福建三明中考数学试题

2012年明市初中毕业暨高级中等学校招生一考试数学试题（满分：150分

考试时间：6月日午8—：30友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔黑．．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．抛物线的顶点坐标为，对称轴．一、选择题（共10小题，每小4分满分40分每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相位置填涂）2012福三明，4）在－，

12

，0四个数中，最大的数是（）A2B．－

12

C．

D．福三明，分）据三市国民经济和社会发展统计公报）数据显示，截止年来三明市常住人口约为510000人000用科学记数法表示为（）A251×10

B

C．2.51×106

D．2012福三明，4）如图AB∥CD，＝140°，则∠A的数为（）E140°C

DAB（第题）AB

C．50°D．40°2012福三明，4）分式方程

52xx

的解是（）A＝2Bx＝

C．x

12

D．＝22012福三明，分右是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）AB

CD

21111（第5题）2012福三明，4）一个多边形的内角和是720°则这个多边形的边数为（）/18

A4B5．D2012福三明，4）下列计算错误的是（）A

23

6

B

C．

1232

D．

822012福三明，4分如图⊙O的线，切点为A＝1＝60°则图中阴影部分的面积是（）BCO(第8题

AA

3

16

B

133

C．

1

D．

2012福三明，分在一个透明的盒子里有个别标有数字5，，7的球，它们除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出球不放回，再摸出1个，那么这两个球上的数字和为奇数的概率为（）A

23

B

59

C．

49

D．

13福三明，4分如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限点在x轴，若以PO，A为点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有（）yAO(第10题)

xA2个

B3个

C．个

D．二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分，将答案填在答题卡的相应位置）11福建三明，分）分解因式x＋＝．福三明4分是边,的点BC＝６DE．/18

A

B

C(第12题)2012福三明，分）某校九（１）班６位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次／分钟）分别为：，160，168，166175，．这组数据的众数是．2012福建三明，4分如图，中D是边上的中点，∠＝∠，请你添加一个条件，使DE＝成．你添加的条件是（再添加辅助线和字母FED(第14题)2012福建三明，分如图，点在曲线

24y(x0)上点在曲线y(xx

上，且ABy轴点P是y轴的任意一点，的积为．BP

A（第题）

x162012福三明分填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，的是．1

2

3

4

5

614

49

3616

14425

36

（第题）三、解答题（共7题，满分分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）题满分）/18

（12012福建三明17（分计算：

(

12

分（22012福建三明17（分化简：

x

分题满分）（12012福建三明18（分解不等式组x

并把解集在数轴上表示出来分（22012福三明，18（分）如图，已ABC三顶点的坐标分别为(－，－，B(－3，－，C－，－．①画eq\o\ac(△,)关于x对称eq\o\ac(△,)AC，并写出点A的标分②画eq\o\ac(△,)关于原点O对eq\o\ac(△,)，并写出点A的标）y

C（第18题）2012福三明，10分）为了解某县2012年中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按，B，D四等级进行统计分析，并绘了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有

名分（2）补全条形统计图分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是分）/18

（4根抽样调查结果请你估计2012年县名中毕业生数学质量检测成绩为A的数）人数30

30

25

A

B20100

20AD

等级

D

C（图①）

（图②）（第19题）2012福三明，10分）某商店销售，两种商品，已知销售一件A种品获得利润元，销售一件种商品可获得利润15．（1）该商店销售，两种商品共件，获利润1350元则，B两商品各销售多少件？）（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两商品共20件其种商品的件数不多于A种品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进，两商品各多少件？可获得最大利润为多少元？5分福建三明2110）如图，eq\o\ac(△,在)，点在上以O为心的圆过点A两，交AB于D，知＝，＝，2＋β＝90°．（1）求证：是O切线分（2）若OA，sinβ＝

35

，求BC的分O（第21题）

D

/18

2012福三明22，12）已知直线x－5x和y轴分别交于点和点，物线y＝－x＋bx＋顶点M在线AB上且抛物线与直线的一交点为N（1）如图①，当顶点与A合时，求：①抛物线的解析式分②点的标和线段的分（2）抛物线y＝－x

＋＋的线上移，是否存在顶点M使eq\o\ac(△,)OMNeq\o\ac(△,)相似？若存在，直接写出顶点的标若不存在，请说明理由）

M)

O

x

（图①）

（备用图）（第题图）2012福三明，14分）在正方形ABCD中对角线ACBD于点，P在段BC上不含点B＝交BO于E，过点作BF⊥PE，垂足为F，交于．（1）当点与C合时（如图①证eq\o\ac(△,)BOGPOE分

12

∠ACB（2）通过观察、测量、猜想：

BF

，并结合图②证明你的猜想分）（3）把正方形ABCD改菱形，其他条件不变（如③ACBα求（用含的子表示分

BF

的值．/18

D

A

D

A

D

G

OF

E

F

E

F

E

（图①）

B

（图②）

P

C

B

（图③）

P

C（第23题）/18

参答一、选择题（共10小题，每小4分满分40分每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相位置填涂）2012福三明，4）在－，

12

，0四个数中，最大的数是（）A2

B－

12

C．

D．【答案D福三明，分）据三市国民经济和社会发展统计公报）数据显示，截止年来三明市常住人口约为510000人000用科学记数法表示为（）A251×10

B

C．2.51×106

D．【答案C2012福三明，4）如图AB∥CD，＝140°，则∠A的数为（）E140°C

DAB（第题）A【答案D

B

C．50°D．40°2012福三明，4）分式方程

52xx

的解是（）A＝2

B＝1

C．x

12

D．＝2【答案A2012福三明，分右是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）AB【答案B

CD

21111（第5题）2012福三明，4）一个多边形的内角和是720°则这个多边形的边数为（）A4B5．D/18

【答案C2012福三明，4）下列计算错误的是（）A

23

6

B

C．

1232

D．

82【答案B2012福三明，4分如图⊙O的线，切点为A＝1＝60°则图中阴影部分的面积是（）BCO(第8题

AA

3

16

B

133

C．

1

D．

【答案C2012福三明，分在一个透明的盒子里有个别标有数字5，，7的球，它们除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出球不放回，再摸出1个，那么这两个球上的数字和为奇数的概率为（）A

23

B

59

C．

49

D．

13【答案A福三明，4分如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限点在x轴，若以PO，A为点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有（）yAO(第10题)

xA2个

B3个

C．个

D．【答案C二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分，将答案填在答题卡的相应位置）/18

11福建三明，分）分解因式x＋＝．【答案】x（x＋y）福三明4中分是边ABAC的点＝６＝．A

B

C(第12题)【答案】32012福三明，分）某校九（１）班６位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次／分钟）分别为：，160，168，166175，．这组数据的众数是．【答案】1682012福建三明，4分如图，中D是边上的中点，∠＝∠CDF请你添加一个条件，使DE＝成．你添加的条件是（再添加辅助线和字母ED

F(第14题)【答案】答案不唯一；如＝；或∠B＝∠C；或∠＝∠2012福建三明，分如图，点在曲线

y

24(上点B在曲线y(xx

上，且ABy轴点P是y轴的任意一点，的积为．BP

A（第题）【答案】1

x162012福三明分填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，的是．10/

1

2

3

4

5

614

49

3616

14425

36

（第题）【答案】900三、解答题（共7题，满分分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）题满分）（12012福建三明17（分计算：11【答案】原式＝2

(

12

分＝0（22012福建三明17（分化简：

x

分【答案】原式＝＝

xxx22

＝x题满分）（12012福建三明18（分解不等式组并把解集在数轴上表示出来分x【答案】解不等式①得，x2解不等式②得，x＞－不等式①、②的解集在数轴上表示如下：––3–2–14所以原不等式组的解集为－＜x（22012福三明，18（分）如图，已ABC三顶点的坐标分别为(－，－，B(－3，－，C－，－．①画eq\o\ac(△,)关于x对称eq\o\ac(△,)AC，并写出点A的标分11/

1212②画eq\o\ac(△,)关于原点O对eq\o\ac(△,)，并写出点A的标）1212y

xC（第18题）【答案】①如图所示A(，)①如图所示，(2)yB

1

C

B

2A

1

A

2

xC（第18题图）2012福三明，10分）为了解某县2012年中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按，B，D四等级进行统计分析，并绘了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有

名分（2）补全条形统计图分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是分）（4根抽样调查结果请你估计2012年县名中毕业生数学质量检测成绩为A的数）12/

人数30

30

25

A

B20100

20AD

等级

D

C（图①）（第19题）【答案）；（2如图所示；人数

（图②）30

25

30

2520100

20ABCD（第题图①）

等级（330%（4＝（人）答：成绩为A级学生人数约为286人2012福三明，10分）某商店销售，两种商品，已知销售一件A种品获得利润元，销售一件种商品可获得利润15．（1）该商店销售，两种商品共件，获利润1350元则，B两商品各销售多少件？）（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两商品共20件其种商品的件数不多于A种品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进，两商品各多少件？可获得最大利润为多少元？5分【答案）A种品销售件则B种品销售－）件，依题意得x＋15（100－x）＝解得x＝30．∴100－x＝．答：A种品销售件，则种品销售70件．（2设A种品购进a件，则B种品购进200－a）件．依题意得13/

0≤200a解得0≤a≤200设所获利润为元则有w＝＋15200－）＝－＋∵－＜0∴w增大而减小．∴当＝50时所获利润最大w＝＋＝元－a＝．答：应购进A商品件，种品150件可获得大利润为元福建三明2110）如图，eq\o\ac(△,在)，点在上以O为心的圆过点A两，交AB于D，知＝，＝，2＋β＝90°．（1）求证：是O切线分（2）若OA，sinβ＝

35

，求BC的分O（第21题）

D

【答案）接（如图①）O

D

（第21题图①）∵OA＝，∴∠＝∠＝．∵∠＝∠＋∠α14/

∴∠＋∠＝＋＝∴∠∴OC⊥BC∴BC是O切线∵＝6由（）得，⊥，在eq\o\ac(△,Rt)中sin＝3∵sin＝，53∴＝5OB∴OB＝

OCOB∴＝

OC

10

2012福三明22，12）已知直线x－5x和y轴分别交于点和点，物线y＝－x＋bx＋顶点M在线AB上且抛物线与直线的一交点为N（1）如图①，当顶点与A合时，求：①抛物线的解析式分②点的标和线段的分（2）抛物线y＝－x＋＋c的直线AB上移，是否存在顶点M使eq\o\ac(△,)OMNeq\o\ac(△,)相似？若存在，直接写出顶点的标若不存在，请说明理由）

M)

O

x

（图①）

（备用图）（第题图）【答案】①直线2－5与x轴和y轴别交于点和点B，15/

121251212∴（，（0，－525当顶点M与A合时（，02∴抛物线的解析式是y＝x

．即y＝

2

254②∵在线y＝x－5上设N（，a－5在物线＝252∴2－5＝4

2

254

上．1解得＝，a＝（去）2∴N（

12

，－4过作NC⊥x轴垂足为（图①）O

C

M)

x∵N（

（第22题图①）1，－4）∴C（2

，051∴＝．＝MOOC－＝2．22∴＝

MC

4

(2)存在．M（，－1M（4，）2012福三明，14分）在正方形ABCD中对角线ACBD于点，P在段BC上不含点B＝交