2021年四川省达州市中考数学考前冲刺卷及答案解析

2021年四川省达州市中考数学考前冲刺卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（)

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

2.(3分）下列判断中不正确的是（)

A.衍是无理数

B.无理数都能用数轴上的点来表示

C.－而＞－4

D.－污的绝对值为污

3.(3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()

A.8B.7C.6D.4

4.(3分）下列说法正确的是（)

A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B.一组数据2,2,2,2,2,2,2,它的方差是0

C.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

D.一组数据4,6,7,6,7,8,9,它的中位数和众数都是6

5.(3分）如图2是图l长方体的三视图，若用S表示面积，S.,t=a2,S左＝a2+a,则S俯＝

主视图＿左视图

王］一一二a

f1U

()图1图2

?

A.a-+aB.2a2C.a2+2a+lD.2a2+a

6.(3分）如图，图G)中的三棱柱由两个正三角形底面和三个矩形侧面组成，其中，正三角

形面积为a,矩形面积为b.若将四个图CD的三棱柱紧密堆叠成图＠）的三棱柱，则图＠

中三棱柱的表而积为（)

第1页共29页

二

图1图2

A.4a+2bB.4a+4bC.8a+6bD.8a+l2b

7.(3分）中国古代绊筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵

式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…

这样纵横依次交替，零以空格表示则1||呈弓「「所表示的数与－l5的乘积为（)

纵式111111111111111丁了皿订叮

上J_J_上

横式——=三

25

1346789

A.-5970B.-5835c.-6030D.-6165

8.(3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB是00的直径，DC与00相切于点E,点F

是AD与00的交点，已知AB=12,乙C=60°,则弧FE的长等于（)

C

A

A.6nB.3nC.2nD.rr

9.(3分）如图，直线yi=x与抛物线"=ax2+bx+c相交千P、Q两点，则的数y=ax斗(b

-I)x`+c的图象可能是()

Ag`

B

第2页共29页

c\Di

10.(3分）如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF..lCE交AB于点F,若DE

=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长（)

D

C

B3

A.2.c.4D.6

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.(3分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质址，食堂管理人员对学生进行了

“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，诸按正确顺序重新排序

（只填番号）：

＠绘制扇形图；

＠收集最受学生欢迎菜品的数据；

＠利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；

＠整理所收栠的数据．

12.(3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C(3,2)，将!:::.ABC关于直线x=4

对称，得到!:::.A心C1,则点C的对应点C)的坐标为；再将AA心C]向上平移一

个单位长度，得到么心B2C2,则点C1的对应点G的坐标为

y

432

1

o|A启，j}B5678X

13.(3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°'从甲楼顶部B处测得

乙楼底部D处的俯角是45°'已知乙楼的高CD是50m,则甲楼的高AB是m（结

果保留根号）．

第3页共29页

二

口口口

c甲楼

乙楼、

，

3

l4.（3分）如图，点A,B是双曲线y=－上的点，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂线

X

段，若S阴影＝2,则S1+S2=_.

y

si

-ox

15.C3分）如图，Rt6ABC中，乙C=90°,若AB、BC、CA的长分别为5cm、4cm、3cm,

则6ABC的内切圆半径为.

A

cB

16.C3分）如图，直线l1:y=x+I与直线l2:y＝扣弓在x轴上相交于点P(-1,0)．直

线h与y轴交千点A.一动点C从点A出发，先沿平行千x轴的方向运动，到达直线l2

上的点趴处后，改为垂直千x轴的方向运动，到达直线h上的点小处后，再沿平行于x

轴的方向运动，到达直线b上的点的处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达宜线ll

上的点心处后，仍沿平行千x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1,

At,82,A2,83,A3,…则当动点C到达凡处时，点84的坐标为.

第4页共29页

,.I

Il

i

tB2

3

x

三．解答题（共9小题，满分72分）

17.(5分）计算：12021＿祁＋(n-3.14)O_(-½)-l.

a+72正＋3a

18.(7分）先化简:(-a-1－-a+l,)-·———a2-1，再从·-3、-2、-1、0、1中选一个合适的

数作为a的值代入求值．

19.(7分）（1)如图l,已知AB、CD是大圆00的弦，AB=CD,M是AB的中点．连接

OM,以0为圆心，OM为半径作小圆00.判断CD与小圆00的位置关系，并说明理

由；

(2)已知00,线段MN,P是00外一点．求作射线PQ,使PQ被00截得的弦长等

于MN.（不写作法，但保留作图痕迹）

AM-N

B

p•

图1医2

20.(7分）东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书

籍的清况进行了问卷调查，问卷设置了“小说“、“戏剧”、“散文”、“其他“四个类别，

每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表

提供的信息，回答下列问题：

类别频数（人数）频率

小说0.5

n

戏剧4

散文100.25

第5页共29页

厂—|」

~6二/J

其他

合计m

(I)计算,n=,n=

(2)在扇形统计图中，“其他“类所在的扇形圆心角为

(3)这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？

(4)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名

同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的

概率．

21.(8分）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将b.BDE绕

着CB的中点D逆时针旋转180°'点E到了点E'位置，点B和点C重合．求证：四

边形ACE'E是平行四边形．

B

(B)CA

22.(8分）为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种

运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

(I)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价－进价）不少千21700

元，且甲种运动鞋的数

第6页共29页

量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动

鞋每双优惠a(SO<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利

润应如何进货？

23.(8分）如图，在Rt.6ABC中，乙ACB=90°,点D是边BC的中点，联结AD.过点C

作CE_l_AD于点E,联结BE.

(l)求证：BD2=DE•AD;

(2)如果乙ABC＝乙DCE,求证：BD•CE=BE-DE.

A

DR~

24.(10分）（1)如图I,正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB>DE)，连接CE,AG交

千点H，请直接写出线段AG与CE的数兄关系，位置关系;

(2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形DEFG

绕点D逆时针旋转a(0°<a<360°)，连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还成

立吗？若成立，谓写出理由；若不成立，诸写出线段AG,CE的数批关系和位置关系，

并说明理由；

(3)矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形DEFG绕点D逆

时针旋转a(0°<a<360°)，直线AG,CE交千点H,当点E与点H重合时，请直接

写出线段AE的长．

AB

B

F

.c·c

GG

图1图2

第7页共29页

25(l2分）已知：抛物线y=－扛＋勹产x+m交x轴千A,B两点，交y轴于点C,其中

点B在点A的右侧，且AB=7.

(I)如图I'求抛物线的解析式；

(2)如图2,点D在第一象限内抛物线上，连接CD,AD,AD交y轴于点E.设点D

的横坐标为d,6CDE的面积为s,求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变蜇d

的取值范围）；

(3)如图3,在（2)的条件下，过点D作DH_l_CE于点H,点P在DH上，连接CP,

若乙OCP=2乙DAB，且HE:CP=3:5,求点D的坐标及相应S的

V”V”

x

值．图1图2图3

第8页共29页

2021年四川省达州市中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是()

A.2.034X1068.20.34X105C.0.2034X1.060.2.034Xl.03

【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选：A.

2.(3分）下列判断中不正确的是()

A.衍是无理数

B．无理数都能用数轴上的点来表示

C.－平＞－4

D.－甚的绝对值为岳；

【解答】解：A、芍是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、因为五7\冗=4，所以一m<-4,原说法错误，故此选项符合题意；

D、一污的绝对值为污，原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.(3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()

A.8B.7c.6D.4

【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个而，

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6,

故选：C.

4.(3分）下列说法正确的是（)

A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B.一组数据2,2,2,2,2,2,2,它的方差是0

C.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

第9页共29页

D.一组数据4,6,7,6,7,8,9,它的中位数和众数都是6

【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；

一组数据2,2,2,2,2,2,2的平均数是2,各个数据与平均数的差都是o,因此方差

为O,选项B正确；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多千或少千50

次，因此选项C不正确；

一组数据4,6,7,6,7,8,9,它的中位数是7,众数是6,因此选项D不正确；

故选：B.

5.(3分）如图2是图I长方体的三视图，若用S表示面积，归＝a气归＝a2+a,则江＝

主视图＿左视图

口」二

/1U图2

A.a?"+aB.2a2C.a2+2a+lD.2a勹-+a

【解答】解：．：汪＝a2=a·a,S左＝a2+a=a(a+l),

：．俯视图的长为a+l,宽为a,

:.s份＝a·(a+1)=a2+a,

故选：A.

6.(3分）如图，图＠中的三棱柱由两个正三角形底而和三个矩形侧而组成，其中，正三角

形面积为a,矩形面积为b.若将四个图CD的三棱柱紧密堆叠成图＠）的三棱柱，则图＠

中三棱柱的表面积为（)

二

图1图2

A.4a+2bB.4a+4bC.8a+6bD.8a+l2b

【解答】解：？正三角形而积为a.，矩形面积为b,

:．图＠中三棱柱的表面积为：2X4a+6b=8a+6b.

第10页共29页

故选：C.

7.(3分）中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵

式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…

这样纵横依次交替，零以空格表示则1||马亏1「所表示的数与－15的乘积为（)

纵式1II111111111111Tlf皿盯

上J_J_J_

横式——=三

25

346789

A.-5970B.-5835c.-6030D.-6165

【解答】解：111圭皿一所表示的数为398,

398X(-l5)=-5970.

故选：A.

8.(3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB是00的直径，DC与00相切千点E,点F

是AD与00的交点，已知AB=12,乙C=60°,则弧FE的长等千()

C

A

A.6nB.3亢c.2T[D.lT

【解答】解：如图，连接OE、OF,

C

A

?CD是00的切线，

.'.OE上CD,

:.乙OED=90°,

？四边形ABCD是平行匹边形，乙C=60°,

:.乙A=乙C=60°,乙D=l20°,

第11页共29页

·.•OA=0F,

:.乙A=乙OFA=60°,

:.乙DF0=120°,

占乙EOF=360°-乙D-乙DFO-乙DE0=30°,

'.'AB=l2,

.'.OA=6,

30亢X6

：．肝的长为．、．＝冗．

180

故选：D.

9.(3分）如图，直线yi=x与抛物线咒＝正＋bx+c相交千P、Q两点，则的数y=ax2+Cb

、

-1)x+c`Ag:的图象可能是（丿

｀上

B

D

【解答】解：？直线y1=x与抛物线y2=a.l-+bx+c相交千P、Q两点，

：．当x=a.l-+bx+c有两个不同的根，

即m红(b-1)x+c=O有两个不同的根且都大千0,

．二函数y＝正＋(b-I)x+c与x轴两个交点且都在x轴的正半轴，

故选：A.

10.(3分）如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF上CE交AB于点F,若DE

=2,矩形ABCD的周长为l6，且CE=EF,求AE的长（)

第12页共29页

D

Bc3

A.2C.4D.6

【解答】解：？四边形ABCD为矩形，

:.LA=LD=90°,

·:EF..LCE,

:.乙CEF=90°,

：．乙CED＋乙AEF=90°,

．．乙CED＋乙DCE=90°,

:．乙DCE＝乙AEF,

在丛AEF和凶DCE中，l：＄E=F二~LDCE,

EF=CE

:.6AEF竺八DCE(AAS),

．二AE=DC,

由题意可知：2(AE+DE+CD)=16,DE=2,

.'.2AE=6,

.'.AE=3;

故选：B.

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.(3分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质显，食堂管理人员对学生进行了

“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，诸按正确顺序重新排序

（只填番号）：G＠)G令.

＠绘制扇形图；

＠）收集最受学生欢迎菜品的数据；

©利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；

O整理所收集的数据．

【解答】解：＠）收集最受学生欢迎菜品的数据；

＠整理所收栠的数据；

第13页共29页

＠绘制扇形图；

＠利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；

故答案为：@©@@.

12.(3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C(3,2)，将丛ABC关千直线x=4

对称，得到~A心C1,则点C的对应点C]的坐标为(5,2)；再将6A1B心向上

平移一个单位长度，得到.6A2B2C2，则点0的对应点Q的坐标为(5,3)

y

4321

A

一JL..

123678

。45X

【解答】解：如图6A1B心，6A2趴C2，即为所求．C1(5,2),C2(5,3).

y

4321

。X

故答案为(5,2),(5,3).

13.(3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°'从甲楼顶部B处测得

乙楼底部D处的俯角是45°'已知乙楼的高CD是50m,则甲楼的高AB是·~{}—m

（结果保留根号）450-．B

DDD

C甲楼

、

乙楼、

,D,

【解答】解：在R心ACD中，·.．乙CAD=30°,CD=SO,

CD3

:.AD=~=SOx—=50-./3,

tan30°厄

在RtLABD中，．．．乙BDA=45°,

占AB=AD=S硒(m)，

第14页共29页

故答案为：50'13.

3

14.(3分）如图，点A,B是双曲线y=－上的点，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂线

X

段，若S阴影＝2,则SI+S2=____1___.

){

S1B

-0x

3

【解答】解：？点A,B是双曲线y=－上的点，

X

:.s,+s阴影＝S2+S阴影＝3,

:.s1+S2=6-2S阴影＝6-4=2.

故答案为2.

15.(3分）如图，Rt6ABC中，乙C=90°,若AB、BC、CA的长分别为5cm、4cm、3cm,

则6ABC的内切圆半径为1.

A

CB

【解答】解：连接圆心0和各个切点．

"."Rtl'-.ABC中，乙C=90°,c=5,b=3,

:.a=4,

·:oo为丛ABC的内切圆，

:.AE=AD,CE=CF,BD=BF,OE..lAC,OF..lBC,

占乙OFC＝乙OEC＝乙C=90°,

:．四边形OECF是矩形；

·:oE=OF,

:．匹边形OECF是正方形；

·:oo的半径为r,

第15页共29页

:.CE=CF=r,AE=AD=3-r,BD=BF=4-r,

.'.3-r+4-r=S,

:.r=l,

占丛ABC的内切圆的半径r=I.

故答案为：l.

FB

1.1

16.(3分）如图，直线l1:y=x+l与直线l2:y=－x+－在x轴上相交千点p(-1,0)．直

22

线h与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2

上的点趴处后，改为垂直千x轴的方向运动，到达直线h上的点小处后，再沿平行千x

轴的方向运动，到达直线b上的点伤处后，又改为垂直千x轴的方向运动，到达直线l1

上的点心处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1,

A1,B2,A2,B3,A3,…则当动点C到达B4处时，点B4的坐标为(15,8)

/2

rB3

x

【解答】解：？宜线h为y=x+l,

:.当x=O时，y=l,

:.A点坐标为(O,1)，则B1点的纵坐标为1，设B1Cx1,1),

1.1

.·.l=-X)十一，解得x1=l;

22

占B1点的坐标为(1,l);

则A1点的横坐标为l，设A1(1,y1)

:,y1=1+1=2;

第16页共29页

：心点的坐标为(l,2)，则伪点的纵坐标为2,设B2(x2,2),

11

．二2=－2X2十一2，解得x2=3;

：心点的坐标为(3,2)，即(22-l,2);

同理，可得B3(7,4)，即(23-1,2勹…，

:.Bn的坐标为(2'1-l,2'rl)

：．点队的坐标为(24-1,2匀，即B4(15,8).

故答案为(15,8).

三．解答题（共9小题，满分72分）

17.(5分）计算：12021＿郊＋(n-3.14)0-（－主)-l

【解答】解：原式＝1-2+1+5

=5.

a+72,a2+3a

18.(7分）先化简：(----)－一一一，再从－3、-2、-l、O、1中选一个合适的

a-1a+1'·成－1

数作为a的值代入求值．

(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)

【解答】解：原式＝(a+l)(a-1)a(a+3)

a2+6a+9

=a(a+3)

(a+3)2

=a(a+3)

a+3

=a

当a=-3,-1,O,1时，原式没有意义，舍去，

1

当a=-2时，原式＝--.

2

19.(7分）（1)如图1,已知AB、CD是大圆00的弦，AB=CD,M是AB的中点．连接

OM，以0为圆心，OM为半径作小圆00.判断CD与小圆00的位置关系，并说明理

由；

(2)已知00,线段MN,P是00外一点．求作射线PQ,使PQ被00截得的弦长等

千MN.（不写作法，但保留作图痕迹）

第17页共29页

M-N

B

p•

图1图2

【解答】解：(1)CD与小圆00相切，理由如下：

如图，连接OA、OB.

三B

图1

在60AB中，OA=OB,M是AB的中点，

:.OM_I_AB.

:.乙OMB=90°,

过0作OG上CD,垂足为G.

1

．．乙OGD=90°'DC=;;cv2.

1

·:AB=CD,BM=~AB,

2

．二BM=DG,

连接OD,

又OB=OD,

:.Rt60MB兰Rt凶OGD.

:.OG=OM，即OG是小圆00的半径．

CD经过小圆00的半径OG外端点G,并且垂直于半径OG,

:.CD与小圆00相切．

(2)如图所示，射线PQ即为所求作的图形．

第18页共29页

:：

.k.

上$……·，才

M

，：：

prµ

………:：上}

图2:.

·斗

作法：在大圆00上取点E,截取EF=MN,交大圆00千点F,

作EF的垂直平分线oc,垂足为C,

以点0为圆心，OC为半径作小圆00,

连接OP，以OP为直径作圆OA,

交小圆00于点D,

连接OD,PD并延长到Q,与大圆00交千点G、H,

因为OP是OA的直径，

所以乙PD0=90°.则OD上PD,垂足为D,

·:oD=OC,

:.GH=EF=MN.

20.(7分）东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书

籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、”其他“四个类别，

每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表

提供的信息，回答下列问题：

类别频数（人数）频率

小说0.5

戏剧4n

散文IO0.25

6

其他

合计m

CI)计算m=40,n=0.1.

第19页共29页

(2)在扇形统计图中，“其他“类所在的扇形圆心角为54°

(3)这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？

(4)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名

同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的

概率．

【解答】解：（1)．．喜欢散文的有10人，频率为0.25,

:.m=lQ--;-Q.25=40;

？喜欢戏剧的有4人，

:.n=4-;-4Q=O.l;

6

(2)在扇形统计图中，“其他“类所占的扇形圆心角为一．x360°=54°:

40

(3)读了戏剧类书籍的学生大约有IOOOX0.1=100（人）．

故读了戏剧类书籍的学生大约有100人；

(4)画树状图，如图所示：

木

甲乙丙爪

A/

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

21

:.P(丙和乙）=-12=-6'

故答案为：40,0.1;54°.

21.(8分）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将么BDE绕

着CB的中点D逆时针旋转180°'点E到了点E'位置，点B和点C重合．求证：四

边形ACE'E是平行四边形．

第20页共29页

B

(B)CA

【解答】证明：？DE是丛ABC的中位线，

1

:.DEiiAC,DE=~AC,

2

？将6.BDE绕者CB的中点D逆时针旋转180°'

点E到了点E'位置，

.".DE=DE',

:.EE'=2DE=AC,

：．四边形ACEE是平行四边形．

B

(B)CA

22.(8分）为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种

运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

——]

运动鞋价格

进价（元／双：』—

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价－进价）不少于21700

元，且甲种运动鞋的数

量不超过JOO双，问该专卖店共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动

鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利

润应如何进货？

【解答】解：（1)依题意得，

第21页共29页

30002400

,

mm-20

整理得，3000(m-20)=2400m,

解得m=IOO,

经检验，m=lOO是原分式方程的解，

所以，m=lOO;

(2)设购进甲种运动鞋