原子物理atom-exercise2资料

（第4、5、6、7章）原子物理习题2学问要点（第4、5、6、7章）第4章碱金属原子和电子自旋主线系，相应于np2s跃迁；第一辅线系，相应于nd2p跃迁;其次辅线系，相应于ns2p跃迁;柏格曼线系，相应于nf3d跃迁。锂原子能级图碱金属原子的价电子与原子实构成的体系和氢原子很相像，因此二者的光谱和能级公式相像，但也存在着确定的差别。造成差别的缘由是原子实的极化与轨道贯穿。碱金属原子光谱的双线结构式中s称为自旋量子数，它只能取1/2这一个值。电子自旋的大小为：电子自旋在空间某一方向的投影为：其中ms

叫电子的自旋磁量子数，它只能取1/2和-1/2两个值，即：碱金属原子光谱双线结构是由电子自旋与轨道相互作用引起的主要确定电子云(轨道)的形态，当n相同l不相同时，能量稍有不同。电子绕核运动的角动量大小为（与玻尔量子化假设不同）要全面地描述原子中电子的运动状态，必需用四个独立量子数：1)主量子数n=1,2,3,……确定电子在原子中的总能量（确定原子的主要能量）；2)角量子数l=0,1,2,……(n-1),共n个值。确定电子云（轨道）空间取向.它确定电子自旋角动量的空间取向电子自旋角动量在空间随意方向上的重量为3)磁量子数共（2l+1)个值。4)自旋磁量子数电子轨道角动量在外磁场方向投影为单电子辐射跃迁的选择定则依据碱金属原子光谱的规律，可以得出这样一个结论，原子中的电子只能在满足下列条件的能级间发生跃迁，并放射或吸取光子：上述选择定则是试验规律的总结，这确定则也可利用量子力学从理论上推导出来。碱金属原子诸光谱线系对应的原子态跃迁主线系双线结构2P1/22P3/22S1/2锐线系(第二辅线系)双线结构2P1/22P3/22S1/2漫线系(第一辅线系)三线结构2P1/22P3/22D3/22D5/2基线系(柏格曼系)三线结构2D3/22D5/22F5/22F7/2锂原子能级图锂原子能级的精细结构氢原子能级的精细结构示意图(未按比例)氢原子巴耳末线系第一条谱线的能级跃迁图氢原子巴耳末线系第一条谱线的精细结构原子中的电子可以处在各种状态，合称为电子组态。原子中的原子实是一个完整的结构，它的总角动量和总磁矩是零，因此对于原子态的形成，不须要考虑原子实，只要从价电子来考虑就可以了。所以通常用价电子的电子组态代表原子电子组态。不同的电子组态具有不同的能量，有时差别很大。第5章多电子原子两个角动量合成的一般规则

L1和L2分别表示是以l1和l2为量子数的角动量，它们的大小分别为：两个角动量加起来，即L1+L2=LL也是角动量，它的数值也应当满足而l只能是下列数值：洪特定则：对于一个给定的电子组态形成的一组原子态，当某原子态具有的S最大时，它处的能级位量最低；对同一个S，又以L值大的为最低。朗得间隔定则关于能级间隔，朗德(A.Landè)给出了一个定则：在三重态中，一对相邻的能级之间的间隔与两个J值中较大的那个值成正比。洪特定则附加规则，它只对同科电子才成立：关于同一L值而J值不同的诸能级的次序，当同科电子数小于或等于闭壳层占有数的一半时，具有最小J值(即L-S)的能级处在最低，这称为正常次序；当同科电子数大于闭壳层占有数的一半时，则具有最大J值(即L+S)的能级为最低，这称为倒转次序。

n和l二量子数相同的电子称为同科电子。由于泡利原理的限制，同科电子形成的原子态比非同科而有相同l值的电子形成的原子态少。泡利的不相容原理可叙述为：在一个原子中不行能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数(n,l,ml,ms)。换言之，即，原子中的每一个状态只能容纳一个电子。泡利不相容原理是微观粒子运动的基本规律之一。“偶数定则”：同科电子nl2形成的原子态中只有满足L+S=偶数的态才存在。辐射跃迁的选择定则不同原子态之间能否发生跃迁首先要考虑上述选择定则，然后按照耦合的类型再有如下选择定则：不同原子态之间发生跃迁的普遍的选择定则是：跃迁只能发生在不同宇称的状态之间，偶性到奇性或奇性到偶性。第6章原子的磁矩原子磁性问题的关键是原子的磁矩。原子中的电子，由于轨道运动，具有轨道磁矩，它的数值是称为玻尔磁子。方向与pl相反。根据量子力学,所以电子还具有自旋磁矩，它的数值是原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩。方向与ps相反。根据量子力学，所以有其中称为朗德因子，上述式子给出了单电子原子总磁矩与pj的关系。写成矢量形式为：单电子原子的总磁矩具有两个或两个以上电子的原子的磁矩对于LS耦合：对于Jj耦合：磁矩的数值为：原子受磁场作用的附加能量依据空间量子化称为磁量子数。试验结果应当有2J+1个条纹。§6.3史特恩-盖拉赫试验的结果塞曼效应及其理论说明原子能级在磁场中分裂为2J+1层，每层的能级移动为：设有一光谱线，由能级E1和E2之间的跃迁产生，因此谱线的频率ν与能级有如下关系：在磁场中，上、下两能级一般都要分裂(也有不分裂的)，因此新的光谱线频率ν′和能级有下列关系：上式表示塞曼效应分裂的谱线与原谱线频率之差。也可写成波数之差的形式：称为洛伦兹单位。塞曼跃迁也遵循确定的选择定则，只有在下列条件下才能发生：ΔM=0，产生

π

线(当ΔJ=0时，M2=0M1=0除外);ΔM=1，产生

σ

线。塞曼跃迁光谱线的偏振特性跃迁过程中体系在磁场方向的角动量应守恒当M=M2–M1=1时，跃迁后原子在磁场方向的角动量减少一个，发射出的光子的角动量应沿着磁场方向，即为，迎着磁场方向看，为左旋圆偏振光。当M=M2–M1=–

1时，跃迁后原子在磁场方向的角动量增加一个，发射出的光子的角动量应逆着磁场方向，即为，迎着磁场方向看，为右旋圆偏振光。从垂直磁场方向看，为电矢量垂直于磁场的线偏振光。当M=M2–M1=0时，跃迁后原子在磁场方向的角动量不变，放射出的光子的角动量应垂直于磁场方向。光子的电矢量可分解为平行于磁场方向的Ez和xy平面内的Exy，xy平面内的Exy叠加的结果为零，最终只剩下z方向的电矢量。在垂直于磁场方向可视察到偏振方向平行于磁场的光谱线，即线，而在迎着磁场方向视察不到该谱线。zxyE第7章原子的壳层结构1916年，W.Kossel提出多电子原子中核外电子按壳层分布的形象化模型。他认为主量子数n相同的电子组成一个壳层，

n=1,2,3,4,5,6,…的各个壳层分别称为K,L,M,N,O,P,….壳层；在每一壳层内，又按角量子数l分为若干支壳层，

l=0,1,2,3,4,5,…的支壳层分别用s,p,d,f,g,h,…表示。每一壳层上容纳的电子数：在同一支壳层上可容纳的电子数为2(2l+1)对于某一主壳层n，可容纳的电子数为：原子的壳层结构中电子的填充原则原子基态的电子组态1）能量最低原理

当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最低原理。可见，能量较低的壳层首先被电子填充，只有当低能级的壳层被填充满后，电子才依次向高能级的壳层填充。1s,2s,2p,3s,3p,……3）洪特规则电子在等价轨道（能量相同的轨道）上排布时，总是尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同。这种排布，电子的能量最低。洪特规则的特例：等价轨道处于全充溢（p6，d10，f14）、半充溢（p3，d5，f7）和全空(p0,d0,f0)的状态时，具有较低的能量和较大的稳定性。2）泡利(Pauli)不相容原理即同一原子中没有运动状态完全相同的电子，即同一原子中没有四个量子数完全相同的两个电子。于是每个原子轨道中只能容纳两个自旋方向相反的电子。1223343454564567567习题1(P143习题2)Na原子基态为3S，已知其共振线波长为5893埃，漫线系第一条谱线的波长为8193埃，基线系第一条谱线的波长为18459埃，主线系的系限波长为2413埃。试求3S、3P、3D和4F各谱项的项值。解：依据题中已知条件可知：把1=5893埃、2=8193埃、3=18459埃和4=2413埃代入以上诸式，既可得出各谱项的值。习题2原子在热平衡条件下处在各种不同能量激发态的原子的数目是按玻尔兹曼分布的，即能量为E的激发态原子的数目为：其中N0是能量为E0的状态的原子数，g和g0是相应能量状态的统计权重。k是玻尔兹曼常数。从高温铯原子气体光谱中测出其共振光谱双线1=8943.5埃、2=8521.1埃的强度比I1:

I2=2:

3。试估算此气体的温度。已知相应能级的统计权重g1=2，g2=4。解：设原子基态能量为E0，原子数为N0，

1光谱线是由E1能级向E0能跃迁产生的，2光谱线是由E2能级向E0能跃迁产生的。处于E1和E2能级的原子数分别为N1和N2，则有原子发出的光谱线的强度与处于相应能级的原子数成正比，所以有习题3不考虑精细结构，试画出锂原子从3d态返回2s态时，全部可能的能级跃迁。再画出考虑精细结构时的状况。解：不考虑精细结构2p3p3d2s3s共有六种可能的跃迁22P1/232D5/222S1/232S1/222P3/232D3/232P1/232P3/2考虑精细结构时，除s能级外，其它能级都分裂成两条能级共有14种可能的跃迁习题4求l=1的状态下，电子的自旋角动量与轨道角动量之间的夹角。解：由电子总角动量习题5计算4D3/2态的解：4D3/2态对应的角动量量子数为：由习题6考虑一个多电子原子，其电子组态是:1s22s22p63s23p63d104s24p4d问该原子是否处于基态？假如不是基态，那么基态电子组态是什么？此状态向基态的容许跃迁有哪些？解：该原子不是处于基态，基态电子组态是：1s22s22p63s23p63d104s24p2对于1s22s22p63s23p63d104s24p4d电子组态有：可形成如下原子态对于基态电子组态1s22s22p63s23p63d104s24p2有：4p2为同科电子，受泡利原理的限制，右表列出的有些原子态是不存在的（不满足偶数定则）。1s22s22p63s23p63d104s24p2电子组态之间可发生如下跃迁：根据选择定则，1s22s22p63s23p