2022-2023学年江苏区域中考数学模拟专题练习试卷（七）含答案

2022-2023学年江苏区域中考数学模拟专题练习试卷（七）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.2018的相反数是（）

1I

A.-------B.2018C.-2018

20182018

【答案】C

【解析】

【详解】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号没有同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）

【答案】B

【解析】

【详解】解：因为圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆，正方

体的主视图是正方形，所以，主视图是圆的几何体是球.

故选B.

考点：简单几何体的三视图.

3.一组数据：6,3,4,5,6的中位数是（）

A.4B.5C.4.5D.6

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最

中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.

【详解】将所给数据排序得：3,4,5,6,6,

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最中间的数是5,

所以这组数据的中位数是5,

故选B.

【点睛】本题主要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键.

4.下列图形中，是轴对称图形的为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.

【详解】根据轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，BCD均没有是轴对称图形，故答案选

择A.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称

轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

5.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a}*a2=a6

C.D.（-a2）3=-a6

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据同类项、同底数幕的乘法、同底数幕的除法、幕的乘方逐一进行判断即可得.

【详解】解：A、/和/没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；

B、凉.标=/,故B选项错误；

C、*十°3=03,故c选项错误;

D、（"2）3=_小故D选项正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了有关哥的运算，熟练掌握哥的有关运算是解题的关键.

4

6.如图，菱形。ABC的一边0A在x轴的正半轴上，0是坐标原点，tan/AOC=一,反比例函数

3

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24

y=—的图象点c,与AB交于点D,则4COD的面积为（）

X

A.12B.20C.24D.40

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】作DF〃AO,CE1AO,根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面

积，可通过推导得出S砸ABCO=2SACDO,即可求得.

【详解】作DF〃AO,CE1AO,

4

tanZAOC=—>

3

.,.设CE=4x,OE=3x,

A3x*4x=24,x=±0,

・・・OE=37LCE=46

由勾股定理得：0C=5j],

**•S爰形OABC=OA・CE=5y/2,5/2=40，

・・•四边形OABC为菱形，

/.AB#CO,AO〃BC,

VDF/7AO,

,,SAADO-SADFO，

同理SABCD=SACDF，

s菱形ABCO=SAADo+SaDFo+SaBCD+SaCDF，

，S菱形ABCO=2(SADFO+SACDF)=2SACDO=40,

**•SACDO=20,

故选B.

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【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数

等，本题中求得S委彩ABCO=2SACDO是解题的关键.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

7.cos60。的值等于___.

【答案】g##0.5

【解析】

【分析】根据角的三角函数值即可得出答案.

【详解】解：根据角的三角函数值可知，

cos60。的值为

故答案为y.

【点睛】本题考查了角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.

8.分解因式：2〃-86+8=.

【答案】2(6-2)2

【解析】

【分析】先提取公因式2,然后根据完全平方公式因式分解即可求解.

【详解】解：原式=2(〃—46+4)=2伍—2「

故答案为：2伍-2。

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

9.已知函数关系式：产江万，则自变量x的取值范围是__.

【答案】x>l

【解析】

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数

必须是非负数的条件.

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【详解】要使Jx-l在实数范围内有意义，必须x—1N0,，X21.

故答案为x>1

10.如图，a〃b,点在直线a上，且ABJ_BC,Zl=30°,那么/2=_

【答案】600

【解析】

【详解】【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得N1的同位角的度数.再根据平角的定义

即可求得/2.

【详解】：a〃b,Zl=30°,

.,.Z3=Z1=3O°.

VAB1BC,

AZ2=90°-Z3=60°,

故答案为60°.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，图形灵活进行应用是解题的关键.

n.2017年盐城市经济总量突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%,

数据5050亿用科学记数法可表示为.

【答案】5.05X1011

【解析】

【详解】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数.

【详解】在表示时，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负

数，

5050亿=505000000000=5.5x10”,

故答案为5.5x10”.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，

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其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.从-g,亚,0,H,布这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.

【答案】|

【解析】

【详解】【分析】找出这5个数中的有理数的个数为4,然后根据概率公式进行计算即可得.

【详解】y/9,0,n,我这5个数中，有理数有亚，0,我共4个，

从这5个数中随机抽取一个数共有5种可能，抽取到有理数有4种可能，

4

所以抽到有理数的概率为：

4

故答案为一.

5

【点睛】本题考查了简单的概率计算，掌握概率计算的公式是解题的关键.

13.如图,在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，则Z\ADE与四边形BCED的面积比S^ADE：

Spqa®BCED=•

【答案】1：3

【解析】

【详解】【分析】根据三角形中位线定理可知AADEs^ABC相似且相似比是1：2,根据相似

三角形的面积比等于相似比的平方可得AADE与^ABC的面积比为1：4,再根据比例的性质即

可求得.

【详解】VD,E分别是边AB,AC的中点，

；.DE〃BC,DE=yBC,

.'.△ADE^AABC,

“S△处UcJ4’

•SAABC=SAADE-I_S四边形BCED,

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SaADE：S四四彩BCED=1：3,

故答案为1:3.

【点睛】本题考查了三角形的中位线相似三角形性质的理解，相似三角形的判定与性

质等，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解本题的关键.

14.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形430,AE,。尸为梯形的高，其中迎水坡49的坡

角a=45。，坡长48=106■米，背水坡8的坡度i=l：G，则背水坡的坡长CD为米.

【答案】20

【解析】

【分析】先根据坡角a=45。，坡长45=10Q米求得XE的长，从而知。尸的长，再根据背水坡

CD的坡度z=l：V3得到NC的度数，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长.

【详解】解：；迎水坡48的坡角a=45。，坡长48=100米，

：.AE=l0y/2xsin45°=10（米），

：.DF=AE=10,

:背水坡CD的坡度i=l：下）,乙DFC=90。,

FC63

.,.ZC=30o,

:.DC=2DF=2AE=20（米），

故答案为20.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到坡度坡角问题，解题的关键是根据图示确定

在哪个直角三角形中进行求解.

15.如图，。。的半径为6,四边形ABCD内接于0。，连接OB,0D,若/B0D=/BCD,则弧

BD的长为.

R

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【答案】4n

【解析】

【分析】根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=18()。，再根据同弧所对的圆周角与圆心

角的关系以及ZBOD=NBCD,可求得/A=60。，从而得/BOD=120。，再利用弧长公式进行计

算即可得.

【详解】解：：四边形ABCD内接于。0,

.•.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.•.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

；.NBOD=120°,

120^x6

,访的长==4万,

180

故答案为4兀.

【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

16.如图,已知Al,A2.............An,An+l在X轴上,且OA尸A|A2=A2A3==AnAn+l=l,分别

过点Ai，Al,........,An，An+l作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2,........，Bn,Bn+i，连接

AB,B1A2,A2B3,B2A3,>An+l,BnAn+l,依次相交于点Pl,P2,P3,，Pn>AAlBlPl,

................△AnPn的面积依次为Sl，S2.............Sn,贝！ISl=,Sn=.

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：根据函数的性质分别求出前面几个图形的面积，然后得出一般性的规律进

行计算.

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考点：规律题.

三、解答题（本大题共11小题，共计102分）

17.计算：V3-1|-727+2sin60°+(1)2

【答案】-6+3

【解析】

【详解】【分析】按顺序先分别进行值化简、二次根式化简、角的三角函数值、负指数幕的计算,

然后再进行合并即可.

【详解】|石-1|-^/27+2sin60°+(1)2

=.x/3-1-3y/3+2x—+4

2

=-下）+3.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数累、角的三角函数值、二次根式的

化简等，熟记运算法则是解题的关键.

2v-2_1

18.先化简，再求值：（1-------）L,其中

x+1x2+x

［答案］上史

2

【解析】

【详解】【分析】括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，代入数

值进行计算即可.

X+12)x(x+l)

【详解】原式=x+1J(x+l)(x-l)

X-]X(x+1)_X

x+1(x+l)(x-l)x+1

当x=J5-1时,

【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则.

19.已知关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-m=0.

（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；

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（2）如果方程的两实数根为X1，X2，且X1+X2-X1X2=7,求m的值.

【答案】（1）见解析；

【解析】

【详解】【分析】（1）只要看根的判别式△=b24ac的值的符号就可以了；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据XI+X2

-X|X2=7,代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值.

22

【详解】（1）V△=[-（m-2）]-4xlx（-m）=m+4>0,

原方程有两个没有相等的实数根；

（2）：方程的两实数根为Xl，X2，

•*.xi+x2=m-2,xiX2=-m.

'.'X|+X2-X1X2=7,

9

/.m-2+m=7.解得m=一，

2

9

；.m的值为己.

2

【点睛】要证明方程有两个没有相等的实数根，应证明判别式>0：求与两根有关系的

式子的值要利用根与系数的关系进行求解.

20.周末期间.小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）

播放四部没有同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相

同.

（1）小明选择"4室"的概率为一.

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率.

【答案】-

4

【解析】

【详解】【分析】（1）一共四个放映室，选择“4室”只有一种可能，根据概率公式进行计算即可

得；

（2）画树状图可得所有的情况，从中可以得到两人选择同一间放映室的情况，然后根

据概率公式进行计算即可得.

【详解】（1）-共有四个放映室，因此小明选择“4室”的概率=」，

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故答案为一；

4

（2）记四个放映室分别为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

/Ax

ABCDABCDABCDABCD

两人选择的共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，

所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为2.

4

【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

21.某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡

的世界》；C：《传）:；D：《牛虻》.并要求学生必须且只能选择一本阅读.为了解选择四种课外

阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行，并绘制以下两幅没有完整的统计图.请根据统

计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.

（1）这次一共了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《传》阅读的学生人数.

【答案】（1）这次一共了200名学生；（2）见解析；（3）520人.

【解析】

【详解】【分析】（1）根据条形图可知阅读A《热爱生命》的有70人，根据在扇形图中所占比

例即可得出学生数；

（2）用的总学生数减去A、B、D的学生数，即可得出C的学生数，补全条形图即可;

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（3）用该年级的总人数乘以选择《传》阅读的学生所占比例，即可求得.

【详解】（1）由题意可得：7035%=200（人）,

答：这次一共了200名学生;

（2）选择《传》的人数为：200-70-10-40=80（人）,

=520（人）,

即选择《传》阅读的学生人数为：520人.

【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，读懂图，能从中发现有关的信息是解题

的关键.

22.如图，在四边形Z8CZ）中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CF1BD,垂足分别

为E,F.

（1）求证：4ABE冬ACDF；

（2）若AC与BD交于点O,求证：AO=CO.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】（1）由题意易得NNEB=NC£D=90°,然后由=8E=D/可求证；

（2）由（1）可得=ZAEO=ZCFO=90°,则有N，OE=NCOE,进而可得

△AEO知CFO,然后问题可求证.

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【详解】（1）证明：••♦/EJ.BD,CFLBD,

：.ZAEB=NCFD=90°,

VAB=CD,BE=DF,

：./\ABEgACDF.

（2）由（1）LABE父ACDF,

：.AE=CF,

VAELBD,CFVBD,

：.NAEO=ZCFO=90°,

,/NAOE=NCOF,

：.^AEO^CFO（AAS）

：.AO=CO.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的

关键.

23.小明在课外中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O

距离地面的高。0'=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A，点（吊臂长度没

有变）时，地面B处的重物（大小忽略没有计）被吊至B，处，并且从。点观测到点A的仰角为

45。，从。点观测到点A，的仰角为60°.

（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；

（2）求此重物在竖直方向移动的距离B，C.

【答案】（1）此重物在水平方向移动的距离BC是（372-3）米；（2）此重物在竖直方向移动

的距离B，C是（3^/3-372）米.

【解析】

【详解】【分析】（1）先过点。作ODLAB于点D,交AC于点E,则得出EC=DB=O（T=2,

ED=BC,通过解直角三角形AOD和AOE得出OD与OE,从而求出BC；

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（2）解直角三角形A，OE,得出A，E,然后求出WC.

【详解】（1）过点0作ODJ_AB于点D,交A，C于点E,

根据题意可知EC=DB=00'=1.5米，ED=BC,

ZA,ED=ZADO=90°,

4D

在RtAAOD中，VcosA=——，0A=6米,

OA

.*.AD=0D=3&米,

在RSA'OE中，

OE

：sinA'=——

OA'

OA（=6米，

.,.OE=3米，

.,.BC=ED=OD-OE=3V2-3（米），

故此重物在水平方向移动的距离BC是（372-3）米;

（2）在R3AOE中，A，E=3JJ米,

；.B，C=A，C-AB=A，E+CE

-AB=A'E+CE-（AD+BD）

=373+1.5-（3及+1.5）

=（36-372）（米），

答：此重物在竖直方向移动的距离B9是（373-30）米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角

形问题来解决.

24.某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场

发现，这种品牌运动套装每天的量y（个）与单价x（元）有如下关系：y=-x+600（300WXW600）.设

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这种品牌运动套装每天的利润为W元.

(1)求W与X之间的函数关系式；

(2)这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种品牌运动套装的单价没有高于420元，该商店这种品牌运动套装每

天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？

【答案】(1)w=-x2+900x-180000；(2)当x=450时，w有值，值为22500；(3)该商店这种

品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元.

【解析】

【详解】【分析】(1)由题意得，每月量与单价之间的关系y=-x+600(300WXW600),利润=(定

价-进价)x量，从而列出关系式；

(2)根据(1)中的解析式，利用二次函数的性质即可求得值；

(3)把w=20000代入(1)中的解析式，解方程并根据单价没有高于420元即可确定

出单价.

【详解】(1)w=(x-300)(-x+600)=-x2+900x-180000；

(2)Vw=-x2+900x-180000=-(x-450)2+22500,

.•.当x=450时，w有值,值为22500；

(3)当w=20000时，可得-x2+900x-180000=20000,

解得：xi=400,X2=500,

V500>420,

.•.x=400,

答：该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，本题是函数思想的具体运用，构建二次函数关系

式，利用二次函数的值确定的利润.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线I：y=-x-、历与坐标轴分别交于A,B两点，过A,0,

B三点作。Ch,点C是劣弧OB上任意一点，连接BC,AC,OC.

(1)求NACO的度数；

(2)求图中阴影部分的面积；

(3)试探究线段AC,BC,OC之间的数量关•系，并说明你的理由.

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TT1

【答案】(1)45"；(2)—；(3)AC-BC=V20C.

【解析】

【详解】【分析】(1)先根据直线解析式分别求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，

继而求得NABO的度数，再根据圆周角定理即可求得；

(2)连接OOi,根据已知条件先求出/AOQ=90。，再根据S阴影=S扇形OO]/"SAOO'A进

行计算即可得；

(3)猜测AC-BC=J^OC,理由：在AC上截取AD=BC,先证明AAOD名△BOC,

从而有OD=OC,ZAOD=ZBOC,继而得至U/COD=90。，得至l」CD=&OC,从而证

得AC-BC=0OC.

【详解】(1)在直线1：y=-x-、历中，

令x=0,则产-夜，

AB(0,-V2)，

OB=^/2>

令y=0,则-X-72=0-

•**x=-72>

AA(-V2­0),

/.OA=V2=OB,

VZAOB=90°,

/.ZABO=45°,

.,.ZACO=ZABO=45°；

(2)如图1,连接OOi,

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图/

在RSAOB中，OA=OB=0,

根据勾股定理得，AB=2,

•?ZAOB=90°,

1

・・・OQ=OiB=-AB=l,

2

VZABO=45°,

.,.ZAOiO=90°,

90•11।।乃1

,*•S阴影=S扇形S&OO、A-----------------xlxl=--------

360242

(3)AC-BC=V2OC,

理由：如图2,

在AC上截取AD=BC,ffiAAOD和△BOC中,

OA=OB,ZOAC=ZOBC,AD=BC,

AAAOD^ABOC,

AOD=OC,ZAOD=ZBOC,

JNCOD=NBOC+ZBOD=NAOD+ZBOD=ZAOB=90°,

ACD=V2OC,

AAC-BC=72OC.

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【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到函数图象与坐标轴的交点、圆周角定理、扇形

面积等知识，题意及图形准确添加辅助线是解决本题的关键.

26.(1)如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形AAEF,NEAF=90。，

线段BE与CF之间的数量关系为：.(直接写出结果，没有需要证明)

(2)如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形AAEF,AE=AF,ZBAC=ZEAF,

(1)中结论成立吗？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由.

(3)如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形AAEF,/EAF=90。AB=6AC,

AE=JJAF,当/EAB=60。时，延长BE交CF于点G.

①求证：BE1CF;

②当AB=12,AE=4时，求线段BG的长.

【答案】(1)BE=CF；(2)BE=CF成立，证明见解析；(3)①证明见解析；②BG=^t

7

【解析】

【详解】【分析】(1)由四边形ABCD是正方形，可得AC=AB,ZCAB=ZEAF=90°,从而得

ZFAC=ZEAB,再根据AF=AE,可证明AFAC义Z\EAB,根据全等三角形的性质即可得CF=BE；

(2)同(1)的证明方法一样，通过证明AFAC四4EAB,根据全等三角形的性质即

可得CF=BE；

(3)①设AC交BG于0,根据ZFAE=NCAB=90。，从而可得NFAC=NEAB,再根

据AB=&AC,AE=V3AF,继而要证明AFACs^EAB,从而可以推导得到

ZCGO=90°,即可证明BG1CF；

②延长AE交BC于M,根据已知条件可得到NAMB=90。,从而可得AM=6,BM=6百，

继而可得EM、BE的长，根据cos/CBG=0^=§W即可求得BG的长.

BCBE

【详解】(1)结论：BE=CF.

第18页/总24页

理由：如图①中,

；四边形ABCD是正方形，

，AC=AB,ZCAB=ZEAF=90°,

.,.ZFAC=ZEAB,VAF=AE,

/.△FAC^AEAB,

；.CF=BE,

故答案为：CF=BE；

(2)结论成立：CF=BE.

理由：如图②中，

/.ZFAC=ZEAB,

：AF=AE,AC=AB,

/.△FAC^AEAB,

；.CF=BE；

(3)如图③中,

①设AC交BG于O.

VZFAE=ZCAB=90°,

AZFAC=ZEAB,

第19页/总2硕

VAB=73AC,AE=>/3AF,

.AB_AE.AF_AE

^~AC~~AF',,万一茄

/.△FAC^AEAB,

.*.ZACF=ZABE,

VZCOG=ZAOB,

・•・ZCGO=ZOAB=90°,

・・・BG_LCF.

②延长AE交BC于M.

VtanZABC=—,

3

/.ZABC=30°,

ZMAB=60°,

AZAMB=90°,

VAB=12,

，AM=6,BM=65

VAE=4,

・・・EM=2,BE=

BGBM

由cosZCBG=-----=------

BCBE

.BG_673

.,初二访'

,口一36币

••D<J=------------.

7

【点睛】本题（1）、（2）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证

明；（3）利用了相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，要解决本题，证明三角形

全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在.

27.如图，抛物线y=yx2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,

顶点为D且它的坐标为（3,-1）.

第20页/总24页

（1）求抛物线的函数关系式;

（2）连接CD,过原点0作OEJ_CD,垂足为H,0E与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,

AD,并延长DA交y轴于点F,求证：ZkOAEs/XCFD;

（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P

【解析】

【详解】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得b、c的值，从而即

可得解析式；

92

（2）过顶点D作DG_Ly轴于点G,由已知可得GD=3,CG=],从而得tanZDCG=y,

设对称轴交x轴于点M,则0M=3,DM=1,AM=e，由OE_LCD,易知ZEOM=NDCG,

EM2

从而有tanZEOM=tanZDCG=------=一，得到EM=2,从而得DE=3,在RtAAEM中，

OM3

由勾股定理求得AE=J^；在Rt^ADM中，由勾股定理求得AD=JJ,根据勾股定理

的逆定理可得AADE为直角三角形，NEAD=90。，设AE交CD于点F,通过推导可

得/AEO=/ADC,继而，可证明AOAEs^CFD；

（3）依题意画出图形，由。E的半径为1,根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2-\,

要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最