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文档简介
2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷
一.选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)
l.(2分)用-a表示的一定是()
A.正数B.负数
c.正数或负数D.正数或负数或0
2.(2分)计算(-a)3...;-(-a)2的结果是()
A.aB.-aC.a5D.-a5
3.(2分)桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所
示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()
丿丿
(王视图)(左视图)
A.12个B.8个C.14个D.13个
4.(2分)d召的立方根是()
A.士2B.士4c.4D.2
5.(2分)如果x<y,那么下列不等式正确的是()
A.2x<2y8.一2x<-2yC.x-J>y-lD.x+l>)叶l
6.(2分)如图,直线a、b被直线c所截,a/lb,乙l=140°,则乙2的度数是()
C
A.30°B.40°c.50°D.60°
7.(2分)如图,AB是00的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH上AB,
垂足为H,点M是BC的中点.若OO的半径是3,则MH长的最大值是()
B
A
第1页共26页
A.3B.4C.5D.6
k
8.(2分)如图,反比例函数y=-的图象经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点
X
B、点C的坐标分别为(3,O),CO,4),Ca,b),且a+b=7.5,则k的值是()
}'
B
OIAx
A.7.5B.9C.10D.12
二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)
1
9.(2分)计算:(疗-l)O+(~)-2=
2
2
JO.(2分)使分式一有意义的x的取值范围是.
x+2
11.(2分)中国的领水面积约为370000km2,将370000科学记数法表示为
12.(2分)分解因式:~-x=.
13.(2分)已知一次函数y=(k+2)x+I的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围
是
14.(2分)若x=-I是关于x的方程釭2-bx+c=O(a#-0)的根,则a+b+c=—
15.(2分)如图,在6ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若!'-:,AFC是
等边三角形,则乙B=
C
A-B
16.(2分)数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中
最好的东西,互相以长补短.在菱形ABCD中,AB=2,乙DAB=120°.如图,建立平
面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标
是
第2页共26页
Vt
OIAB'x
控范
17.(2分)已知:如图,在心ABC中,cos乙ABC=—2,sin乙ACB=—2,AC=2,分别以AB,
AC为边向丛ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,连接EF,点M是EF的中点,
连接AM,则6AEF的面积为,AM的长为
G
BC
18.(2分)如图,在!::,ABC中,乙B=45°,AB=6迈;,D、E分别是AB、AC的中点,连
接DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG.若BF=3DG,且直线
BF与直线DG互相垂直,则BG的长为
A
B.C
三.解答题(共10小题,满分84分)
19.(6分)先化简,再求值:[(xy+2)(功I-2)-2x铲+4]主xy,其中x=4,y=0.5.
20.(8分)(I)解不等式组:{汇言
23
2-x1
(2)解方程:一一十---=l.
x-33-x
2l.(8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知
识”考试,考题共l0题.考试结束后,学校随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况
进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题谥最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整
的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:
第3页共26页
人数(人)
15A-答对战歪
12B-答对7题
10c-笞对S题
D-答对9题
5E命l咦迈
S910答对呈
(遐)
(1)本次抽查的样本容最是;在扇形统计图中,m='n=,,,答
对10题”所对应扇形的圆心角为度;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)请根据以上调查结果,估算出该校答对超过7题的学生人数.
22.(8分)2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至
2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平
凉皎蜗山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;E:张掖七彩
丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?
(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞景区,他们再从A,B,C,D四个梨区中任选
两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).
23.(8分)如图,CE上AB于点E,DF上AB于点F,AF=BE,且AC=BD.求证:AC/I
BD.
C
FB
AE
24.(8分)某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5
辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由千最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保待租用车辆
总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.
8
25.(8分)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-:;Cx>O)的图象交于点A(a,
4).点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象千点C,交正比
第4页共26页
例函数的图象于点D.
(I)求a的值及正比例函数y=虹的表达式;
(2)若BD=lO,求6ACD的面积.
y
。
26.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,
(1)将6ABE沿BC方向平移,使点B与点C重合,所得的像为6DCF,请画出所得的
像;
(2)将丛ABE绕点A逆时针方向旋转90°'所得的像为丛ADG,请画出所得的像;
(3)试猜想直线DF与AG的位置关系,并说明理由.
AD
c
BF.
27.(lO分)如图,已知AB是00的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不
与A、B重合,CD的延长线交于00点E,连接AE、BE,过点A作AF上BC,垂足为F,
乙ABC=30°.
(1)求证:AF是00的切线;
(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为
CE
(3)当点D在弦AB上运动时,的值是否发生变化?如果变化,请写出其变化范
AE+BE
围;如果不变,请求出其值.
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28.CIO分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ci2+bx+c的图象与x轴交千AC-
3,0)、B(2,0)两点,与y轴交千点CCO,3).
(l)求抛物线的解析式;
(2)点E(m,2)是直线AC上方的抛物线上一点,连接EA、EB、EC,EB与y轴交于
D.
(D点F是x轴上一动点,连接EF,当以A、E,F为顶点的三角形与!::::.BOD相似时,求
出线段EF的长;
@点G为y轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若乙GCH=乙
EBA,i肖直接写出点H的坐标.
xx
备用图
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2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)
l.(2分)用-a表示的一定是()
A.正数B.负数
c.正数或负数D.正数或负数或0
【解答】解:如果a是小于0的数,那么-a就是正数;如果a大于0,那么-a就是负
数;如果a是O,那么-a也是o.
所以-a表示的一定是正数或负数或o.
故选:D.
2.(2分)计算(-a)3-:-(-a)2的结果是()
A.ClB.-aC.a5D.-a5
【解答】解:(-a)乓(-a)=-a;
故选:8.
3.(2分)桌上摆看一个由若干个相同的小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所
示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有(三)
尸(王视图)B
A.12个C.14个D.13个
【解答】解:底层正方体最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以组成这个
几何体的小正方体的个数最多有13个.
故选:D.
4.(2分)石习的立方根是()
A.土28.土4C.4D.2
【解答】解:孜召=8,8的立方根是2,
故选:D.
5.(2分)如果x<y,那么下列不等式正确的是()
A.2x<2y8.一2x<-2yC.x-l>y-1D.x+l>沪1
【解答】解:A、...x<y,
第7页共26页
:.红<2y,故本选项符合题意;
B、?x<y,
:.-2x>-2y,故本选项不符合题意;
C、?x<y,
:.x-l<y-1,故本选项不符合题意;
D、?x<y,
:.x+l<y+L故本选项不符合题意;
故选:A.
6.(2分)如图,直线a、b被直线c所截,a/lb,乙l=l40°,则乙2的度数是()
C
A.30°B.40°C.50°D.60°
【解答】解:.:乙l+乙3=180°'乙I=140°,
:.乙3=180°-乙1=180°-140°=40°
·:allb,
:.乙2=乙3=40°
C
故选:B.
7.(2分)如图,AB是00的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH..lAB,
垂足为H,点M是BC的中点.若00的半径是3,则MH长的最大值是()
B
A
第8页共26页
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:?CH上AB,垂足为H,
:.乙CHB=90°,
?点M是BC的中点.
1
:.MH=—BC,
2
·:BC的最大值是直径的长,00的半径是3,
:.MH的最大值为3,
故选:A.
k
8.(2分)如图,反比例函数y=-的图象经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点
X
B、点C的坐标分别为(3,0),CO,4),Ca,b),且吐b=7.5,则k的值是()
y
B
OIAX
A.7.5B.9C.10D.12
【解答】解:?四边形ABCD为平行四边形,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(O,
4),点C的坐标为(a,b),
:.点D的坐标为(3+a-O,O+b-4),即(3+a,b-4).
k
?点C,D在反比例函数y=-的图象上,
X
:.ab=k,(3+a)(b-4)=k,
.'.3b-4a=12.
又?a+b=7.5,
:.a=l.5,b=6,
.'.k=ab=9.
故选:B.
二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)
1
9.(2分)计算(./3—1)0+(一)一2=5.
2
第9页共26页
【解答】解:原式=1+4=5.
故答案为:5.
2
10.(2分)使分式一一有意义的x的取值范围是x*-2.
x+2
【解答】解:由题意得,x+2*0,
解得x*-2.
故答案为:x*-2.
11.(2分)中国的领水面积约为370000/a护,将370000科学记数法表示为3.7X105.
【解答】解:370000=3.?X10气
故答案为:3.7X105.
12.(2分)分解因式:x3-x=x(x+I)(x-J)
【解答】解:x3-X,
=x(2--1),
=x(x+1)(x-1).
故答案为:x(x+I)(x-1).
13.(2分)已知一次函数y=(k+2)x+I的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围
是k<-2.
【解答】解:y=(k+2)x+l的图象经过第一、二、四象限,
.'.k+2<0,
.'.k<-2;
故答案为:k<-2;
14.(2分)若x=-1.是关千x的方程釭2-bx+c=O(a*O)的根,则叶b+c=_Q_.
【解答】解:?x=-I是关于x的方程釭2-bx+c=O,
:.a+b+c=O,
故答案为:o.
15.(2分)如图,在6ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB千点E、F.若6AFC是
等边三角形,则乙B=30°.
第10页共26页
c
A-B
【解答】解:?EF垂直平分BC,
:.BF=CF,
:.乙B=乙BCF,
.:丛ACF为等边三角形,
:.乙AFC=60°,
:.乙B=乙BCF=30°
故答案为:30.
16.(2分)数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中
最好的东西,互相以长补短.在菱形ABCD中,AB=2,乙DAB=l20°.如图,建立平
面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标
是(2,召l_
yj
OlAB飞
【解答】解:?四边形ABCD是菱形,且AB=2,
:.CD=AD=AB=2,
·:LDAB=120°,
:.乙OAD=60°,
Rt6AOD中,乙AD0=30°,
11
.'.OA=;.AD=;,x2=l,OD=寸22-12=乔,
22
:.C(2,v3),
故答案为:(2,{3).
段我
17.(2分)已知:如图,在6ABC中,cos乙ABC=—,sin乙ACB=—,AC=2,分别以AB,
22
AC为边向6ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,连接EF,点M是EF的中点,
第11页共26页
3范范+1
连接AM,则丛AEF的面积为-+—,AM的长为——-.
一22一—2一
G
,D
BC
【解答】解:如图,过F作AE的平行线,交AM的延长线千H,则乙HFM=乙AEM,
乙H=乙EAM,
...点M是EF的中点,
:.FM=EM,
:心FHM兰丛£AM(AAS),
1
:.AE=FH=AC,AM=MH=;;AH,
2
?四边形ABCF是正方形,
:.AF=BA,
.:乙AFH+乙FAE=l80°,乙CAB丑HFA=l80°,
:.乙AFH=乙BAC,
FH=AC
在丛AFH和丛BAC中,{LAFH=LBAC,
AF=BA
:心AFH兰丛BAC(SAS),
:.AH=BC=2AM,
1
即AM=~BC,2
如图,过A作AP上BC于P,
段岛
·:cos乙ABC=—2,sin乙ACB=—2,AC=2,
岛1
:.AP=ACXsin乙ACB=2x—=迈,CP=~AC=l,乙BAP=45°=乙ABP,
22
:.BP=AP=,/3,
:.sc=范+l,
13名
:心AEF的面积=6ABC的面积=-2x(,/?,+1)范=-+—·22'
1范+1
:.AM=-2BC=2,
第12页共26页
3范岳+1
故答案为:-+—;.
222
G
B
I8.(2分)如图,在丛ABC中,乙8=45°,AB=6Jz,D、E分别是AB、AC的中点,连
接DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG.若BF=3DG,且直线
BF与直线DG互相垂直,则BG的长为4或2.
A
B.C
【解答】解:如图,过点B作BT上BF交ED的延长线千T,过点B作BH上DT千H.
A
,F
G
·:DG.lBF,BT.lBF,
:.DGIIBT,
·:AD=DB,AE=EC,
.".DEiiBC,
:.四边形DGBT是平行四边形,
.".BG=DT,DG=BT,乙BDH=乙ABC=45°,
"."AD=DB=3迈,
.".BH=DH=3,
.:乙TBF=乙BHF=90°,
:.乙TBH+乙FBH=90°,乙FBH+乙F=90°,
:.乙TBH=乙F,
第13页共26页
BTDG1
:.tan乙F=tan乙TBH=-BF=-—BF=--3'
TH1
=-,
BH3
:.TH=l,
:.DT=TH+DH=1+3=4,
:.BG=4.
当点F在ED的延长线上时,同法可得DT=BG=3-1=2.
A
F
Bc
故答案为4或2.
_.解答题(共10小题,满分84分)
19.(6分)先化简,再求值:[(xy+2)(入;y-2)-釭罕+4]-=-xy,其中x=4,y=0.5.
【解答】解:原式=(,凸y2-4-五牙+4)主xy
=-入2y乓xy
=-xy,
当x=4、y=0.5时,原式=-2.
20.(8分)(l)解不等式组:{i了言;
>
23
2-x1
(2)解方程:—+—=l.
x-33-x
【解答】解:(1){;(x+3)<2@
平>字@
解G),得x<l,
解@,得x>O,
:.原不等式组的解集为:O<x<l;
2-x1
(2)原方程可变形为一一-一一=1,
x-3x-3
去分母,得2-x-I=x-3,
第14页共26页
整理,得2x=4
所以x=2.
经检验,x=2是原方式方程的解.
所以原方式方程的解为:x=2.
21.(8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知
识”考试,考题共10题.考试结束后,学校随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况
进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整
的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题:
人数(人)
15A-答对战歪
l2B-答对7甄
10c-笞对8题
D-笞对燭
5E-笞对l碟
。
67S910答对呈
(遐)
(1)本次抽查的样本容痲是50;在扇形统计图中,m=16,n=30,“答对
10题”所对应扇形的圆心角为_互_度;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)请根据以上调查结果,估算出该校答对超过7题的学生人数.
【解答】解:(1)5-;-10%=50(人),
8
本次抽查的样本容忙是50,一.=0.16=16%,1-10%-16%-24%-20%=30%,
50
即m=16,n=30,
360°X20%=72°,
故答案为:50,16,30,72;
(2)条形图如图所示:
,人数(人)
1515
10答对呈
(賤)
第15页共26页
(3)解:该校答对超过7题的学生有(24%+30%+20%)X1500=1110(人).
答:该校答对超过7题的学生人数有1110人.
22.(8分)2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至
2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游烘区,分别为A:嘉峪关文物崇区;B:平
凉控晌山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌呜沙山月牙泉景区;£:张掖七彩
丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
(1)张帆一家选择£:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?
(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞崇区,他们再从A,B,C,D四个呆区中任选
两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).
【解答】解:(l)共有5种可能选择的结果,因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”
1
的概率是一;
5
(2)从A,B,C,D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下:
ABcD
CAIDA
DB
CAC
D--AD
共有12种可能出现的结果,其中选择A、D两个景区的有2种,
21
:.p(选择A.D)=了~=i·
23.(8分)如图,CE上AB千点E,DF上AB千点F,AF=BE,且AC=BD.求证:AC!/
BD.
C
FB
AE
【解答】证明:?CE上AB千点E,DF.l_AB千点F,
在Rt6ACE与Rt6BDF中,
{AF=BE
AC=BD'
第16页共26页
:.Rt6ACE兰Rt心BDF(HL),
:.乙A=乙B,
:.AC!/BD.
24.(8分)某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5
辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由千最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆
总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数记的最大值.
【解答】解:(l)设每辆小客车的乘客座位数是x个,每辆大客车的乘客座位数是y个,
y-x=15
依题意,得{Sx+6y=310'
解得:贮笃
答:每辆小客车的乘客座位数是20个,每辆大客车的乘客座位数是35个.
(2)设租用a辆小客车,则租用(6+5-a)辆大客车,
依题意,得20a+35(6+5-a)匀30,
2
解得:a~3.::.,
3
·:a为整数,
:.a的最大值为3.
答:租用小客车数址的最大值为3.
8
25.(8分)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-:;(x>O)的图象交于点A(a,
4).点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象千点C,交正比
例函数的图象于点D.
(1)求(I的值及正比例函数y=kx的表达式;
(2)若BD=lO,求6ACD的面积.
第17页共26页
y
。
8
【解答】解:(1)把点A(a,4)代入反比例函数y=-(x>0)得,
X
8
a=-4=2,
.\点A(2,4),代入y=kx得,k=2,
:.正比例函数的关系式为y=2x;
(2)当8D=lO=y时,代入y=2x得,x=5,
.".OB=5,
当x=5代入y=扫得,y=;,即BC=阜
842
:.co=BD-BC=lO-;;5=—,-5
142
:.s心ACD=iXfX(5-2)=12.6.
26.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,
(1)将丛ABE沿BC方向平移,使点B与点C重合,所得的像为6DCF,请画出所得的
像;
(2)将丛ABE绕点A逆时针方向旋转90°'所得的像为6ADG,请画出所得的像;
(3)试猜想直线DF与AG的位置关系,并说明理由.
AD
BF.C
【解答】解:(1)(2)如图;
(3)猜想:DF_l_AG,理由如下:
第18页共26页
延长FD交AG千点H,如图所示,
·:h.DCF竺h.ABE,.6.ABE竺.6.ADG,
:.乙F=乙AEB=乙G,
又?乙CDF=乙GDH,
:.乙GHD=乙DCF=90°,OF..lAG.
Hg,”1
夕Q夕
1--夕
A--q1D
八
_`
`\`-
、`
\
\J
_
B万cF
27.C10分)如图,已知AB是00的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不
与A、B重合,CD的延长线交于00点E,连接AE、BE,过点A作AF..lBC,垂足为F,
乙ABC=30°.
(1)求证:AF是00的切线;
(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为9;
CE
(3)当点D在弦AB上运动时,的值是否发生变化?如果变化,请写出其变化范
AE+BE
围;如果不变,诸求出其值.
【解答】(l)证明:如图l中,连接AC,OC,OA.
第19页共26页
E
图1
..乙AOC=2乙ABC=60°,OA=OC,
.'.6AOC是等边三角形,
:.乙CA0=60°,
·:积=欣,
:.AB上OC,
1
..乙OAD=-2乙OAC=30°,
...乙ABC=30°,
..乙ABC=乙OAD,
.'.OAIIBF,
·:AF上BF,
:.QA上AF,
.'.AF是00的切线.
(2)解:?积=衣,
:.乙CBD=乙BEC,
了乙BCD=乙BCE,
:.丛BCD(/)6ECB,
BCCD
EC-CB'
63
=-,
EC6
.".EC=12,
:.DE=EC-CD=l2-3=9.
故答案为9.
第20页共26页
CE范CE
(3)解.结论.仄.=一,的值不变、.
AE+BE3AE+BE
理由:如图2中,连接AC,OC,OC交AB于H,作ANIIEC交BE的延长线于N.
、....
、........
............
E--------------...1\r
图2
·:朊=瓦,
:.oc上AB,CB=CA,
1
.'.BH=AH=;;AB,
2
·:乙ABC=30°,
范
.'.BH=—2BC,
厄
:.AC=AB,
—3
·..CE//AN,
:.乙N=乙CEB=30°,乙EAN=乙AEC=乙ABC=30°,
占乙CEA=乙ABC=30°,乙EAN=乙N,
:.乙N=乙AEC,AE=EN,
.:乙ACE=乙ABN,
:.D.ACEU,h.ABN,
CEAC没
...
—BN-AB—--3
CE范
AE+BE3
CE
...的值不变
AE+BE
28.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=釭2+bx+c的图象与x轴交千A(-
3,0)、B(2,0)两点,与y轴交千点CCO,3).
(I)求抛物线的解析式;
第21页共26页
(2)点ECm,2)是直线AC上方的抛物线上一点,连接EA、EB、EC,EB与y轴交千
D.
O点F是x轴上一动点,连接EF,当以A、E、F为顶点的三角形与6B0D相似时,求
出线段EF的长;
@)点G为y轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若乙GCH=乙
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