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文档简介
浙江省舟山市定海区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题
X
1.若分式X—3有意义,则X的取值范围是()
A./3B.x<3C.x>3D./3且*0
2.新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形,其直径在大约0.00000013米.数据0.00000013用科记数法可以表
示为()
A.O.lSxW6B.1.3x10〃C.1.3x10-8D.13x10-8
3.下列调查中,适合采用抽样调查方式是(
A.了解普陀山附近的水质情况B.了解定海区某学校师生进行新冠肺炎核酸检测情
况
C.检测神州十四号飞船的零部件质量D.了解定海区某校九年级的中考数学成绩
4.下面的多项式中,能因式分解的是()
A.w2+lB.m2+n2C.m2-1D.m+n2
5.下列计算正确是()
A./+/=a7326
B.a.a=a
C.(tz3)2=abD.(a/?)'=ab4
x=2
6.若《,是关于X、y的方程X—ay=-l的一个解,则a的值为()
[y=i
A.3B.-3C.1D.-1
7.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在尸。的延长线上,点B在ED
上,AB//CF,ZF=ZACB=90°,NE=45。,ZA=60°.则NC8O的度数是()
E
FDC
A.10°B.15°C.20°D.25°
8.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱,某特许零售店准备3购进
一批吉祥物销售.已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同,已知购进
“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元,设购进“雪容融”的单价为x元,则列出方程正确的是
()
300250300250C300250D300250
A.——=——+10B.——=--------
xxxx+10x+10xxx-10
9.如图,直线4,乙表示一条河的两岸,且4〃4现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂
直),使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短,应该选择路线()
io.根据舟山市政府疫情防控要求,所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速,接受防疫检查.已知金塘
收费站出口有编号为①,②,③,④,⑤的五个收费出口,假定各收费出口每小时通过的车流量是不变
的,同时开放其中两个收费出口,统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下
收费出口编号①,②②,③③,④④,⑤⑤,①
通过汽车数量(辆)8010070130120
则下列说法错误的是:()
A.①出口1小时通过汽车的数量最少;
B.⑤出口1小时通过汽车的数量最多;
C.②出口1小时通过汽车数量是④出口的两倍:
D.①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量.
二、填空题
Q—2
11.若分式——值为0,则“的值为.
a
12.因式分解:b2-2b=.
13.已知某组数据的频数为63,样本容量为90,则频率为一.
14.方程2x+y=8中,用含x的代数式表示九则,=.
15.计算:+出?)+出?=.
16.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单
位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列
方程组为.
17.如图,三种不同类型的长方形砖长宽如图所示,现有A类1块,B类6块,C类9块,小明用这16块
地砖拼成一个正方形(不重叠无缝隙),那么小明拼成的正方形边长是.
mmn
IX+777
18.若关于x的方程——+——^=2有增根,则,*的值是.
x-22-x
19.公元前240年前后,在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据,求得了地球
圆周的长度,他是如何测量的呢?如图所示,由于太阳距离地球很远,太阳射来的光线可以看作平行线,
在同时刻,光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为N1,光线与B城和地心的连线。。重合,通过测
量A,8两城间的路程(即弧AB)和N1的度数,利用圆的有关知识,地球圆周的长度就可以大致算出来
了.已知弧AB的长度约为800km,若N1M.2。,则地球的周长约为km.
a111
20.已知q=X+1(XN0,且xw-1),a2=-----,a3=----------,a„=------•若氏叱的值为2022,
[-4]一%"
则x的值为.
三、解答题
21.计算下列各式的值:
(1)3-1+2022°+(-1)2
(2)(x+2)(%—2)—(x—1)'
22.解方程(组)
x-y=3
(1)
2x+y=9
2x-31
x+63
4x2
23.化简:
X2-4X-2
言言同学的解答如下:
4x2
4x—2(x+2)=2x+4
x2-4x-2
言言同学的解答正确吗?如果不正确,请写出正确的解答过程.
24.希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180。”,之后古希腊数学家欧几里
得利用辅助平行线和延长线,通过一组同位角和内错角证明了该定理.请同学们帮助欧几里得将证明过程
补充完整.
已知:如图,在A4BC中,求证:/A+NB+/8cA=180。
证明:延长线段BC至点凡并过点C作CE〃AB.
■:CE//AB(己作),
=Z1(两直线平行,内错角相等),
=/2(两直线平行,同位角相等).
,/(平角的定义),
.../A+/B+/8cA=180。(等量代换).
25.某校组织了一次环保知识竞赛,九年级每班选相同数量同学参加比赛,成绩记为A、B、C、。四个等
级.小明帮助学校老师将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如下的统计图表,但忘记绘制901
班C等级同学成绩,只记得901班B等级人数是902班。等级人数的3倍.
901班环保知识竞赛成绩统计图902M环保知识竞赛成绩统计图
(1)求出902班。等级的人数为多少人?
(2)请你算出901班的总人数,并补全条形统计图;
(3)若记A、8等级为优秀,请你计算说明哪个班级的成绩更优秀?
26.舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知,6月3日起我市居民进
入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明.根据文件要求,学生在校期间每周要组织核酸检测一
次,某校积极响应,安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训.经过培训后,甲采集的速度是乙的两倍,且
甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟.
(I)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人?
(2)该校七年级学生人数比八年级少18人,其中七年级有7个班,每班机人,8八年级有6个班,每班
“人,两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作,求相和〃的值;
(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中,在保证每个试管不浪费情况下,
有哪几种分装方案?
27.我国著名数学家曾说:数无形时少直觉,形少数时难入微,数形结合思想是解决问题的有效途径.请
阅读材料完成:
(1)算法赏析:若x满足(1一%)(%-5)=2,求(1—x『+(x—5)2的值.
解:设(1一x)=a,(x-5)=。,则(1一x)(x—5)="6=2,a+匕=(1一x)+(x-5)=-4
(1-x)2+(x-5)2=cr+b2...
请继续完成计算.
(2)算法体验:若x满足(30-月(%-20)=-580,求(30—xy+(x—20)2的值;
(3)算法应用:如图,已知数轴上A、B、C表示的数分别是〃八10、13.以AB为边作正方形ABOE,以
AC为边作正方形4CFG,延长EO交FC于P.若正方形4cFG与正方形面积的和为117,求长方
形AEPC的面积
浙江省舟山市定海区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题
X
1.若分式X—3有意义,则X的取值范围是()
A./3B.x<3C.x>3D./3且*0
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式,计算即可.
【详解】解:由题意得:x-3知,
解得:/3,
故选:A.
【点睛】此题考查分式有意义的条件,解题关键在于掌握其定义.
2.新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形,其直径在大约是0.00000013米.数据0.00000013用科记数法可以
表示为()
A.0.13X10-6B.1.3x10-7C.1.3x10-8D.13xl0-8
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中号同<10,〃为整数.确定〃的值时,要看把原数
变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:0.00000013=1.3xlO-7.
故选:B.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式,其中此同<10,〃
为整数,表示时关键要确定〃的值以及〃的值.
3.下列调查中,适合采用抽样调查方式的是()
A.了解普陀山附近的水质情况B.了解定海区某学校师生进行新冠肺炎核酸检测情
况
C.检测神州十四号飞船的零部件质量D.了解定海区某校九年级的中考数学成绩
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可.
【详解】解:A.了解普陀山附近的水质情况,应采用抽样调查,符合题意;
B.了解定海区某学校师生进行新冠肺炎核酸检测情况,应采用普查,不符合题意;
C.检测神州十四号飞船的零部件质量应采用普查,不符合题意;
D.了解定海区某校九年级的中考数学成绩应采用普查,不符合题意.
故选A.
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调
查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4.下面的多项式中,能因式分解的是()
A.w2+lB.m1+n2C.m1-1D.m+n2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案.
2
【详解】解:A.m+b不能因式分解,故本选项不合题意;
B.nr+n^不能因式分解,故本选项不合题意;
C.nr-l,能因式分解,故本选项符合题意;
D.根+〃2,不能因式分解,故本选项不合题意;
故选:C.
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
5.下列计算正确的是()
A.ex'+a4=a,B.a3-a2=ab
C.(673)2=a('D.(ab)*=ab*
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幕乘法以及塞的乘方、积的乘方运算法则逐项计算即可.
【详解】A、/和/不是同类项,不能合并,故该选项错误;
B、a3-a2=a3+2=a5>故该选项错误;
C、(/)2=.3*2=/正确,故该选项正确;
D、(ab)4=a4b4,故该选项错误;
故选:C.
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幕乘法以及幕的乘方、积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关
键.
x=2
6.若11是关于%、y的方程x一欧二一1的一个解,则〃的值为()
A.3B.-3C.1D.-l
【答案】A
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出。的值.
详解】解:把《,代入方程x-ay=-\,
y=l
得2-.=-1,
解得a=3.
故选:A.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程成立的未知数的值.
7.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在尸。的延长线上,点3在EZ)
上,AB//CF,NF=NACB=90°,NE=45。,NA=60。,则NC8D的度数是()
E
A.10°B.15°C.20°D.25°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形内角和等于180。求出NA8C和NEQF的度数,再根据平行线的性质可得
ZABD=ZEDF,利用角的和差即可求出的度数.
【详解】:△ABC中,ZACB=90°,ZA=60°,
ZABC=180o-90O-60o=30°.
:△OE尸中,NF=90°,ZE=45°,
,ZEDF=180o-90°-45o=45°.
':AB//CF,
:.ZABD=ZEDF=45°.
:.ZCBD=ZABD-ZABC
=45°-30°
=15°.
故选B
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质,掌握三角形内角和定理和平行线的性质定
理是解题的关键.
8.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱,某特许零售店准备3购进
一批吉祥物销售.已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同,已知购进
“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元,设购进“雪容融”的单价为x元,则列出方程正确的是
)
300250300250「300250300250
A.——=——+10B.——=------C.-----=---D.——=-----
xxxx+10x+10xxx-10
【答案】c
【解析】
【分析】根据购进吉祥物“冰墩墩''和"雪容融”单价之间的关系可得出购进“冰墩墩”的单价为(x+10)元,
利用数量=总价+单价,结合用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同,即可得出关
于x的分式方程,此题得解.
【详解】解:••・购进“冰墩墩”的单价比“雪容融''的单价多10元,且购进“雪容融”的单价为x元,
购进“冰墩墩''的单价为Q+10)元.
300250
依题意得:
x+10x
故选:C.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
9.如图,直线4表示一条河的两岸,且现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂
直),使得从村庄尸经桥过河到村庄。的路程最短,应该选择路线()
Q
路找:PE-EQ
路段:PE—EF—FQ路统:PE-EF—FQ,
【答案】c
【解析】
【分析】根据两点间直线距离最短,使FEPP为平行四边形即可,即PP垂直河岸且等于河宽,接连P'Q
即可.
【详解】解:作尸P垂直于河岸3使尸P'等于河宽,
连接QP',与另一条河岸相交于尸,作直线小于点E,
则EF〃P产且EF=PP',
于是四边形FEPP为平行四边形,故P'F=PE,
根据“两点之间线段最短”,QP最短,即PE+F。最短.
故C选项符合题意,
故选:C.
【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题,要利用“两点之间线段最短“,但许多实际问题没这么简单,需
要我们将一些线段进行转化,即用与它相等的线段替代,从而转化成两点之间线段最短的问题.目前,往
往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化.
10.根据舟山市政府疫情防控要求,所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速,接受防疫检查.已知金塘
收费站出口有编号为①,②,③,④,⑤的五个收费出口,假定各收费出口每小时通过的车流量是不变
的,同时开放其中两个收费出口,统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下
收费出口编号①,②②,③③,④④,⑤⑤,①
通过汽车数量(辆)8010070130120
则下列说法错误的是:()
A.①出口1小时通过汽车数量最少;
B.⑤出口1小时通过汽车的数量最多;
C.②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍:
D.①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量.
【答案】D
【解析】
【分析】设金塘收费站出口有编号为①,②,③,④,⑤的五个收费出口每小时通过车的数量分别为。
辆、匕辆、c辆、"辆、e辆.根据表格中的数据列出方程组并解答.
【详解】解:设金塘收费站出口有编号为①,②,③,④,⑤的五个收费出口每小时通过车的数量分别为
4辆、b辆、c辆、"辆、e辆,
a+。=80
b+c-100
根据题意,得(c+d=70.
"+e=130
a+c=120
a=25
b=55
解得<c=45.
J=25
e=105
所以a=d〈cV〃Ve,b>2d,a+d>c.
所以①④出口1小时通过汽车的数量最少,⑤出口1小时通过汽车的数量最多,②出口1小时通过汽车的
数量大于④出口的两倍,①和④出口1小时通过汽车的数量之和大于③出口1小时通过的汽车数量.
观察选项,只有选项D符合题意.
故选:D.
【点睛】本题主要考查多元一次方程组,解题的关键的读懂题意,找到等量关系,列出方程组.
二、填空题
Q—2
11.若分式——值为0,则“的值为.
a
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件(分子为0,分母不为0)解决此题.
详解】解:由题意可得:a—2=0,awO,解得。=2,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件,熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键.
12.因式分解:b2-2b=.
【答案】b(b-2)
【解析】
【分析】用提公因式法分解即可.
【详解】解:b2-2b=b(b-2);
故答案为:帅-2);
【点睛】此题主要考查了提公因式法因式分解,解题的关键是找准公因式.
13.已知某组数据的频数为63,样本容量为90,则频率为一.
【答案】0.7
【解析】
【分析】根据频率=频数+总数,求解即可.
【详解】这组数据的频率63+90=0.7,
故答案:0.7.
【点睛】本题考查了频率的计算公式,解答本题的关键是掌握公式:频率=频数+总数.
14.方程2x+y=8中,用含X的代数式表示九则'=.
【答案】8-2%
【解析】
【分析】把含有y的项移到方程的左边,其它的项移到方程的右边即可.
【详解】解:2x+y=8,
移项,得y=8-2x.
故答案:8-2%.
【点睛】此题主要考查将方程通过移项、系数化为1等方法,比较简单.
15.计算:++.
【答案】3a答+1
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计
算.
【详解】解:(3。2/+,心)+。匕=3。/+1;
故答案为:3ab~+1;
【点睛】本题主要考查多项式除以单项式运算,掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键.
16.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单
位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列
方程组为.
4x+6y=48
【答案】<
2x+5y=38
【解析】
【分析】根据等量关系列出方程即可.
4x+6y=48
【详解】解:设马每匹X两,牛每头)'两,根据题意可列方程组为:1°'
[2x+5y=38
4x+6y=48
故答案是:
2x+5y=38
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题,正确找出等量关系是解题的关键.
17.如图,三种不同类型的长方形成长宽如图所示,现有A类1块,B类6块,C类9块,小明用这16块
地砖拼成一个正方形(不重叠无缝隙),那么小明拼成的正方形边长是
mmn
【答案】m+3n
【解析】
【分析】根据题意得这16块地砖拼成的正方形的面积为:,"2+6团〃+9〃2=(加+3〃)2,即可得.
【详解】解:这16块地砖拼成的正方形的面积为:m2+6mn+9n2=(m+3n)2,
则正方形的边长为:m+3n,
故答案为:m+3n.
【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是理解题意,掌握完全平方公式.
IY4-
18.若关于x的方程——+---=2有增根,则根的值是.
x-22-x
【答案】-1
【解析】
【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程,令方程的解为2得到关于,〃的方程,解方程即可得出
结果.
【详解】解:去分母得:1-(x+/M)=2(厂2),
去括号得:1-X-〃?=2.L4,
移项,合并同类项得:-3x=m-5,
5-m
••X—■
3
ir4-
••・关于X的方程:—m=2有增根,
x—22-x
.*.x=2
•.•5-m一4,
3
故答案为:T.
【点睛】本题主要考查了解分式方程,分式方程的增根,理解分式方程增根的意义解答是解题的关键.
19.公元前240年前后,在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据,求得了地球
圆周的长度,他是如何测量的呢?如图所示,由于太阳距离地球很远,太阳射来的光线可以看作平行线,
在同时刻,光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为N1,光线与2城和地心的连线。。重合,通过测
量A,B两城间的路程(即弧AB)和N1的度数,利用圆的有关知识,地球圆周的长度就可以大致算出来
了.已知弧AB的长度约为800km,若/1之7.2。,则地球的周长约为km.
【解析】
8()()x180
【分析】设地球的半径为,,根据平行线的性质和弧长公式可得出「=空匕」^,再根据圆的周长的公式
7.2〃
即可得出答案.
【详解】解:如图所示:设地球的半径为,
p
AC//OQ
.•.N1=NPOQ=7.2°
7.2仃
根据弧长公式可得:800=
180
800x180
贝|Jr=
7.2万
800x180
地球的周长约为2兀r=2万x=40000km.
7.2万
故答案为:40000.
【点睛】本题考查了圆的弧长公式、平行线的性质,熟练掌握弧长公式是解题的关键.
口111
20.已知q=x+l(x=0,且、工一1),%=巨…,------若生。22的值为2022,
1一a„-\
则X的值为.
2022
【答案】------
2021
【解析】
【分析】把0代入S中计算得到结果,把42代入“3中计算得到结果,依次类推得到一般性规律,根据题
意确定出X的值即可.
【详解】解:把代入得;%=0=E
X
_1_1_X
3
把〃2=代入得:1—劣11X+1,
X21+一
X
11
把品代入得:%=匚*=^一二=广
X+131------
X+1
1Y
依次类推,结果以1+1,—,——循环,
XX+1
72022^3=674,
x
/.02022=----------=2022,
X4-1
去分母得:A=2022(X+1),
去括号得:x^2022x+2022,
2022
解得:x=一
2021
2022
故答案为:
2021
【点睛】此题考查了分式的混合运算,解一元一次方程,以及规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是
解本题的关键.
三、解答题
21.计算下列各式的值:
(1)+2022。+(-1『
(2)(x+2)(x-2)-(x-l)2
7
【答案】(1)-
3
(2)2x-5
【解析】
【分析】(1)利用负整数指数累的意义,零指数基的意义,乘方的意义进行计算,即可得出答案;
(2)利用平方差公式,完全平方公式进行计算,即可得出答案.
【小问1详解】
解:⑴3-,+2022°+(-1)2
1
=-+1+1
3
7
----
3,
【小问2详解】
解:(x+2)(x—2)—(x—1)'
22
=x-4-(x-2JC+1)
=x2-4-x2+2x-i
=2x-5.
【点睛】本题考查了负整数指数基,零指数累,有理数的乘方,平方差公式,完全平方公式,掌握负整数
指数累的意义,零指数幕的意义,乘方的意义,平方差公式,完全平方公式是解决问题的关键.
22.解方程(组)
x-y=3
2尤+y=9
⑵二」
x+63
尤=4
【答案】(1)
j=i
(2)x=3
【解析】
【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可:
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【小问1详解】
x-y=3①
解:<
2x+y=9②’
由①+②得:3x=12,
解得:x=4,
把户4代入①得:4-y=3,
解得:y=l,
x=4
则方程组的解为《
y=i
【小问2详解】
e2x-31_
解:------
x+63
去分母得:6x-9=x+6,
解得:x=3,
检验:把43代入得:3(x+6)知,
•••分式方程的解为m3.
【点睛】此题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
4x2
23.化简:
x~—4x—2
言言同学的解答如下:
4x2(x+2)=2x+4
x2-4x-2
言言同学的解答正确吗?如果不正确,请写出正确的解答过程.
【答案】不正确,过程见解析
【解析】
【分析】先进行通分,再进行化简计算.
【详解】不正确.解答如下:
4x2
x2-4x-2
4x2(x+2)
x2-4x2-4
4x-2x-4
X2-4
2(x-2)
-(x+2)(x-2)
2
x+2
【点睛】本题考查分式的加减运算,解决本题的关键是正确通分及熟练应用平方差公式.
24.希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180。”,之后古希腊数学家欧几里
得利用辅助平行线和延长线,通过一组同位角和内错角证明了该定理.请同学们帮助欧几里得将证明过程
补充完整.
已知:如图,在A4BC中,求证:NA+NB+NBCA=I8O。
证明:延长线段8c至点尸,并过点C作CE〃AB.
•:CE//AB(已作),
=N1(两直线平行,内错角相等),
=/2(两直线平行,同位角相等).
,/(平角的定义),
.•./A+NB+/BC4=180。(等量代换).
【答案】NA;NB;Zl+Z2+ZBCA=180°
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出/A=/l,ZB=Z2,再利用平角的定义即可证明.
详解】证明:延长线段8c至点F,并过点C作CE〃A8.
':CE//AB(已作),
(两直线平行,内错角相等),NB=N2(两直线平行,同位角相等).
•.•/l+N2+/BCA=180。(平角的定义),
ZA+NB+ZBCA=180°(等量代换).
故答案为:ZA;ZB;Zl+Z2+ZBCA=180°.
【点睛】本题考查平行线的判定与性质,三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用平行线的性质和判
定.
25.某校组织了一次环保知识竞赛,九年级每班选相同数量同学参加比赛,成绩记为A、B、C、。四个等
级.小明帮助学校老师将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如下的统计图表,但忘记绘制901
班C等级同学成绩,只记得901班B等级人数是902班D等级人数的3倍.
901班环保知识竞赛成绩统计图902M环保知识竞赛成绩统计图
(1)求出902班。等级的人数为多少人?
(2)请你算出901班的总人数,并补全条形统计图;
(3)若记A、8等级为优秀,请你计算说明哪个班级的成绩更优秀?
【答案】(1)4人(2)25人,图见解析
(3)901班更优秀
【解析】
【分析】(1)根据“901班B等级人数是902班。等级人数的3倍”以及901班B等级人数是12人,可得
902班。等级的人数;
(2)用902班。级的人数除以相应的百分比得到902班的人数,然后根据两班人数相同即可求得901班
的学生数;然后再求出901班C级的学生数,然后再补全条形统计图即可;
(3)比较两个班级4、8两个等级的所占百分比的多少即可解答.
【小问1详解】
解:12+3=4人
答:902班。等级的人数为4人.
【小问2详解】
解:•••902班的总人数为4+16%=25人
,901班的总人数为25人
901班C级学生数有25-6-12-5=2人.
补全条形统计图如下:
【小问3详解】
解:901班:6+12=18人;18+25=72%
902班:44%+4%=48%
48%V72%.
故901班更优秀.
【点睛】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,掌握相关统计图的意义是解答本题
的关键.
26.舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知,6月3日起我市居民进
入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明.根据文件要求,学生在校期间每周要组织核酸检测一
次,某校积极响应,安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训.经过培训后,甲采集的速度是乙的两倍,且
甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟.
(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人?
(2)该校七年级学生人数比八年级少18人,其中七年级有7个班,每班〃[人,8八年级有6个班,每班
〃人,两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作,求相和〃的值;
(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中,在保证每个试管不浪费情况下,
有哪几种分装方案?
【答案】(1)甲平均每分钟采集4人,乙平均每分钟采集2人;
(3)有4种方案:①5个10人试管,I个20人试管;
②3个10人试管,2个20人试管;
③1个10人试管,3个20人试管;
④7个10人试管,0个20人试管.
【解析】
【分析】(1)可设乙速度为平均每分钟采集x人,甲为2x人,根据所用的时间可列出方程,解方程即可;
(2)根据题意列出关于孙〃的二元一次方程组,解方程组即可;
(3)设10人试管有x个,20人试管有),个,从而得到10x+20y=70,根据x与y都是正整数,从而可求
解.
【小问1详解】
解:设乙速度为平均每分钟采集x人,则甲为每分钟采集人,
5230
依题意得:—+2=—,
2xx
解得
2x2=4人,
经检验:x=2是方程的解且符合题意,
答:甲平均每分钟采集4人,乙平均每分钟采集2人;
【小问2详解】
7m=6«-18
解:依题意得:\
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