江苏专用高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律实验六验证机械能守恒定律学案

PAGEPAGE10实验六验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验原理通过实验，求出做自由落体运动的物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物(带夹子)、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。四、实验步骤1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3．选纸带(1)用mgh＝eq\f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用。五、实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。六、误差分析1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用刻度尺一次将所打各点对应的下落高度测量完，二是多测几次取平均值。2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。七、注意事项1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。2．应选用质量大、体积小、密度大的重物。3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。4．测重物下落的高度h应用刻度尺直接测量，计算某时刻的瞬时速度时应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。热点一实验原理和实验操作(2020·海南省新高考一模)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验步骤如下：a．用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，光电门B固定在立柱上的另一位置，调整它们的位置使三者在一条直线内；b．切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为tA、tB。请回答下列问题：(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱________，以确保小铁球能通过两个光电门；(2)实验中还需要测量的物理量是________(填选项前的字母)。A．小铁球的质量mB．小铁球的直径dC．光电门A、B间的距离hAB(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为________(用测量的物理量表示)。(4)在误差允许范围内，若满足关系式________________________，即可验证机械能守恒(用测量的物理量和重力加速度g表示)。[解析](1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱竖直，以确保小铁球能通过两个光电门；(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若从A到B机械能守恒，则eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))eq\s\up12(2)＝2ghAB则实验中还需要测量的物理量是小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离hAB，故选BC；(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝eq\f(d,tB)；(4)在误差允许范围内，若满足关系式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))eq\s\up12(2)＝2ghAB，即可验证机械能守恒。[答案](1)竖直(2)BC(3)vB＝eq\f(d,tB)(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))eq\s\up12(2)＝2ghAB【对点练1】(2020·镇江市模拟)在“验证机械能守恒定律”实验中，利用重物拖着纸带自由下落通过打点计时器并打出一系列的点，对纸带上点迹进行测量，经过数据处理即可验证机械能守恒定律。(1)在实验过程中，下列说法正确的是________。A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带B．实验时纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上C．打点计时器、天平和刻度尺是本实验中必须使用的测量仪器D．实验中重物的质量大小不影响实验误差(2)正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点，标上A、B、C、…测得其中E、F、G点距打点起始点O的距离分别为h1、h2、h3。已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝____________，动能增加量ΔEk＝____________。(用题中所给字母表示)(3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2－h图象，如图所示。由v2－h图象求得的当地重力加速度g＝________m/s2。(结果保留3位有效数字)解析：(1)为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故A正确；为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故B正确；根据机械能守恒定律的表达式，两边的质量可以抵消，故可知不需要测量质量，故C错误；为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小、质量大的实心金属球进行实验，故D错误。(2)从打下O点到打下F点的过程中，下降的高度为h2，故重力势能减少量为ΔEp＝mgh2根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知F点的速度vF＝eq\f(h3－h1,2T)故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h3－h1,2T)))eq\s\up12(2)。(3)根据mgh＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gh所以v2－h图线的斜率为2g，即2g＝eq\f(5.8－0,0.3－0)＝eq\f(58,3)解得g≈9.67m/s2。答案：(1)AB(2)mgh2eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h3－h1,2T)))eq\s\up12(2)(3)9.67(9.57～9.78之间均可，但有效数字位数要正确)热点二数据处理和误差分析(2020·南京市六校期末联考)“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图甲)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重锤的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图乙所示，请回答下列问题：(1)打A点时重锤的速度表达式vA＝________。若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为___________________________________________。(2)如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是________。A．重物质量测量得不准确B．因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立C．打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，摩擦力或阻力太大导致的D．实验时出现了先释放纸带，后接通电源这样的错误操作[解析](1)根据匀变速直线运动的推论：某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，故A点速度为vA＝eq\f(h2,2T)从A到E过程，重力势能减少量为ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)其动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)vE＝eq\f(h5－h3,2T)若机械能守恒则有ΔEp＝ΔEk化简得g(h4－h1)＝eq\f(（h5－h3）2－heq\o\al(2,2),8T2)。(2)在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能比重锤动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因。验证机械能守恒的式子为gh＝eq\f(1,2)v2与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，会出现重力势能减小量比动能的增加量大得多，不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算动能增加量大于重力势能减少量，故D错误。[答案](1)eq\f(h2,2T)g(h4－h1)＝eq\f(（h5－h3）2－heq\o\al(2,2),8T2)(2)C【对点练2】(2020·镇江市模拟)某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律。钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B,计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h，钢球直径为D，当地的重力加速度为g。(1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，如图乙所示，钢球直径D＝________cm；(2)用所测的物理量符号表达出小球运动的加速度a＝________；(3)要验证机械能守恒定律，只要比较____________；A．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,A))－\f(1,teq\o\al(2,B))))与gh是否相等B．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,A))－\f(1,teq\o\al(2,B))))与2gh是否相等C．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A))))与gh是否相等D．D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A))))与2gh是否相等(4)实际钢球通过光电门的平均速度____________(选填“大于”或“小于”)钢球球心通过光电门的瞬时速度，此误差____________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小；下列做法中，可以减小“验证机械能守恒定律”实验误差的是________。A．选用质量大体积小的球B．减小小球下落初位置与光电门A的高度差C．适当增大两光电门的高度差hD．改用10分度的游标卡尺测D的大小解析：(1)游标卡尺的主尺读数为0.9cm，游标卡尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标卡尺读数为0.05×10mm＝0.50mm钢球直径为0.9cm＋0.050cm＝0.950cm；(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故速度v＝eq\f(D,t)根据运动学规律有2ah＝eq\f(D2,teq\o\al(2,B))－eq\f(D2,teq\o\al(2,A))小球运动的加速度a＝eq\f(D2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A)))),2h)；(3)根据机械能守恒表达式有mgh＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D2,teq\o\al(2,B))－\f(D2,teq\o\al(2,A))))即只要比较D2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A))))与2gh是否相等，故选D；(4)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中间时刻的速度，而中间时刻瞬时速度小于小球中间位置时的瞬时速度，故钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，误差不能通过增加实验次数减小；选用质量大体积小的球，可以减小空气阻力的影响，故A正确；适当增大两光电门高度差h，小球运动的速度更大，测量速度精度更高，故B错误，C正确；改用10分度的游标卡尺精度比20分度的游标卡尺精度低，故D错误。答案：(1)0.950(2)eq\f(D2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,B))－\f(1,teq\o\al(2,A)))),2h)(3)D(4)小于不能AC热点三创新实验创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能(2)由平抛运动测量球的初速度(3)利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据(1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律(2)利用光电门测定摆球的瞬时速度实验过程的创新(1)用光电门测定小球下落到B点的速度(2)结合eq\f(1,t2)－H图线判断小球下落过程中机械能守恒(3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度(2020·常州市第一次教学质检)某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还有__________。(2)图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝________(用题给物理量符号表示)；②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2系统重力势能减少量ΔEp＝____________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。[解析](1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。(2)打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝eq\f(h3－h1,2T)由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统重力势能的减少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。[答案](1)刻度尺(2)①eq\f(h3－h1,2T)②(m1－m2)gh2【对点练3】(2020·福