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文档简介
2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期末数学试
题
一、单选题
1\71
COS-------=
1.3()
61
A.2B.2C.2D.2
D
【分析】利用诱导公式化简可直接求得结果.
1\7T(TV1
cos---=cos4A7r---=cos—=—
【详解】3I3)32.
故选:D.
/(x)=sin(x--)
2.函数.4的图像的一条对称轴是()
717171
X=——x=—x-X——
A.4B.2C.4D.2
C
71
X—
【详解】对称轴穿过曲线的最高点或最低点,把4代入后得到=因而对
乃
X----
称轴为4,选C.
3.已知向量£为单位向量,5的模为白,2+2司=3,则75=()
A.1B.-1C.一2D.2
B
【分析】对S+2同=3两边平方化简即可求出[均
【详解】由H+2加=3两边平方得£一+4屋6+47=9,
因为£是单位向量,所以同=L
所以l++=,解得£%=-l.
故选:B.
4.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺
序轮流代表各年的年号,2022年是虎年,那么1949年是()
A.牛年B.虎年C.兔年D.龙年
A
【分析】利用周期函数的定义求解即可.
【详解】根据题意,农历年号对应的动物是以12为周期的周期函数,
所以/(2022)=/(2022-6xl2)=/(l950)=虎年,
所以1949年是牛年.
故选:A.
33.2%
------sin一
5.8412的值为()
3>/33百33
A.16B.8C.16D.8
【分析】利用二倍角余弦公式及特殊值的三角函数值计算可得.
33.2乃3(,万)3n35/3
------sin—=—•l-2sin—=-cos—=-x——:
【详解】解:84128I12;8682
故选:A
6.方程x+sinx=0的根有()
A.0个B.1个C.2个无数个
【分析】设/(x)=f,g(x)=sinx,方程的根的个数,转化为两个图像有几个交点的问
题,由数形结合得出结果.
【详解】设/(")=一“名々)=,尿,在同一直角坐标系中画出/(x)和gG)的图像,如
图所示,由图知/(“)和8(")的图像仅有一个交点,则方程x+sinx=0仅有一个根.
y=sin*
故选B
本题考查了方程的根有几个,转化为两个图像有几个交点的问题,属于基础题.
7.在A48c中,点。在边上,BD=2DA,记C/=a,CD=bt则C8=()
A.2。+3bB.3a+2b
C.3a-2bD.-2Q+3b
D
【分析】由平面向量基本定理可知而可以用凌和丽表示出来,
-CB=-CD-CA—一
从而得到22,即可得到C8=-2,+36
【详解】由题意可知:
CD=CA+AD
=CA+-DB
2
=CA+^(CB-CD)
=CA+-CB--CD
22
-CB=-CD-CA
所以22
^CB^3CD-2CA^3b-2a
故选:D
/乃、csina-cosa
tan(a+—)=2----------------=
8.若4,贝ijsina+cosa
A.2B.2C.-2D.2
D
/7i、、tana+11
tan(a+—)=2-----------=2,tana=—
【详解】由4有l-tana3,所以
Li
-s-in--<7--c-o--s-a=-t-a--n-a--l=-3---=—1
sina+cosatana+11-2
3+1,选D.
点睛:本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式,属于中档
题.
—,TC—_—71_
9.已知两个力6,鸟的夹角为2,它们的合力大小为10N,合力与耳的夹角为4,
那么耳的大小为()
A.5NB.5yf2N
C.5也ND.10N
B
【分析】利用向量的加减法及其几何意义求解
【详解】因为两个力G,工的夹角为2,它们的合力大小为10N,合力与耳的夹角
71
为I,
'X|F|=lOcos—=5V2
所以片的大小为I।4,
故选:B
n7t
10.下列函数中,周期为万,且在14',」上为减函数的是()
A,卜=一疝凶B.昨c°s|x|c”而(2"万)»
y=cosl2x+—I
c
【分析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可.
【详解】对A,,=-sin|x|为偶函数,无周期
对B,丁=8$国=双:周期为2万,不满足
y=sin2x+—p=cos2xxe—
对C,<I2J,为偶函数,且当L42」时为减函数,满足
(7l\.「乃乃
y=cos2x+—=-sm2x
对D,I2),周期为T,在区间L42」上为增函数,不满足
故选:C
本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型.
11.黄金三角形就是一个等腰三角形,其顶角为36。,底角为72。,底与腰的长度比值
约为0.618,这一数值也可以表示为m=2cos72°,若n=cos36QcosllQcos\^Q,则〃?〃=
\_
A.-1B.8C.-8D.1
C
【分析】根据已知利用二倍角的正弦公式,结合诱导公式化简即可求值得解.
【详解】Ym=2cos72。,n=cos360cos72°cos\44°
:・mn=2cosl20cos36ocos720cos144°,可得:mn=2sin18°cos360cos72°cos144°
oooo
_5/7:36cav36coLv72ca9144_sinl20cos720cos\44°_si〃144°cosl44°_si〃288°_sin(18°4-270°)-cos\8°
cos\802cos1804cos\8°8cos1808cos18°8cos18°
・•.〃?〃8
故选c.
本题主要考查了二倍角的正弦,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算
能力和转化思想,属于中档题.
12.已知函数〃x)=sin2x-2sin0,给出下列结论,正确的是()
A.函数/(X)的最小正周期是27
7154
B.函数在区间8」上是减函数
C.函数/(')图像关于‘一京'”对称
71
D.函数/(X)的图像可由函数丁二加力12、的图像向右平移百个单位,再向下平移1
个单位得到
B
f(x)=y/lsin(2x+-)-1
【分析】化简函数的解析式为4,结合三角函数的图象与性质,
以及三角函数的图象变换,逐项判定,即可求解.
f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=0sin(2x+-)-1
【详解】由题意,函数4
所以函数/(“)的最小正周期为一工"一",所以A错误;
45乃_717V37T
xe—,——2x4——G——
因为1.88」,可得4|.22」,
冗37
根据正弦函数的图象与性质,可得函数卜=$出、在12'2」上单调递减,
7154
所以函数/(X)在区间LW'8」上是减函数,所以B正确;
f(x)=V2sin(2x+-)-12x+—=k7r,keZx=eZ
由函数4,令4,解得82,
当左=°时,可得、一所以函数/(X)的对称中心为\所以c不正确;
式y=y[lsin[2(x--)]=V2sin(2x--)
由函数J'=及sin2x的图像向右平移京个单位,84
y=V2sin(2x--)-1
再向下平移1个单位得到4所以D不正确.
故选:B.
二、填空题
y=2sin(2x+—)
13.用“五点法”画3在一个周期内的简图时,所描的五个点分别是
懵。),言),$。),喑,-2)
学,0)
o.
2xH—=2不
【分析】根据三角函数的“五点法”作图的规则,令3,即可求解.
7T
y=2sin(2x+—)
【详解】用“五点法''画3在一个周期内的简图时,
2x+-=0,-,^,—,2^-2x+&=2勿x=—/(—)=0
分别令322,当3,可得6,此时.6
(-7,0)*,2)JO)(等,-2)¥,0)
所以五个点分别为6,12,3,12,6.
片,0)
故答案为.6
14.已知两个单位向量1的夹角为60°,c=ta+(i-t)bt若“=0,则
2;
【详解】试题分析:由=,=°可得,
rS-ft+(1-/)|^|=0,/|5|-|^|00860+(1-/)同=0,
1——=0
即2,:.t=2
故填2.
1.向量的运算2向量的数量积.
15.给出下列
①小于90。的角是第一象限角:
a
②若a为第二象限角,则5是第一或第三象限角;
③函数N=tanx在整个定义域内是增函数.
④若巴力是第一象限角,且a>尸,则sina>sin/?;
其中正确的命题的序号是(注:把你认为正确命题的序号都填上)
②
a
【分析】对①③④,举反例判断即可,对②,设a的范围推导彳的范围判断即可
【详解】对①,0°是小于9。°的角,但不在第一象限,故①错误:
对②,设90°+k360°<a<180°+h36(r,(k€Z),则
45°+旌180,<4<90+旌180°,优CZ)-
2故当%为偶数时,2是第一象限角,当k为
a
奇数时,3是第三象限角,故②正确;
对③,45。<180。,但tan450=l>tanl80'=0,故③错误;
对④,360。+45。>60。且都为第一象限的角,但sin(360。+45)sin45'<sin60;故
④错误;
故②
16.若a,〃是一组基底,向量/»夕(x,yeR),则称(x,y)为向量7在基底
4尸下的坐标,现已知向量£在基底P=(1,T),4=(21)下的坐标为(一2,2),则[在
另一组基底加=(T,l),〃=(L2)下的坐标为.
(0,2)
先求出1的坐标,再设“二尤加+y”,即可建立方程组求出苍儿
【详解】因为々在基底小4下的坐标为(一2,2),
今a=xm+yn=(-x+y,x+2y)
-x+y=2
所以[x+2尸4,即[y=2,
所以々在基底肛〃下的坐标为(0,2).
故(0,2).
本题考查向量基本定理的坐标表示,属于基础题.
三、解答题
17.已知函数〃x)=「sinx.
⑴用五点法作图作出“X)在xe【0,2兀]的图像;
—nO红2兀x
2
XG---------
(2)求〃x)在14'4」的最大值和最小值.
(1)作图见解析
7•max=1+丁f()=A
⑵2.JI即xminU
【分析】本题由课本29页,例2改编;利用五点法画出、=小皿如+»)的图像,并利
用图像研究性质.
(1)列表如下:
7t3兀
00兀~22乃
sinx010-10
1-sinx
10121
/(XL=/耳)=1+#/«min=/(y)=0
18,已知向量a=(l,6),B=(°,-6)
(1)若单位向量c与。共线,求向量。的坐标;
⑵若机区与无+后垂直,求的值.
fl图
2522'~~
(1)7或I
_5
⑵§
【分析】(1)根据单位向量的定义,结合共线向量的坐标运算公式求解即可;
(2)根据向量平方和数量积的坐标运算公式进行计算即可.
tn2+n2=1
(1)因为两向量共线,)是单位向量,所以设得到I后用一"=°解得
fl43}(1石1
一,,
22T22
(2)因为万-族与否+B垂直,所以('一族)(2"')=°,即
_2___5
2a+(}-2m>)a-b-mb2=5+3m=0解得加一一]
f(x)=Asin(69X+cp)co>0,0<(p<—
19.已知函数I2
的部分图象如图所示.
(1)求/⑴的解析式;
(2)将函数卜=/小)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的E,再将所
得函数图象向右平移7个单位,得到函数y=g&)的图象,求ga)的单调递增区间.
/(x)=4sinx+---+k7t,-+kK,k&Z
⑴16儿2)L63J
(1)由图象得出周期,进而得出。,再由,八°)=2得出4夕的值,即可
得出/(X)的解析式;
(2)利用平移变换以及伸缩变换得出且。)的解析式,结合正弦函数的单调增区间,解
不等式,即可得出且。)的单调递增区间.
3Tli〃■434.3万4c242万
—T=------=—/.T=—x—=2乃co=—=—
【详解】(1)由图像可知4632,23,则T2兀
,右马小陪+)1
-71-(0---兀-F2女4,k1WrZ(0—-冗-、FZ.K7T.kf
则3*2,即“6QZ
I,••・嗯
Jsin—=2
•••/(0)=26,解得4=4
/(x)=4sin(x+7
/(x)=4sinf+
(2)将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
y=4sin(2x+.n
5,得到的图象,再将所得函数图象向右平移石个单位,得到函数
71
g(x)=4sin2(了
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