Z轴为对称线的球坐标系，可以很好地描述关于一个点的对称形式。结构，角度坐标系SB和SA。只允许径向的平动位移。给每一个节点分配一个局部坐标系，使得局部轴1、2、3由度U3定义一个局部束缚。对于所有的点，束缚自由度U1、U2、R1、R2、R3u3j拼 12（45页）显示了一个有两种网格的模型，AB121125在网 图12使用拼接连接在重合点的独11、2、323、4、5。若节1、3、5重合，节点13将被1所束缚，节35将被拼2束缚。程序将产1、3、523，程序将只产生一个包含从拼接113的的刚体束缚；节点5将不被束缚。自动主节点刚度、质量和荷载局部坐标系自由度用U1、U2、U3、R1、R2、R3标识。他们相对于主节点的两个第六料属概局部坐标系

图13在材料局部坐标系内的应力分量应力和应变于引起长度的变化，τ22、τ33、τ23被称为剪力，趋向于引起角度的变化。为零，在壳单元中应力σ33被认为是零。 1 1 2 3 du1 du1 du2 注意工程剪切应变分别为剪切应变ε12、ε13、ε23各向同性材

-

- -

0 0σ11 ε σ 122

022 ε33

e1 σ Δ

12 0 0σ12 0 σ 01313113 001 e1为弹性杨氏模量，u12为泊松比，g12为剪切模量，a1为热膨胀系数。无论材料局部1、2、3轴的朝向如何，此关系始终存在。g12 1u122单轴材向性，并且总是与材料局部1轴对齐。

-

- -

0 0σ ε 0 022 0 ε33

e1 0

0 12 0 0σ12 0 σ 013 13

00

0 1 其中e1为弹性模量，u12为泊松比，g12为剪切模量，a1为热膨胀系数。g12 1u122正交各向异性材 -

-

0

1- 1 ε

σ 22 22 ε33

e3 σ

Δ12 0 0σ12 0 σ 013 13

0 1 各向异性材

-

-

-

-

-u16g23ε

-u23- - -u26σ11 a111

g23

-

-

-u36σ22 a1

g23σ a1 12 -u45-

12

g23σ 13 - g23 1 g12 其中e1、e2、e3为弹性模量;u12、u13、u23为标准泊松比；u14、u24、...、u56为剪a23为温度剪切系数。6×6的应力—应变矩阵温度相关的属性t给定。在其它温度的属性通过两个最近指定的温度线性插值得到。在指定范围外的属性使用在最近指定温度的属性。例子见图14（第52页）。 代表在温度t指定值 14从函数E（T）确定在温度Tmatt的属单元材料温质量密重量密材料阻对框架单元，如果指定材料覆盖，则使用此材料。否则使用当前框架截面的材模态阻尼在SAP200中的材料模态阻尼为刚度的，也被称为复合模态阻尼。其对于所有反由此种材料的单元j贡献于模态i的阻尼比rij为：irrTi

jkki其中ii的振动形状。Kjj的刚度矩阵，kii的模态刚度在模型中对所有单元j取和：ki

Tiji

j粘滞比例阻尼 c cK 这里Mj是单元质量，Kj0是单元刚度。上标”0”表示对非线性单元，使用初始刚度。滞后比例阻尼jDjdMMjdKKjj这里j非线性材料行为拉和（拉—压）应力—σ11ε11的关系。对各向同性、正交各向(T(ii ii

ii这里T() T(0) (0,(0) 剪S(ij ijij(ij)

()1(()()),

1 0,i2

)

)1T(ij

ij

(

ij T()C()2S(交为90的单轴材料，剪切行为与各向同性材料相匹配。因此对单轴材料：1S(ij ij ij(ij)2(

滞随动硬化信息：参见“第十五章连接/支座单元——高级篇”“多段线性随此模型与分段线性随动硬化模型类似，但是使用基于Takeda模型的滞回环，如信息：参见“第十五章连接/支座单元——高级篇” “多段线性Takeda塑性属性”（第181页）应在纤维铰截面的每个纤维，材料单向非线性应力—σ11—ε11关σ11—ε11与材料单轴、各向同性、正交各向异性、各向异性一样。剪切行为在纤维中不考虑。对框架截面剪切行为按通常的使用线性剪切模量g12进行计算。含σ11—ε11、σ22—ε22、σ12—ε12。对单轴材料，总有应力σ22=0。然而假定剪切刚度存在，也可以通过设定剪切关系无对所有材料，横向正应力σ33=0。横向剪切行为总是线性的，按材料矩阵使用适当的剪切模量g13和g23（上面式1~4）。1~4），调整平面应力条 σ33=0。包含泊松效应，在两方向可以是耦合的用单轴材料时，特别重要的是σ22=0。摩擦和膨胀角摩擦角φ取值范围0≤φ<90o，剪切行为如上所述。对实验值φ>0，剪切应要使用摩擦模型计算，具有线性刚度g12，限制应力为

tan

()1(

1 2

时间相关的属性属时间积分控制和运行时间与应力增量的数量成线性关系。Dirichlet级数的每一项可以视为在特征松设计类对每种材料用户可指定一个设计类型SAP2000、ETABS、SAFE 第七架单概形等效应。见Bathe和Wilson（1976）。索索行为最好使用悬链索单元（99页）来模拟。然而有些情况可以的实际弯曲刚度。用户可按需要添加非线性性能，如非压属性、拉伸强化（P-Δ效应）、节点连IJ的直线代表，除非用以下的节点偏移改变。两点必须在空间不同的位置。单元的两个端点分别用端部I和端部J来表示。插入点ij的坐标加上插入点，是不能重合的。一般建议由75页）自由度局部坐标系1-2-3坐标系定义及其和整体X-Y-Z坐标系的关系是很重要的。两入点”（第75页）中介绍。1IJ端。此轴位于截面的中心，连接节点i和j。默认方向231轴与整体Z轴的关系来确定的。不考虑任何偏移，局部1轴是直接由节点ij之间的连线得到的：坐标的局部1轴从默认方向旋转的角度。部1轴指向用户时，逆时针旋转ang为正值。对于竖向单元，ang2轴和水平+X轴间的夹角。否则，ang2轴和包含局部1轴的竖向面的夹角。见图15（65页）中的例子。高级局部坐标系默认地，使用相对于整体方向+Z和+X的单元坐标角来定义单元局部坐标系，如前面中所述。在某些模型中，对定义局部坐标系有的控制是有用的。向局部23轴的方向。ang非零，则23轴绕正的1轴的从参考向量定义朝向的旋转角度。局部1轴总是由单元的I端指向J端。参考向量向量。参考向量需在相应的横向局部轴（23）上有正的投影。这意味着参考向量正方向和期望横向轴正方向的夹角要小于90度。 局部1轴平行于+Y局部2轴从Z-1平面旋转90

局部1轴不平行于X,Y，或Z轴Z1j3i2 j3i2局部1轴平行于+Z轴，

局部1轴平行于-Z局部2轴从X-1平面旋转30图15相对于默认方向的框架单元pldirs（默认为+X）pldirs和pldirp不应相互平行，除非用户确认他们不平行于局部1轴plvecaplvecb（默认为零，表示单元中心）。若他们均为零，则不使用部1轴，则其作为参考向量Vp使用平行于局部1轴，则其被用作参考向量Vp与局部1轴平行，其被用作参考向量Vp否则，此方法失败且分析中止。若pldirp不平行于pldirs，这不会发生来定义参考向量见图17（第67页）。pldirp=+Ypldirs=Xlocal= X2

图16相对于坐标方向的框架单元量V1，V2和V3代表。这些向量满足以下关系：V1V2V3V1VpV2V3V2VpV1V3V1一般地，若参考向量垂直于V1轴，则在所选择平面中的横向轴等于Vplocal=12,plveca=0,plvecb=100

ne1- Vp轴节点节点

Vp图17使用节点定义框架单元局部截面属局部坐标系材料属性几何属性和截面刚度在1-2平面关于3轴弯曲的惯性矩3，和在1-3平面内关于2轴弯曲的惯性矩2。3·1和2·1；扭转常数j。截面的扭转刚度为j·g12。注意除圆截面外，扭转常数和极惯性矩不同。信息见文献Roark和Young（1975）或Cook和Young（1985）。1-21-3as2as3。相应的截面横向剪切刚度as2·g12as3·g1218（69页）给出了计算标准截面剪切面积的公设置a、j、i33、i22as2as3为零使相应的横向剪切变形为零。在效果上，一个零剪切面积被理解形状类型shape=RECTANGLE、PIPE、BOX/TUBE、I/WIDEFLANGE，或者程序提供的6个几何属性，如“自动截状的截面，并且自动计算6个几何属性。参见下面的“自动截面属性计算”。剪力平行b或d方565t3ftw0.9ryYnXyQ(Y)TyI TQ(y) b(18剪切面自动截面属性计算33223t2 32SH= SH= SH= 323223SH= SH= SH=2322323SH= SH=19自动截面属截面属性数据库文件截面设计器截附加质量和重变截变截面长度可指定为一变化长度vl，或一绝对长度l，默认vl=1单元净长度Lc，首先取为总长度减去端部偏移LCL(ioffjoffvl=1vl=2的两个节段，1/3的剩余长度将指派给第一个节段，2/3指派2、3给这些参数，来分别指示沿长度的线性、抛物线或三次曲线变化。eivar33i33截面 截轴I J截面

截面

截面J 截面截面截面截面I20变截面的t2eivar33=1t3eivar33=3I形截面线性变化的t3要求eivar33=2。得起始截面；端部偏移joff内的截面属性是恒定的，使用最后节段的终止截面。属性修AISC360-05/IBC2006规范的直接分析法（DirectysisMethod）进行钢框架命名属性集阶段2：定义命名属性集“A”，其中刚度修正系数为2.0，质量和重度修正系数为1.0，20001对比可知，在相同的荷载增量作用下，结构后期的刚度为前期刚度的2倍。2.0。此时梁端部的挠度和支点处弯矩都不发生变化。40001相比，在两倍的荷载增量作用下，结构在此荷载工况的刚度为第一荷载工况刚度的2倍。插入点22（77页）显21框架的基局部坐标轴计算的，比如局部1轴连接到节点i和j。1（它连接了两个节点），就不需要进一步VV~ V 其中，V1、V2、V3分别是先前基于节点计算得到的名义局部轴；V~1V~、V~3是用 端部偏ioffi的搭接长度，对于给定构件，它是从节点至连接表面的距离。类似的定义在节点j应用于端部偏移joff。见图23（77页）。基于所有连接在公共节点的最大截面尺寸，SAP2000的交互式用户界面对每一单元自净长用Lc表示，定义为在端部偏移之间（支座间）的长度LCL(ioffjoff若指定的端部偏移使净长度小于1%构件的总长度，程序将发出警告信息，并按比例减少端部偏移，使净长度等于总长度的1％。一般地，端部偏移占总长度的很小比例。端部刚性系数这是由于在连接处截面导致的刚性效应。在混凝土结构中比在钢结构中会更显著。22显示节点偏移和基点的例23框架单元端在节点j被假设为刚性的。单元的柔性长度Lf如下：LfLrigid(ioffjoffrigid1代表端部偏移是完全刚性的。用户需使用工程判断来选般的，rigid值不超过0.5。对变截面单元的影响座表面沿净长度变化。其不受端部刚性系数rigid的影响。对内力输出的影响偏移内不输出。这不受端部刚性系数rigid值的影响。对端部释放的影响弯曲平面指定弯矩或剪力释放，则端部偏移被假定为在此端的此平面弯曲和剪切为刚性信息：参见本章“端部释放”（第78页）。端部释JJ模拟铰的情况，转动R3应该被释放。这确保对角单元的弯矩在铰处为零。不稳定端部释在两端同时释放R2且在任一端释放连续节铰节连续节整连续节铰节连续节整体水平构件对于对角单元：在J端释放24框架单元端端部偏移影响命名属性集没有固端弯矩。跨中弯矩为1000。3：再次施加自重荷载（增量荷载，即在已有自重基础上增加自重荷载），计算结果跨中弯矩为1333，两端弯矩为﹣667。非线性属性拉/压界限塑性章框架铰属性”（第89页）。质j。在单元内部不考虑惯自重荷自重荷载值为重量密度w，乘以截面积a，加上附加单位长度荷载wpl。对于A和wpl的定义，参见本章“截面属性”（第67页）重力荷跨间集中荷 局部坐标系。见图25（第82页），施加在同一位置的多个荷载进行叠加。 所有荷载施加rd=0.5处 Z整体整体 25定义集中跨荷载跨间分布荷加载长度荷载密度投影荷载1轴和加载方向的夹温度荷整体Z整体整体Z整体Z2qq qq 整体Z力（将被sin调整

整体Z弯矩（将被cos调整12Z整体 所有荷载施加于从rda=0.25整体Y26定义跨间分布荷载轴轴轴轴轴 5轴427跨间分布荷信息：参见“第十七章荷载模式”（第203页）。应变荷测。正的剪切应变导致的剪切变形方向与正剪力V2，V3方向一致；扭矩T方向一致；弯曲曲率，ψ2和ψ3代表单位长度角度改变。角度通过相邻的垂直于中性轴的截面量测。正弯曲曲率导致的变形方向与正弯矩M2，M3方向一致。页）变形荷目标力荷载信息参见：“第十七章荷载模式”“目标力荷载”（第210页）、“第二十三章非线性静力分析”“阶段施工”（第275页）。内力输V2，在1-2平面的剪V3，在1-3平面的剪法向（从单元指向外）是在局部1轴的正向。轴P轴轴在1-2 轴 轴轴面轴轴28框架单元内力和端部偏移影响点的端部偏移长度内没有输出。只在相应的端部偏移为零时，才在点i或j产生输出。应力输在框架截面任意点处按下式来计算S11：x2x32、3轴方向距截面形心的距a、i22i33S11输出为零。建议使用端部释放而不指定给a、i22和i33的属性修正不会改变计算应力使用的属性值。有些情况下，如第八概P-M2-M3FEMA铰假定强度是突然损失的。然而，用户应该慎恢复（elasticsnap-back）现象。我们鼓励用户只有在必要时才考虑强度损失，使用实际负铰属性铰长10个铰，0.05，0.15，0.25，...，0.951/10单元长度的铰长度的变形属性。显然，添加的铰会增加计算量，而且如果他们实际上没有屈服，塑性变形曲线点ABB铰内没有变形，无论对点B指定何种变形值。在点B的位移（转动）C、D、和E的变形中减去。只有超过点B的塑性变形将点CC到D的正斜若用户不想铰这样失效，要确认对在点E的变形指定一个大值。29A-B-C-D-E力－位移曲线弯矩－转角使用同样类型的曲线当铰弹性卸载时，没有任何塑性变形，即平行于斜率A-B。曲线的比例调从B到C、CDDE的塑性变形。不过，比例调整时使用屈服变形仍是方便的。强度损失FEMA铰假定强度是突然损失的。然而，用户应该理最终导致累积倒塌。此类分析非常且耗费时间巨大。另外，任何时间结构中出现负刚位于长梁/柱，或者与任何较柔的弹性子系统连接时，会出现“弹性突然恢复（elastic但是这些机制并不能足够好的处理几种同时发生的snap-back铰失效问题。0.4、0.050.1倍相对长度的中心，但是由于两个铰位于对象端部，则不P-M2-M3轴力/双轴弯矩行为，这被称作P-M2-M3或PMM铰。参见下面的纤维P-M2-M3铰。注意：SAP2000使用符号规则，不管使用何种材料，拉力总是为正，压力为负，这意相关作用（屈服）次弯矩M2和主弯矩M3的不同组合最先发生屈服的位置。P-M2-M3曲线，P是轴力（拉为正），M2M3是弯矩。对于钢，AISC-LRFDH1-1a和H1-钢，FEMA3565-动曲线。弯曲角在M2-M3平面内量测，0°是正M2轴，90°为正M3轴。P和一个或多个弯曲角。对于每对（P），弯矩—转对应弯曲角，以固定系数（cos，sin）增加弯矩M2和测量屈服后产生的塑性转动Rp2和Rp3在每个测量增量，计算合成弯矩M=M2·cos+M3·sin绘制M-Rp关系，提供这些数据给SAP2000P、M2M3值从插值曲线值进行了改变，曲线就会调整以提供一个能量相等的当产生塑性变形时，屈服面按照M-Rp曲线的形状改变尺寸，依赖于所完成的塑性功的大小。用户可以选择指定此表面是否按在P、M2、M3方向上相等地改变尺寸，或只在面积分，计算出P、M2、M3的值，同样地，用轴向变形U1、转动R2和R3来计算纤维的轴在一个时间点上失效，合铰（overallhinge）与直接指定弯矩－转角曲线的铰比较而言，前自动的、自定义的、生成的属性对于钢构件，程序基于FEMA-356表5-6计算铰属性。对于混凝土构件，程序基于对于应用到框架单元的一个串联铰增加1。例如，框架单元的为F23，对于指定到此框架单元的第二个生成铰编号为F23H2。自动铰属性受弯混凝土梁TL受弯混凝土柱受弯钢梁受弯钢柱拉/压钢支撑FEMA5-6为下列截面生成P（轴力）纤维其它说明对于混凝土截面，钢筋必须显式定义，或者在非线性分析之前，截面已经设计过；分析结AB到C到DABIOLS形时，铰被绘制为彩色的点，用来指示其最的情形或状态：BIOLSCPC到D对不同的情形使用不同的颜色来指示其情形。历任何塑性变形（A到B）的铰没第九概索单元使用弹性悬链线来模拟柔性索在自重、温度和应变荷载作用下的行为。索模拟。使用框架单元允许用户考虑材料非线性及复杂的加载，虽然悬链索对大多数应节点连ij的曲线代表。两点必须在空间有不同的位置。单元的两个端点分别用端点I和端点J来表示。未变形长度（工程应变）。形状计算器图30索单元，显示连接属性、局部轴、尺寸、属性和形状参数。注意未变形长度可能在索任一端最小拉力作用下屈服。较长的索对象承担较大的自索单元与框架单元对比如果用户对变化较大的荷载或者材料线性问题感，可能使用框架单元更为恰Δ元始终考虑几何非线性（P-Δ和或大变形效应）。节段信息：参见“第二章对象和单元”（5页）。自由度局部坐标系示。1轴沿单元的弦长方向，后两轴位于和自定义的单元方向相垂直的平面内。此坐标系索单元局部坐标系统的定义与框架单元一致。信息：参见“第七章框架单元”“局部坐标系”（第63页）与“高级局部坐标系”（第64页）。截面属材料属性材料属性e1a1在每个单独框架单元的材料温度处得到，所以对某一截面不一定是唯一的。信息：参见“第六章材料属性”（第47页）。几何属性和截面刚度质在单元内部不考虑惯自重荷wa。伴随着索的伸长，自重荷载相应减小以保持总重力荷乘以截面积A。伴随着索的伸长，重力荷载相应减小以保持总荷载大小恒定。跨间分布荷温度荷信息：参见“第十七章荷载模式”（第203页）。应变和变形荷载目标力荷载信息参见：“第十七章荷载模式”“目标力荷载”（第210页）、“第二十三章非线性静力分析”“阶段施工”（第275页）。非线性分析带有索单元的模型最好在荷载工况中使用较多的迭代次数，例如25或者。通过第十章概均质度部分。见Taylor和Simo（1985）及Ibrahimbe ic和Wilson（1991），面内位移为二认地，使用薄板（Kirchhoff），忽略横向剪切变形。另外，用户可选择厚板分层对于弯曲使用考虑横向剪切变形的Mindlin/Reissner，包含横向剪切变形。面外节点连这两种形式中，四边形更准确。三角形单元建议只用在应力改变不迅速的区域，页）j1j4节点定义了壳单元参考面的角部。对于均质壳，此为中面；对于分层壳，用户用户可以指定壳节点偏移，即移动参考面。信息参见“节点偏移与厚度覆盖项”（第124页）。31面单元节点连接和单元形状指导四边形，这是对边中点间较长的距离与较短距离的比值。对于特征系数为1，将得到最佳结果，或至少小于4。特征系数不得超过10。对于四边形，4个节点不必在同一面内。程序可以考虑在单元内的少量扭转。在任意两个角点法线的交角小于30°，将得到最佳结果。此角度不得超过45°。三角形区 圆形区无限区 剖分转图32使用四边形面单元剖分的例题边束缚图33使用边束缚来连接单元：左边模型——没有指定边束缚；自由度信息：参见“第四章节点和自由度”“自由度”（第18页）。局部坐标系向由用户指定；第3个轴为法向。偏移与厚度覆盖项”（第124页）中介绍。默认方向2轴取为向上的（+Z）2轴为沿整体+Y轴方向。1轴是水平的，即在X-Y单元坐标角ang12高级局部坐标系默认地，单元使用相对于+Z和+Y方向的单元局部坐标角来定义单元局部坐标系，如角。局部3轴总是垂直于单元面。顶顶行:ang 2第二行:ang第三行:ang第四行ang13123231-231轴3指向外，图34相对于默认方向的面单元坐标参考向量3-13-2平面的参考向量。此参考向量相对于切向局部轴（12）必须具有正的投影。这意味着参考向量的正方向与期望的切向轴的夹角小于90度。pldirs（默认为+Y）pldirs和pldirp不应相互平行，除非用户确认他们不平行于局部3轴plvecaplvecb（默认为零，表示单元中心）。若他们均为零，则不使用部3轴，则其作为参考向量Vp使用。于局部3轴，则其被用作参考向量Vp。部3轴平行，其被用作参考向量Vp。pldirppldirs，这不会发生。对于local=32的情况，使用坐标方向的方法图示于图35（115页）。确定切向轴1向量V1、V2和V3分别代表。这些向量满足叉积关系：V1V2V2V3V1VpV3V2V3一般地，若参考向量平行于单元平面，在所选局部平面内切向轴和Vp截面属面截面类型弯矩。此单元在“第十一章平面单元”中介绍（第133页）。元在“第十二章轴对称实体单元”中介绍（第139页）。的交所有的交图35使用坐标方向的面单元局部壳截面类型膜板壳均匀壳截面属弯曲厚度thb用来计算：更好的方式。参见“属性修正”（第123页）。虽然对薄板弯曲问题，剪切变形确实可以忽略，但厚板趋向于更准确，虽然比薄板更刚性些。然而，对较大的特征系数和网格，厚板的准确度比薄板更每个截面的材料属性通过一个以前定义的材料来指定。材料可以为各向同性的、e1、e2、g12、u12的修正值来计算膜和板弯曲刚度。信息：参见“第六章材料属性”（第47页）。材料的局部坐标系和单元（壳截面）3轴总是重合的，但是材1轴和单元1轴可a角度36（118页）。此角2(单元a1(材料aa1(材料a36壳单元的材料分层壳属性37四层壳，显示了参考面、分层面名称、距离和C层的对于每一层，用户需指定下列参数，如图37（第118页）所示。个非常薄“涂片”层，具有等价的截面面积。在下面例子中用th表示。板：层应变（ε11、ε22、γ12、γ13、γ23）仅从板弯曲转动和横向位移计算，层中应如用户可以材料角相差90度的单轴材料来模拟正交的钢筋网。在下面例子中用ang表示。信息参见“截面材料角”（第118页）。式σ22=式σ12=式σ23）都为零。对一个板或壳Mindlin/Reisser假设变形后的参考面法线保持直线，层运动地连接在一起。壳类2x2的Gauss点进行（在±1.0层水平层提供1%配筋率，两层竖向层提供2%配筋率。“实际”剪力层dn1S5NNN2S1N-N3S-1N-N4S1N-N5S-1N-Nσ11总是非线性的。竖向钢筋定义为设置材料角度90o，即与壳2轴对齐。竖向钢筋应力σ11对应于壳σ11。确定这种近似是否适合需要。最保守的近似是设置钢筋应力分量σ11无效。“实用”剪力层dn11LNL21N--3-1N--42LLLσ22。这对应于当材料角是90o时钢筋应力分量σ11。填充层dn11--N架以材料角45o作用，如下模型所示：填充层dn11N--2-1N--简单模型（一般为线性模型）开始，当对模型及行为有了解时，再增加复杂程度和非属性修与F11与F22与F12与M11相关的板弯曲刚与M22相关的板弯曲刚与M12相关的板弯曲刚与V12与V13上述力与弯矩分量的定义参看“内力和应力输出”（第129页）。命名属性集除了对壳单元直接指定属性修正外，用户可以使用壳单元属性修正所对应名属性元的10个修正系数选项。阶段2：定义命名属性集“A”，其中刚度修正系数为2.0，质量和重度修正系数为1.0，度为前期刚度的2倍。2.0。此时梁端部的挠度和支点处弯矩都不发生变化。矩为4000。与阶段1相比，在两倍的荷载增量作用下，结构刚度2倍。节点偏移与厚度覆盖的顶面或者底面与某给定面对齐。见（第124页）。图38均质壳的节点偏移与厚度覆盖节点偏移一个翘曲面，平面由两条对边中点连线直线（即，j1－j2中点到j3j4中点，j1j4中点到j2十七章荷载模式”“节点样式”（第210页）。节点偏移对局部坐标轴的影响如果节点偏移不同，计算出一个新的局部3轴（V~3），垂直于应用节点偏移之后的连13~V2 13~V3 其中，V1、V2、V3分别是先前基于节点计算得到的名义局部轴；V~1V~、V~3是用分析的变换后的局部轴。如果V为竖向，V~就是水平。注意，当V~V时，两个系统 厚度覆盖项厚度th和弯曲厚度thb按照覆盖项取值。参照节点样式。使用节点样式可以轻松实现许多单元厚度连线变化。信息参见“第十七章荷载模式”“节点样式”（第210页）。1/2（根据需要取正值或负值）同样的节点样式来指定节质在单元内部不考虑惯性力mth的积分，对于分总质量用一致质量矩阵的对角元按比例分配给节点。信息见Cook，Malkus，和自重荷自重荷载总是作用向下，在整体–Z方向。用户可用一个比例系数来按比例调整自重，重力荷均布荷均部力uzp作用于中间面的投影面积。这等效于作用在整个中间面的力uzpcos 3 图39均布荷载作用于中间面投影面积的例表面压力荷14（13）j1-j2侧逆时t，并沿着侧面长度积分，且被分配至在此侧面的两温度荷温度梯度t3信息：参见“第十七章荷载模式”（第203页）。应变荷剪应变荷载13和23，表示中面法线与中面的角度改变，正的剪应变导致限制单元内力和应力输出th/th/F22th/2σth/F12th/2M11

M22

M12thb/2x3V13thb/2 thb/2对于分层壳，定义方式相同，为所有层应力的积分 总是从参考面起算VdM111 1

VdM12dM1 1

F1112M11 thb σ

12M22thb

12M12thb σσ

332×2高斯积分点计算应力和内力，且向外插值到节点。虽然他们在节图40壳单元的应力和合成第十一面单平面单元用来模拟二维实体的平面应力和平面应变行为。平面单元/对象是一种面对概4个可选的非协调弯曲模式的等参数。单元应为平面的，若不是，则对该单元在计算2×2的数值积分形式。在单元局部坐标系内的应力积分点进行计算，节点连信息：参见“第十章壳单元”“节点连接”（第108页）。自由度有3个平动自由度建立了刚度。局部坐标系单元局部坐标系对所有面对象都相同，即壳、平面和轴对称实体单元。信息：参见“第十章壳单元”“局部坐标系”（第112页）和“高级局部坐标系”（第113应力和应变被假定为零。在厚度方向（局部3轴）的位移对单元没有影响。依赖于在厚度方向（局部3轴）的位移。截面属截面类型章壳单元”（第107页）中介绍。元在“第十二章轴对称实体单元”中介绍（第139页）。材料属性只对平面应变，剪切模量g13材料厚t。这可能是实际厚度，特别是对平面应力单元；也可以是一性的部分，如一无限厚的平面应变单元的单位厚度。2单元1材料21材料(单元3单元料41平面单元的非协调弯曲模质在单元内部不考虑惯性力mth的积分。总质量用一致质量矩阵的对角元按比例分配给节点。信息见Cook，Malkus，和Plesha（1989）。总质自重荷面的力。自重值等于重量密度w乘以厚度th。重力荷表面压力荷示于图31（第109页）。表面压力总是垂直作用于表面。正压力指向单元的内部。孔隙压力荷温度荷应力输Malkus和Plesha（1989）。部1轴到最大主值方向逆时针计量（当从+3方向看时）。第十二称实概结构。它是基于包含4个可选非协调弯曲模式的等参。心力、侧面的表面压力、单元内的孔隙压力及由于温度变化的荷载。2×2的数值积分形式。在单元的局部坐标系内积分点计算应节点连息：参见“第十章壳单元”“节点连接”（第108页）。自由度局部坐标系3轴垂直于单元平面，与圆周方向的相反。1-2平面和径向－轴线平面相同，虽应力和应变在局部1-2平面的位移面内应变(ε11、ε22、ε12)及应力(σ11、σ22、σ12)。

r在圆周（局 3）方向的位移只扭转，导致圆周剪应变(12、13)和剪切应力(σ12σ13)信息：参见“第六章材料属性”“应力和应变”（第48页）截面属截面类型矩。此单元在“第十一章平面单元”（第133页）中介绍。壳单元”（第107页）中介绍。材料属性信息：参见“第六章材料属性”（第47页）。材料统的局部3轴总是重合的，但是材料1轴和单元1轴可有a的不同，见42（1422材

42轴对称实体的材对称可替换坐标系的Z轴。所有使用给定的轴对称实体截面的轴对称实体单元具有相同的对称弧度和厚度轴对称实体单元代表一个通过绕对称轴旋转单元的平面形状360°所建立的实体。然默认地，模拟一个1弧度的节段。1弧度为180°/π，大约57.3°hARC图43轴对称实体单元局部坐标系和弧非协调弯曲模质的对角元按比例分配给节点。信息见Cook，Malkus，和Plesha（1989）。总质量分自重荷单元平面的力。自重值等于重量密度w乘以厚度h。重力荷表面压力荷31（109页）。表面压力总是垂直作用于表面。正压力指向单元的内部。孔隙压力荷温度荷旋转荷应力输轴到最大主值方向逆时针计量（当从+3方向看时）。第十三体单概节点连每一实6个四8个节点，如图44所示（148页）。要十分注8j5j1j1-j2-j3j5-j6-j7应为逆时针。数学上，3V12j1V13j1V15j1V12V13V15图44实体单元的节点连接和面定义征系数接近1，或至少小于4时，将有最佳结果。特征系数不应大于10。实体楔体（三角形底面、三角形顶面）：j1,j2,j3j4,j5,j6,j7四面体（三角形底面，顶部为一个点）：j1,j2,j3j4,j5j6j77-节点（四边形底面，三角形顶面）：j1,j2,j3,j4,j5,j6,j7金字塔（四边形底面，顶部一个点）：j1,j2,j3,j4,j5j6j7自由度局部坐标系高级局部坐标系局部坐标系可用一组3个单元坐标角来指定。这些方法在以下的子中描述。参考向量要有正投影。平面参考向量Vp，必须在此平面中其余局部轴（j=1，2，或3，但i≠j）有正90ii-j，程序使用向量代数判断第三个局部轴k。11－2平面（i=1，j=2）3轴，且平面参考向量12，13，21，23，3132。两个数字分别相应于ij。默认值为31。定义轴参考向axvecb

定义平面参考向量pldirs（默认为+Y）pldirs和pldirp不应相互平行，除非用户确认他们不平行于局部1轴一对点，plveca和plvecb（默认为零，表示单元中心）。若他们均为零，则不使用部i轴，则其作为参考向量Vp使用。于局部i轴，则它被用作参考向量Vp。局部i轴平行，它被用作参考向量Vp。否则，此方法失败且分析中止。若pldirp不平行于pldirs，这不会发生。由参考向量确定局部坐标和V3代表。向量满足叉积关系：V1V2余下的两个轴Vj和Vk，如下定义：VkViVpVjVkVkVpViVjVi单元局部坐标（153页）Va平行于axveca-axvecbVp平行于plveca-V3=V2=V3xVpV1=V2xZ

所有向量被

平面3-平面3-

全

图45使用参考向量local=31确定实体单元局部坐标系的例题。点j是单元中应力和应变信息：参见“第六章材料属性”“应力和应变”（第48页）实体属材料属性信息：参见“第六章材料属性”（第47页）。图46使用单元坐标角来定义实体单元局部坐材料单元坐标系的3个角度a、b、c来定义其方向，遵循以下步骤：然后材料坐标系绕+3轴旋转角度非协调弯曲模3(材料3(材料2材料1(单元 1(材料 47实体单元的质在单元内部不考虑惯性力按比例分配给节点。信息见Cook，Malkus，和Plesha（1989）。总质量被分配给每自重荷积的力。自重的大小等于重量密度w。重力荷表面压力荷信息：参见“第十七章荷载模式”（第203页）孔隙压力荷温度荷应力输Malkus，和Plesha（1989）。最大和最小主应力方向的3个方向余弦。中间主应力的方向垂直于最大和最小主方向。第十四章连接/支座单元——基础篇概节点连单节点对象转换为两节点单元是针对原始点j的，相反，施加于节点j的地面位移荷载传递给了节点i。零长度单元单元被认为是具有有线长度。具有零长度或有限长度的单元会影响单元局部坐标系的变自由度连接/6个自由度。单元给哪局部坐标系默认方向231轴和整体Z轴的关系来确定的。在此使用的步2轴取为具有向上（+Z）2轴被定义为沿水平+X方向3轴是水平的，即在X-Y坐标对于竖向单元，ang2轴和水平+X轴的夹角，其他情况，ang2轴和包含局部1轴的竖直面的夹角。参看图48（161页）。高级局部座坐标默认地，使用相对于整体方向+Z和+X的单元坐标角来定义单元局部坐标系，如前面中所述。在某些模型中，对定义局部坐标系有的控制会有帮助。23轴。若ang非零，它23轴从参考向量定义的方向绕局1轴的旋转限长度单元，局部1轴总是由单元的I端指向J端。轴参考向量axvecb

局部1轴平行于+Y轴局部2轴从Z-1平面旋转90

局部1轴不平行于X,Y，或Z轴Z1 ji3ji32局部1轴平行于+Z轴，

局部1轴平行于-Z轴局部2轴从X-1平面旋转30图48相对于默认方向的连接、支座单元坐标平面参考向量231-21-3平面的平面参考向量必须在相应的横向局部轴（23）上有正的投影。这意味着参考向量的正方向和期望横向轴的夹角必须小于90度。pldirs（默认为+X）pldirs和pldirp不应相互平行，除非用户确认他们不平行于局部1轴一对点，plveca和plvecb（默认为零，表示单元中心）。若他们均为零，则不使用部1轴，则它作为参考向量Vp使用。于局部1轴，则它被用作参考向量Vp。部1轴平行，它被用作参考向量Vp。否则，此方法失败且分析中止。若pldirp不平行于pldirs，这不会发生。使用连接/支座单元坐标角与坐标方向一同定义参考向量见（163页）。使用节点来定义参考向量见图50（第163页）。量V1，V2和V3代表。这些向量满足以下关系：V1V2V3V1V2V3V2VpV3V1 一般地，若参考向量垂直于V1轴，则在所选择平面中的横向轴等于Vp pldirs=Xlocal= 2

图49连接/支座单元相对于坐标方向的坐标角local=12,plveca=0,plvecb=100

ne1- V节点节点

V图50使用节点定义连接/支座单元局部坐标系内部变1-2平面的纯弯：dr3=r3j–r3iu1i，u2i，u3i，r1i，r2i，和r3i为在节点i的平动和转u1j，u2j，u3j，r1j，r2j，和r3j为在节点j的平动和转节点j）节点j）51两节点单元的内为零；同样地，dj3是1-3平面内纯弯行为的度量。连接/座属性指定了6个内部变形的力—变形关系，质量和重量属性也可以指定。）果频率相关属性没有指定给连接/支座单元，此单元的线性属性将用来进行频率相关的分局部坐标系类属YesYesNonlinearYesYesYesYesFreq.YesFreq.NonlinearYesFreq.图52实际用于不同分析类型的连接/座刚度属内部非线性弹53（167页）31-21-2平面的动和平动。在此弹簧内的力将产生一个沿长度线性变化的弯矩。此弯矩在剪切弹簧处为零，就像弯矩铰的作用。由剪切引起的弯矩独立于并附加于由纯弯弹簧的单元内的31-31-3平面的纯弯曲。剪切弹簧位于与节点j相距dj3的位置。dj2和dj3的值可能是不同的，虽然对于大多数单元通常他们是相同的弹簧的力－变形关系轴向：fu1与剪切：fu2du2，fu3扭转：fr1与纯弯：fr2dr2，fr3其中fu1，fu2，和fu3为内部弹簧力;且fr1，fr2，和fr3为内部弹节点12节点53在连接6个独立非线性3单元内力见图54（第168页），他们可用弹簧力和弯矩的形式来定义：M2M2sM2M3M3sM 图54连接/支座单元的力和弯矩（作用于节点非耦合线性的力－变形关fu1 0du1fu2

0du2 fu3fu3000du3fk00dr1fr2kr0dr2 fr3kr dr3其中ku1、ku2、ku3、kr1、kr2、kr3为内弹簧的刚性系数P u1

d

u2 j2u V3 dj3 u3 T r M M

1 20rjkr 22kr u23力和弯曲弹簧。对于1-2弯曲平面在节点j的刚度矩阵为