2021-2022学年吉林省长春市净月高新区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)_第1页
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文档简介

2021-2022学年吉林省长春市净月高新区八年级(下)期

末数学试卷

1.若分式会有意义,贝H的取值范围是()

A.x3B.xH—3C.x>3D.x>—3

2.华为距今为止已创立35年,作为世界顶级科技公司,其设计的麒麟90005GSOC芯

片拥有领先的5mn(5mn=0.000000005m制程和架构设计,用科学记数法表示

0.000000005为()

A.0.5xIO:B.5xIO-C.5x1O-10D.5xIO-8

3.点4(x,y)在第四象限,则点在第几象限()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.某中学积极响应党的号召,大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.小明

同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示,则小明同学五项评价的平均得分为

()

科目德育智育体育美育劳动技术教育

分数109899

A.7分B.8分C.9分D.10分

5.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.如

图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足11小时

的节气是()

A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒

6.下列计算正确的是()

23

A.aa=aB.72a-4-73a-=7Sa-

C.5WD.(-y)2-(-y)-1=y

7.如图,小聪在作线段48的垂直平分线时,他是这样操作的:分

别以A和8为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于C、D,

则直线C。即为所求.根据他的作图方法可知四边形4DBC一定

是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

8.如图,菱形04BC的顶点C的坐标为(3,4).顶点4在%轴的正半轴上,反比例函数y=

:(x>0)的图象经过顶点8,则k的值为()

A.12B.20C.24D.32

9.2022°=.

10.方程二=乙的解为___.

X+1X------------

11.如图,已知函数y=ax+b和y=依的图象交于点P,关于x,y的方程组《二0;二;

的解是.

第2页,共23页

12.如图,过矩形力BCD的对角线8。上一点K分别作矩形两边

的平行线MN与PQ,那么图中矩形4MKP的面积a与矩形

QCNK的面积S2的大小关系是SiS2;(填“>”或

“<”或"=")

13.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所

示菱形,并测得NB=60。,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得正方形的对

角线4c=40cm,则图1中对角线4c的长为cm.

图1图2

14.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-:%+2与%轴交于点4,与y轴交于点B,点

15.先化简,再求值:三-学士其中x=2.

x-1x2-l

16.为防控“新型冠状病毒”,某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩,第

二批防护口罩的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元,请问药店第一批防护

口罩购进了多少只?

17.按要求画出图形:

在平面直角坐标系中,已知点4(2,1)和点8(1,3),在图1中画出线段4B,线段48长

为.

18.在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,1),在图中,以点4为顶点,画一个面积

是10的正方形4BCD,并标出点C的坐标.

19.如图,直线y=kx+b经过点4(一5,0),5(-1,4).

(1)求直线AB的解析式;

(2)若直线y=-2x-4与直线4B相交于点C,求点C的坐标;

(3)根据图象,直接写出关于x的不等式依+b>—2x—4的解集

20.如图,E、F分别为AABC的边BC、G4的中点,延长EF到。,使得DF=EF,连接

DA>DB、AE.

第4页,共23页

(1)求证:四边形4CED是平行四边形;

(2)若4B=4C,试说明四边形4EBD是矩形.

21.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比

赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:

成绩

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

次数

甲169165168169172173169167

乙161174172162163172172176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:

成绩平均数(单位:中位数(单位:方差(单位:

众数(单位:cm)

名称cm)cm)cm2)

甲abC5.75

乙16917217231.25

根据图表信息回答下列问题:

⑴Q=,b=,C=.

(2)这两名同学中,的成绩更为稳定;(填甲或乙)

(3)若预测跳高165就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择

同学参赛,理由是.

22.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行

李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.

式kg)304050

y(元)468

(1)求y关于久的函数表达式;

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;

(3)当行李费2<y<7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是

23.(1)如图1,四边形4BCD中,/.ADC=NB=90°,DE1AB,垂足为E,且40=CD,

DE=5,求四边形ABC。的面积可作如下思考:过点D作DF1BC,交BC的延长线

于点F,贝I」有AAOE三△COF,由此可证OE=DF,进一步得出四边形DEBF的形状

为,最后得出四边形4BCC的面积为.

(2)探究1:如图2,四边形力BCD中,^ADC=/.ABC=90°,AD=CD,BD=6,

求四边形4BCD的面积?(写出证明过程)

(3)探究2:如图3,四边形ABCO中,AD=CD,乙4+z£=180。,乙40c=60。,

BD=m,直接写出四边形ABCC的面积.(用含有zn的代数式表示)

24.[教材呈现]华师版八年级下册数学教材第56页的部分内容.

例1画出函数y=:的图象.

解这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值表:

第6页,共23页

得出结论:观察图象写出该函数的两条性质:

①;

②-------

[学法迁移]通过列表、描点、连线画出函数y=/的图象并进行探索.

1111

X-3-2-1123

~2-332

111

y13321・・・

323

(2)根据以上探究结果,完成下列问题:

①函数、=而自变量x的取值范围为;

②函数y=2的图象是_____图形(填中心对称图形或轴对称图形);

③直接写出当y=5时自变量x的值.

25.如图,四边形。ABC是菱形,以点。为坐标原点建立平面直角坐标系,射线0C为x轴

的正半轴,点4的坐标为(6,8);

(1)菱形04BC的边长是,4C的解析式为;

(2)若P为直线AC上一动点,P的横坐标为X,设APOA的面积为S(SK0),求S与x之

间的函数关系式.

(3)点P在直线4C上运动过程中,以。、P、C、F为顶点的四边形是矩形,请直接写

出点尸的坐标.

备用图

第8页,共23页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:当分母x—3H0,即XW3时,分式三有意义.

X—3

故选:A.

分式有意义时,分母不等于零.

本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:

(1)分式无意义=分母为零;

(2)分式有意义=分母不为零;

(3)分式值为零o分子为零且分母不为零.

2.【答案】B

【解析】解:0.000000005=5x10-9.

故选:B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axIO",与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累,指数n由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为axIO",其中lW|a|<10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

3.【答案】C

【解析】解:由点4(x,y)在第四象限可得:x>0,y<0,

—x<0,

则B(—x,y)在第三象限,

故选:C.

根据点的坐标特征,不等式的性质,可得答案.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(—,+);第三象限(一,一);第四

象限(+,—).

4.【答案】C

【解析】解:小明同学五项评价的平均得分为山^二=9(分),

故选:C.

根据算术平均数的定义求解即可.

本题主要考查算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个

数.它是反映数据集中趋势的一项指标.

5.【答案】D

【解析】解:由图可得,

白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒,

故选:D.

根据图象,可以写出白昼时长不足11小时的节气,然后即可解答本题.

本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

6.【答案】A

【解析】解:4、原式=。2.。=。3,正确;

B、原式=5,错误;

6a

c、原式=Y,错误;

ab

D、原式=-y,错误,

故选:A.

各式计算得到结果,即可作出判断.

此题考查了分式的混合运算,同底数幕的乘法,幕的乘方与积的乘方,以及负整数指数

累,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解:•••分别以A和B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于c、D,

•••AC-AD=BD=BC,

.•.四边形力OBC一定是菱形,

故选:B.

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.

此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定,得出四边形四边关系是解决问

第10页,共23页

题的关键.

8.【答案】D

【解析】解:过C点作CCJ.X轴,垂足为点D,

•••点。的坐标为(3,4),

0D—3,CD=4,

:在Rt△0co中

•••0C—70D?+CD?=V32+42=5>

■1-0C=BC=5.

•••点8坐标为(8,4),

•反比例函数y=;(x>0)的图象经过顶点B,

:.k=32,

故选:D.

过C点作CDlx轴,垂足为点D,根据点C坐标求出。。、CD、BC的值,进而求出8点的

坐标,即可求出k的值.

本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是求出点B的坐标,此题

难度不大,是一道不错的习题.

9.【答案】1

【解析】解:原式=1.

故答案为:1.

根据零指数塞的概念解答即可.

此题考查的是零指数第,零指数基:a°=l(a^0).

10.【答案】x=1

【解析】解:去分母,得2x=x+l,

解得x=1,

经检验,X=1是原方程的根,

故答案为:X=1.

先去分母,得2x=x+l,解出久的值,然后检验即可.

本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.

11•【答案】忧二;

【解析】解:丁函数y=a%+匕和y=依的图象交于点尸(一4,一2),

••・关于x,y的方程组忆多::的解是仁二,

故答案为后;二;.

根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点横、纵坐标求得结果.

本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的

交点坐标.

12.【答案】=

【解析】解:•.,四边形48CD是矩形,四边形MBQK是矩形,四边形PKND是矩形,

・・.△4BD的面积=ACOB的面积,△MBK的面积=△QKB的面积,△NDK

的面积,

力BD的面积一△MBK的面积一△PKC的面积=△CDB的面积一△QKB的面积=△

NCK的面积,

•••S1=S2-

故答案为

S]=S2-

根据矩形的性质,可知△ABD的面积等于ACDB的面积,AMBK的面积等于AQKB的面

积,APK。的面积等于△NDK的面积,再根据等量关系即可求解.

本题的关键是得到△4BD的面积等于△CZJB的面积,△MBK的面积等于△QKB的面机

△PKD的面积等于△NDK的面积,依此即可求解.

13.【答案】20V2

【解析】解:如图1,2中,连接4c.

图1图2

在图2中,•••四边形4BCD是正方形,

AB=BC,4B=90°,

第12页,共23页

VAC=40°,

AB=BC=20V2,

在图1中,vZB=60°,BA=BC,

△力BC是等边三角形,

AC=BC=20>/2,

故答案为:20V2.

如图1,2中,连接4c.在图2中,理由勾股定理求出BC,在图1中,只要证明AABC是等

边三角形即可解决问题.

本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题,属于中考常考题型.

14.【答案】运

2

【解析】解:当%=0时、y=2;当y=0时,x=3,

71(3,0),B(0,2),

在RtZkAOB中,AB=A/32+22=V13,

・・•点C是线段48的中点,

**•OC6=—1A4Br>=—V13,

22

故答案为史.

2

求出4、8的坐标,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,直角三角形斜边中线的性质,利

用平面直角坐标系的直角构造直角三角形是解题的关键.

X-1

一(x+l)(x-l)

1

=”?

当x=2时,

原式=1.

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将X的值代入计算即可;

本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

16.【答案】解:设药店第一批防护口罩购进了x只,则第二批防护口罩购进了3%只,

依题意得:答—竺22=2,

3xx

解得:x=200,

经检验,x=200是原方程的解,且符合题意.

答:药店第一批防护口罩购进了200只.

【解析】设药店第一批防护口罩购进了x只,则第二批防护口罩购进了3%只,利用单价

=总价+数量,结合第二批防护口罩的单价比第一批贵2元,即可得出关于x的分式方程,

解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

17.【答案】V5

【解析】解:如图,线段ZB即为所求,AB==V5,

故答案为:V5.

根据48两点坐标,画出图形即可,利用勾股定理求出

本题考查作图-复杂作图,勾股定理等知识,解题的关键是正确作出图形,属于中考常

考题型.

18.【答案】(4,5)

第14页,共23页

【解析】解:如图,正方形48CD即为所求,

点C的坐标为(4,5).

故答案为:(4,5).

根据网格即可解决问题.

本题考查坐标与图形性质,正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用数形结

合的思想解决问题.

19.【答案】x>-3

【解析】解:(1)•.,直线y=kx+b经过点4(一5,0),

(—5k+b=0

t-fc+b=4'

解得

・•・y=%+5.

(2)•・•若直线y=-2x-4与直线相交于点C,

(y=-2x—4

(y=x+5,

解得片,

故点C(—3,2).

(3)根据图象可得x>—3.

(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;

(2)联立两直线解析式,解方程组即可得到点C的坐标;

(3)根据图形,找出点C右边的部分的x的取值范围即可.

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元

一次不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息.

20.【答案】证明:(1);E、F分别为AABC的边BC、的中点,

则EF为△ABC的中位线,

•••EF//AC,EF=^AC,

DF=EF,

•••EF=-DE,

2

:.AC=DE,

・•・四边形ACED是平行四边形;

(2)•・•DF=EF,AF=BF,

••・四边形4EBD是平行四边形,

AB=AC,AC=DE,

:.AB=DE,

・•・四边形AEBD是矩形.

【解析】(1)由已知可得:EF是△ABC的中位线,则可得EF〃AB,EF=^AB,又由。尸=

EF,易得AB=DE,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四

边形力BED是平行四边形;

(2)由(1)可得四边形4ECD是平行四边形,又由ZB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根

据对角线相等的平行四边形是矩形,可得四边形4ECD是矩形.

此题考查了平行四边形的判定(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)、矩形的

判定(对角线相等的平行四边形是矩形)以及三角形中位线的性质(三角形的中位线平行

于三角形的第三边且等于第三边的一半).解题的关键是仔细分析图形,注意数形结合思

想的应用.

21.【答案】169169169甲甲成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多

【解析】解:(l)a=:x(169+165+168+169+172+173+169+167)=169;

8

h=1x(169+169)=169;

•••169出现了3次,最多,

:.c—169,

故答案为:169,169,169;

第16页,共23页

(2)•••甲的方差小于乙的方差,

二甲的成绩更稳定,

故答案为:甲;

(3)应选择甲,理由如下:

若跳高1.65米就获得冠军,那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多,则选择甲,

故答案为:甲,成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多.

(1)利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可;

(2)方差越大,波动性越大,成绩越不稳定,反之也成立;

(3)比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩,看谁的成绩在1.65或1.65

米以上的次数多,就选哪位运动员参赛.

本题考查平均数和方差的意义.平均数表示数据的平均水平;方差是用来衡量一组数据

波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;

反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,

数据越稳定.

22.【答案】(l);y是x的一次函数,

二设y=kx+b(k0)

将x=30,y=4;x=40,y=6分别代入丫=k%+b,得

r4=30k+b

16=40fc+b'

解得:tbk='-2

二函数表达式为y=0.2x—2,

(2)将y=0代入y=0.2x-2,得0=0.2%-2,

x-10,

(3)20<%<45.

【解析】

解:(1)见答案;

(2)见答案;

(3)把y=2代入解析式,可得:x=20,

把y=7代入解析式,可得:x=45,

所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20<x<45,

故答案为:20sxs45.

【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答;

(2)令y=0时求出x的值即可;

(3)分别求出2<y<7时的x的取值范围,然后解答即可.

本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知函数值求

自变量.

23.【答案】正方形25

【解析】解:(1)过点。作OF1BC,交的延长线于点F,

则"=NB=乙DEB=90°,

•••四边形DEBF是矩形,

乙EDF=90°,

•••Z.ADC=90°,

Z.ADC=/.EDF,

Z.ADE=Z.CDF,

■■■Z.AED=Z.F,AD=CD,

:.^ADE=^CDF{AAS},

•••DE=DF,

四边形DEBF是正方形,

二四边形ABCD的面积为正方形DEBF的面积,

二四边形ABCD的面积为52=25,

故答案为:正方形,25;

(2)过点。作DF1BD,交BC的延长线于F,

则BD=CF,/-BDF=90°,

乙BDF—Z.ADC,

•••Z.ADB=/.CDF,

第18页,共23页

・・•Z.ADC=/.ABC=90°,

・・.乙4+48。。=180°,

・••乙BCD+乙DCE=180°,

:.Z-A=Z-DCE,

.^ADB=^CDF(ASA),

・••S“OB=S^CDF、

・•・四边形48co的面积为^BD/的面积,

•.•BD=6,

,**S&BDF=?X6x6=18,

・•・四边形/BCD的面积为18;

(3)将BD绕点。逆时针旋转60。,交BC的延长线于E,

由(2)同理可得4ADB三2CDEQ4s4),

•••BD=DE,

••.△BDE是等边三角形,

・•・四边形/BCD的面积为^的面积,

vBD=m,

•,*S&BDE=f仅2,

二四边形4BCD的面积为立形.

4

(1)过点。作1BC,交BC的延长线于点F,利用44S证明△ADE=^CDF,得DE=DF,

可得四边形DEBF是正方形,从而得出四边形4BCD的面积为正方形DE8F的面积;

(2)过点。作DF1BD,交BC的延长线于F,首先说明△ADB三△CDFQ4S4),得=

SACOF,则四边形力BCD的面积为ABOF的面积;

⑶将BD绕点。逆时针旋转60。,交BC的延长线于E,由(2)同理可得4ADBdCDE(ASA),

得BC=DE,则ABDE是等边三角形,四边形4BCD的面积为ABDE的面积,进而解决

问题.

本题是四边形综合题,主要考查了正方形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,

等边三角形的判定与性质,利用旋转构造全等三角形是解题的关键.

24.【答案】函数图象关于原点对称当x>0时,y随x的增大而解析式23x^O轴

对称[或-g

【解析】解:[教材呈现]

观察图象写出该函数的两条性质:

①函数图象关于原点对称;

②当x>0时,y随x的增大而解析式;

故答案为:函数图象关于原点对称;当x>0时,y随x的增大而解析式;

[学法迁移]

(1)补全表格:

1111

X-3-2-1123

~2-332

1111

y123321

3223

画出函数y=今的图象如图:

Ml

①函数y=自,自变量支的取值范围为xwo;

②函数y=a的图象是轴对称图形(填中心对称图形或轴对称图形);

③当y=5时自变量x的值为高或一右

故答案为:x^0;轴对称;(或一.

第20页,共23页

[教材呈现]:根据图象即可得到结论;

[学法迁移]:

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