2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期末数学试

题

一、单选题

1\71

COS-------=

1.3()

61

A.2B.2C.2D.2

D

【分析】利用诱导公式化简可直接求得结果.

1\7T(TV1

cos---=cos4A7r---=cos—=—

【详解】3I3)32.

故选：D.

/(x)=sin(x--)

2.函数.4的图像的一条对称轴是()

717171

X=——x=—x-X——

A.4B.2C.4D.2

C

71

X—

【详解】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把4代入后得到=因而对

乃

X----

称轴为4,选C.

3.已知向量£为单位向量，5的模为白，2+2司=3,则75=()

A.1B.-1C.一2D.2

B

【分析】对S+2同=3两边平方化简即可求出［均

【详解】由H+2加=3两边平方得£一+4屋6+47=9,

因为£是单位向量，所以同=L

所以l++=,解得£%=-l.

故选：B.

4.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺

序轮流代表各年的年号，2022年是虎年，那么1949年是()

A.牛年B.虎年C.兔年D.龙年

A

【分析】利用周期函数的定义求解即可.

【详解】根据题意，农历年号对应的动物是以12为周期的周期函数，

所以/（2022）=/（2022-6xl2）=/（l950）=虎年，

所以1949年是牛年.

故选:A.

33.2%

------sin一

5.8412的值为（）

3>/33百33

A.16B.8C.16D.8

【分析】利用二倍角余弦公式及特殊值的三角函数值计算可得.

33.2乃3（,万）3n35/3

------sin—=—•l-2sin—=-cos—=-x——：

【详解】解：84128I12；8682

故选：A

6.方程x+sinx=0的根有（）

A.0个B.1个C.2个无数个

【分析】设/（x）=f，g（x）=sinx,方程的根的个数，转化为两个图像有几个交点的问

题，由数形结合得出结果.

【详解】设/（"）=一“名々）=,尿，在同一直角坐标系中画出/（x）和gG）的图像，如

图所示，由图知/（“）和8（"）的图像仅有一个交点，则方程x+sinx=0仅有一个根.

y=sin*

故选B

本题考查了方程的根有几个，转化为两个图像有几个交点的问题，属于基础题.

7.在A48c中，点。在边上，BD=2DA,记C/=a,CD=bt则C8=（）

A.2。+3bB.3a+2b

C.3a-2bD.-2Q+3b

D

【分析】由平面向量基本定理可知而可以用凌和丽表示出来,

-CB=-CD-CA—一

从而得到22,即可得到C8=-2,+36

【详解】由题意可知：

CD=CA+AD

=CA+-DB

2

=CA+^(CB-CD)

=CA+-CB--CD

22

-CB=-CD-CA

所以22

^CB^3CD-2CA^3b-2a

故选：D

/乃、csina-cosa

tan(a+—)=2----------------=

8.若4,贝ijsina+cosa

A.2B.2C.-2D.2

D

/7i、、tana+11

tan(a+—)=2-----------=2,tana=—

【详解】由4有l-tana3,所以

Li

-s-in--<7--c-o--s-a=-t-a--n-a--l=-3---=—1

sina+cosatana+11-2

3+1，选D.

点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档

题.

—,TC—_—71_

9.已知两个力6,鸟的夹角为2,它们的合力大小为10N,合力与耳的夹角为4,

那么耳的大小为（）

A.5NB.5yf2N

C.5也ND.10N

B

【分析】利用向量的加减法及其几何意义求解

【详解】因为两个力G,工的夹角为2,它们的合力大小为10N,合力与耳的夹角

71

为I,

'X|F|=lOcos—=5V2

所以片的大小为I।4,

故选：B

n7t

10.下列函数中，周期为万，且在14'，」上为减函数的是()

A,卜=一疝凶B.昨c°s|x|c”而(2"万)»

y=cosl2x+—I

c

【分析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可.

【详解】对A,，=-sin|x|为偶函数,无周期

对B,丁=8$国=双：周期为2万,不满足

y=sin2x+—p=cos2xxe—

对C,<I2J，为偶函数，且当L42」时为减函数，满足

(7l\.「乃乃

y=cos2x+—=-sm2x

对D,I2)，周期为T,在区间L42」上为增函数,不满足

故选：C

本题主要考查了正余弦函数的性质运用，属于基础题型.

11.黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36。，底角为72。，底与腰的长度比值

约为0.618,这一数值也可以表示为m=2cos72°,若n=cos36QcosllQcos\^Q,则〃?〃=

\_

A.-1B.8C.-8D.1

C

【分析】根据已知利用二倍角的正弦公式，结合诱导公式化简即可求值得解.

【详解】Ym=2cos72。,n=cos360cos72°cos\44°

：・mn=2cosl20cos36ocos720cos144°,可得：mn=2sin18°cos360cos72°cos144°

oooo

_5/7:36cav36coLv72ca9144_sinl20cos720cos\44°_si〃144°cosl44°_si〃288°_sin(18°4-270°)-cos\8°

cos\802cos1804cos\8°8cos1808cos18°8cos18°

・•.〃?〃8

故选c.

本题主要考查了二倍角的正弦，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算

能力和转化思想，属于中档题.

12.已知函数〃x)=sin2x-2sin0,给出下列结论，正确的是()

A.函数/(X)的最小正周期是27

7154

B.函数在区间8」上是减函数

C.函数/(')图像关于‘一京'”对称

71

D.函数/(X)的图像可由函数丁二加力12、的图像向右平移百个单位，再向下平移1

个单位得到

B

f(x)=y/lsin(2x+-)-1

【分析】化简函数的解析式为4,结合三角函数的图象与性质,

以及三角函数的图象变换，逐项判定，即可求解.

f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=0sin(2x+-)-1

【详解】由题意，函数4

所以函数/(“)的最小正周期为一工"一"，所以A错误；

45乃_717V37T

xe—,——2x4——G——

因为1.88」，可得4|.22」，

冗37

根据正弦函数的图象与性质，可得函数卜=$出、在12'2」上单调递减，

7154

所以函数/(X)在区间LW'8」上是减函数，所以B正确；

f(x)=V2sin(2x+-)-12x+—=k7r,keZx=eZ

由函数4,令4，解得82,

当左=°时，可得、一所以函数/(X)的对称中心为\所以c不正确;

式y=y[lsin[2(x--)]=V2sin(2x--)

由函数J'=及sin2x的图像向右平移京个单位,84

y=V2sin(2x--)-1

再向下平移1个单位得到4所以D不正确.

故选：B.

二、填空题

y=2sin(2x+—)

13.用“五点法”画3在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是

懵。)，言)，$。)，喑，-2)

学,0)

o.

2xH—=2不

【分析】根据三角函数的“五点法”作图的规则，令3,即可求解.

7T

y=2sin(2x+—)

【详解】用“五点法''画3在一个周期内的简图时，

2x+-=0,-,^,—,2^-2x+&=2勿x=—/(—)=0

分别令322，当3，可得6,此时.6

(-7,0)*,2)JO)(等,-2)¥，0)

所以五个点分别为6,12,3,12,6.

片,0)

故答案为.6

14.已知两个单位向量1的夹角为60°,c=ta+(i-t)bt若“=0,则

2；

【详解】试题分析：由=，=°可得,

rS-ft+(1-/)|^|=0,/|5|-|^|00860+(1-/)同=0,

1——=0

即2,：.t=2

故填2.

1.向量的运算2向量的数量积.

15.给出下列

①小于90。的角是第一象限角：

a

②若a为第二象限角，则5是第一或第三象限角；

③函数N=tanx在整个定义域内是增函数.

④若巴力是第一象限角，且a>尸，则sina>sin/?；

其中正确的命题的序号是(注：把你认为正确命题的序号都填上)

②

a

【分析】对①③④，举反例判断即可，对②，设a的范围推导彳的范围判断即可

【详解】对①，0°是小于9。°的角，但不在第一象限，故①错误：

对②，设90°+k360°<a<180°+h36(r,(k€Z),则

45°+旌180,<4<90+旌180°,优CZ)-

2故当％为偶数时，2是第一象限角，当k为

a

奇数时，3是第三象限角，故②正确；

对③，45。<180。，但tan450=l>tanl80'=0,故③错误；

对④，360。+45。>60。且都为第一象限的角，但sin（360。+45）sin45'<sin60；故

④错误；

故②

16.若a，〃是一组基底，向量/»夕（x,yeR）,则称（x,y）为向量7在基底

4尸下的坐标，现已知向量£在基底P=（1，T）,4=（21）下的坐标为（一2,2）,则［在

另一组基底加=（T，l），〃=（L2）下的坐标为.

（0,2）

先求出1的坐标，再设“二尤加+y”,即可建立方程组求出苍儿

【详解】因为々在基底小4下的坐标为（一2,2）,

今a=xm+yn=(-x+y,x+2y)

-x+y=2

所以［x+2尸4,即［y=2,

所以々在基底肛〃下的坐标为（0,2）.

故（0,2）.

本题考查向量基本定理的坐标表示，属于基础题.

三、解答题

17.已知函数〃x）=「sinx.

⑴用五点法作图作出“X）在xe【0，2兀］的图像；

—nO红2兀x

2

XG---------

(2)求〃x)在14'4」的最大值和最小值.

(1)作图见解析

7•max=1+丁f()=A

⑵2.JI即xminU

【分析】本题由课本29页，例2改编；利用五点法画出、=小皿如+»)的图像，并利

用图像研究性质.

(1)列表如下：

7t3兀

00兀~22乃

sinx010-10

1-sinx

10121

/(XL=/耳)=1+#/«min=/(y)=0

18,已知向量a=(l，6)，B=(°，-6)

(1)若单位向量c与。共线，求向量。的坐标;

⑵若机区与无+后垂直，求的值.

fl图

2522'~~

(1)7或I

_5

⑵§

【分析】（1）根据单位向量的定义，结合共线向量的坐标运算公式求解即可;

（2）根据向量平方和数量积的坐标运算公式进行计算即可.

tn2+n2=1

（1）因为两向量共线，）是单位向量，所以设得到I后用一"=°解得

fl43}(1石1

一,,

22T22

(2)因为万-族与否+B垂直，所以('一族)(2"')=°,即

_2___5

2a+(}-2m>)a-b-mb2=5+3m=0解得加一一］

f(x)=Asin(69X+cp)co>0,0<(p<—

19.已知函数I2

的部分图象如图所示.

（1）求/⑴的解析式;

（2）将函数卜=/小）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的E,再将所

得函数图象向右平移7个单位，得到函数y=g&）的图象，求ga）的单调递增区间.

/(x)=4sinx+---+k7t,-+kK,k&Z

⑴16儿2)L63J

（1）由图象得出周期，进而得出。，再由,八°）=2得出4夕的值，即可

得出/（X）的解析式；

（2）利用平移变换以及伸缩变换得出且。）的解析式，结合正弦函数的单调增区间，解

不等式，即可得出且。）的单调递增区间.

3Tli〃■434.3万4c242万

—T=------=—/.T=—x—=2乃co=—=—

【详解】（1）由图像可知4632,23，则T2兀

,右马小陪+）1

-71-(0---兀-F2女4,k1WrZ(0—-冗-、FZ.K7T.kf

则3*2,即“6QZ

I,••・嗯

Jsin—=2

•••/(0)=26,解得4=4

/(x)=4sin(x+7

/(x)=4sinf+

（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

y=4sin(2x+.n

5,得到的图象，再将所得函数图象向右平移石个单位，得到函数

71

g(x)=4sin2(了