2021-2022学年河北省承德市丰宁县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河北省承德市丰宁县七年级（下）期末数

学试卷

1.在下列给出的四个实数中，最小的实数是（）

A.0B.—1C.—V2D.2

2.在平面直角坐标系中，点（3,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里

程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为（）

A.198x103B.1.98x104C.1.98x105D.1.98x106

4.由x+2y=1得到用x的代数式表示的式子为()

A.x=1—2yB.x=1+2yC.y=|(1—x)D.y=|(1+%)

5.如图，直线a〃b,Nl=50。，则42的度数为()

A.40°

B.50°

C.55°

D.60°

6.下列各式计算正确的是（）

A.-32=9B.V9=±3C.J（-3）2=3

7.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字

所在面相对的面上的汉字是（）

A.大

B.美

C.遂

D.宁

8.为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部

办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知.某校要调查七、八、九三个

年级2000名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（）

A.选取该校200名七年级的学生B.选取该校200名男生

C.选取该校200名女生D.随机选取该校200名学生

9.对于下列的叙述，其中不正确的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.同位角相等，两直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.两点之间的所有连线中，线段最短

10.如图，学校（记作4）在嘉琪家（记作8）南偏西25。的方向上，北

且与嘉琪家的距离是4妨?，若乙48C=90°,且4B=BC,

则超市（记作C）在嘉琪家的（）________________>东

A.南偏东65°的方向上，相距4加？/

B.南偏东55°的方向上，相距4b"J

C.北偏东55。的方向上，相距4A”

D.北偏东65°的方向上，相距4km

11.如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个

大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A.2B.1.5C.V2D.V3

12.与2+同最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

13.如果b<a<0,则下列哪个不等式是正确的（）

A.b2<abB.a2>abC.—2b>—2aD.2b>2a

14.小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每

瓶5元，则小明最少可以买瓶乙种饮料.（）

A.4B.5C.6D.7

15.如图，是关于x的不等式2%-m<-l的解集,则m

的值为（）-3-2-101

A.m<—2B.m<—1C.m=-2D.m=—1

16.小明郊游时,早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，

正好是下午2时.若他走平路每小时行以加，爬山时每小时走3&m，下山时每小时

走6A”，小明从上午到下午一共走的路程是（）

A.5kmB.10kmC.20kmD.答案不唯一

17.8的立方根为x,4是y+1的一个平方根，则久―y=.

18.已知x,y满足方程组1,则x+y的值为.

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19.如图，在三角形A8C中，AB=2BC=4cm,把三角八_

CC\

形A8C沿A8方向平移1的，得到三角形&B1C1，连

接CG，则四边形B81GC的周长为_____cm.,\\

AAiBBi

20.已知点M(m+l,-2m)位于x轴的上方，y轴的左侧，

则m的取值范围为_____.

21.(1)计算：-3+4x*-12.

(2)求x的值：0-1)2=16.

22.⑴解方程组：｛：工厂%

3%+4y=2(2)

(2)对于实数“，人规定一种新的运算“☆”：=懦*，2坊.

例如：3=V42+32=5,3=2x3=6.

若X,y满足方程组卷［2；，求小(%”)的值.

23.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设

了四种运动项目：4篮球，8乒乓球，C排球，。跳绳.为了解学生最喜欢哪一种

运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如

图所示的尚不完整的统计图表.

运动项目人数

A篮球m

3乒乓球10

C排球80

。跳绳70

(1)本次调查的样本容量是,统计表中m=.

(2)在扇形统计图中，“B乒乓球”对应的圆心角的度数是.

(3)若该校共有2400名学生，请你估计最喜欢“A篮球”的学生人数是多少？

问卷情况随形统计图

24.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,

决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球

和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过

5500元.那么有哪几种购买方案？

25.(1)解不等式组：一9①将不等式组的解集表示在如图1的数轴上并

求其整数解.

一4—3—2—101234

(2)完成下面的推理和计算.

如图2,AB和C£＞相交于点。，=ZB,NC=40。，求41的度数.

解：■■■AA=AB,(已知)

------，(------)-

•1.Z.C=Z.BDC,()

又4C=40°,(己知)

•••=40。(等量代换)

Z1=180°-Z°,

26.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，04=0B,BC=12,三角形ABC的面积为

24,点P是x轴的上方距离x轴的距离为6的直线上的任意一点.

(1)4点的坐标为,C的坐标为；

(2)若点尸的横坐标为1,连接PA,PB,则三角形P48的面积为：

(3)是否存在点P,使三角形PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-V2<-1<0<2.

・••最小的实数是一夜.

故选：C.

根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可.

本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个

数，右边的总比左边的数大：2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝

对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四

象限(+,-).

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解

答】

解：因为点(3,-4)的横坐标为正，纵坐标为负，

所以点(3,—4)在第四象限.

故选D

3.【答案】C

【解析】解:198000=1.98X105,

故选：C.

把较大的数表示成科学记数法形式：ax10%其中lWa<10,及为正整数即可得出答

案.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数小1是解题的

关键.

4.【答案】C

【解析】解：方程x+2y=l,

解得：y=1(1-%).

故选：c.

把x看做已知数求出)，即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做椅已知数求出y.

5.【答案】B

【解析】解：如图所示:

•••a//b,

z.3=zl=50°,

z2=z3=50°；

故选：B.

由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案.

本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：A、-32=-9,故A不符合题意；

B、烟=3,故B不符合题意；

C、J(-3)2=3,故C符合题意；

D、VZ27=-3,故。不符合题意；

故选：C.

根据立方根的意义，二次根式的性质值=|可，进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握二次根式的性质值=|a|,以

及立方根的意义是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由图可知，

我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，

故选：B.

根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决.

本题考查正方体相对的两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

8.【答案】D

【解析】解：要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，最合适的是随机选

取该校200名学生.

故选：D.

根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案.

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此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键.

9.【答案】C

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，

故A正确，不符合题意；

同位角相等，两直线平行，

故8正确，不符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

故C错误，符合题意；

两点之间的所有连线中，线段最短，

故。正确，不符合题意；

故选：C.

根据平行线的判定定理、性质定理及线段的性质求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

10.【答案】4

【解析】解：由题意得：

90°-25°=65°,

•••超市（记作C）在嘉琪家的南偏东65。的方向上，相距4km,

故选：A.

先求出25。的余角，然后根据方向角的定义即可解答.

本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•.・小正方形的边长为1,

•••其对角线的长为：VF不溟=VL

•••大正方形的边长为：V2,

故选：c.

由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成

一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利

用勾股定理求出小正方形对角线的长即可.

此题主要考查正方形性质和勾股定理，关键是通过勾股定理求得小正方形的对角线长度.

12.【答案】c

【解析】解：•.•3＜同＜4,而15-9＞16-15,

VII更接近4,

•••2+同更接近6,

故选：C.

估算无理数6的大小，再确定由更接近的整数，进而得出答案.

本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前

提.

13.【答案】C

【解析】解：A.--b<a<0,

二乘力得：b2>ab,故本选项不符合题意；

B."b<a<0,

二乘a得：ab>a2,

即a2<ab,故本选项不符合题意；

C."b<a<0,

.•.乘-2得：-2b>-2a,故本选项符合题意；

Dyb<a<0,

二乘2得：2b<2a,故本选项不符合题意；

故选：C.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：

不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不

等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式

的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

14.【答案】4

【解析】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买(10-X)瓶甲种饮料，

依题意得：8(10-x)+5x<70,

解得：X>y.

又rx为整数，

•••x的最小值为4.

故选：A.

设可以购买x瓶乙种饮料，则购买(10-%)瓶甲种饮料，利用总价=单价x数量，即可得

出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可

得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式

是解题的关键.

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15.【答案】D

【解析】解：解不等式，得X<等，

又不等式的解集是％<-1,得等=—1,

解得m=-1,

故选：D.

根据不等式的解集，可得关于〃，的方程，解方程，可得答案.

本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键.

16.【答案】C

【解析】解：设平路有x碗，山路有ykm.

则6+?)+©+》=2+12-9,

解，得x+y=10,

•••2(x+y)=20,

故选：C.

本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次.在这些路程

里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数.本题只包含一个等量关系：走

山路时间+走平路时间=2+12-9.(走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走

平路时间包括往返两次平路时间).

本题设了2个未知数，只有一个等量关系.先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量

关系里.所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法.

17.【答案】-13

【解析】解：的立方根为x,4是y+1的一个平方根，

••x=2,y+1=16,

即x=2,y=15,

x—y=2—15=—13,

故答案为：-13.

根据平方根和立方根的概念求出x和y的值即可得出结论.

本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键.

18.【答案】-2

【解析】解：

解法一：

4x+3y=-1(1)

2x+y=3②

①-②，得：2x+2y=-4,

・•・%+y=—2,

故答案为：-2.

解法二：

Ax+3y=-1(T)

2x+y=3(2)'

②x2,得：4x+2y=6③，

①-③，得：y=-7,

把y=-7代入②，得2%-7=3,

解得：x=5,

•••方程组的解为仔=57，

'•x+y=—2,

故答案为：—2.

用整体思想凑出x+y或其整数倍，然后求解；或者用加减消元法解二元一次方程组,

然后求解.

本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键.

19.【答案】6

【解析】解：；2BC=4cm,

:.BC=2cm,

由平移的性质可知，CCi=BB]=lcm,/Ci=BC=2cm,

二四边形BBiGC的周长=2+1+2+1=6(cm),

故答案为：6.

根据平移的性质得到CC】=BBi=lcm,BG=BC=2cm,根据四边形的周长公式计

算，得到答案.

本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过

平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.

20.【答案】m<-1

【解析】解：•点+1,-2巾)位于x轴的上方，y轴的左侧，

•••点M在第二象限，

•••m+1<0且—2m>0,

解得：m<—1.

故答案为：m<-l.

由已知得点M在第二象限，根据第二象限点的坐标特征进行判断.

本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和

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坐标轴上点的坐标特征.

21.【答案】解：(1)原式=—3+4x2-l

=-3+2-1

=—2；

(2)•••(x-I)2=16,

是16的平方根，

x—1=±4,

x=5或—3.

【解析】(1)利用立方根的意义和有理数的乘方法则进行化简运算即可；

(2)利用平方根的意义解答即可.

本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，立方根的意义和有理数的乘方法则，正确

利用上述法则与性质解答是解题的关键.

2x—y=5①

22.【答案】解：(1){

3x+4y=2②'

①X4得，8x-4y=20(3),

②+③得，llx=22,

解得x=2,

将x=2代入①得，y=-1,

二方程组的解为及;

x-4y=-8®

“2x+y=29②

①X2得，2x-8y=-16③,

②-③得，9y=45,

解得y=5,

将y=5代入①得，x=12,

・••方程组的解为C:J2,

・•・y☆(%☆y)

=5翁(12仝5)

=5^(V122+52)

=5^13

=5x13

=65.

【解析】(1)用加减消元法解二元一次方程组即可；

(2)先用加减消元法解二元一次方程组，再根据定义进行求解即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，理解新定义，能

够灵活应用定义是解题的关键.

23.【答案】20040180

【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：80+40%=200(人)；

A篮球：200-70-80-10=40(人)；

故答案为:200,40；

(2)“B乒乓球”对应的圆心角的度数：360°x黑=18。；

故答案为：18。；

(3)该校最喜欢“A篮球”的学生人数：2400x券=480(人)，

答：该校最喜欢“A篮球”的学生人数为480人.

(1)本次调查的样本容量用排球的人数+所占的百分比；篮球人数=本次调查的样本容量

-乒乓球人数-排球人数-跳绳人数；

(2)“8乒乓球”对应的圆心角的度数：360°X这部分的比值；

(3)该校最喜欢“A篮球”的学生人数：总体X样本得比值.

本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌

握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键.

24.【答案】解：(1)设篮球的单价为。元，足球的单价为b元，

由题意可得:哈北黑，

解得｛。工

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；

(2)设采购篮球x个，则采购足球为(50-x)个，

•••要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，

(x>30

"(120X+90(50-%)<5500'

解得304x333：，

・•・X为整数，

••.X的值可为30,31,32,33,

二共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个.

【解析】(1)根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共

需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

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（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，

从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题

意，列出相应的方程组和不等式组.

25.【答案】4C〃BD内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等^BDCBDC140

【解析】解：（1）由①得：x>-3,

由②得：x<2,

・•.不等式组的解集为一3<xW2,

在数轴上表示为：

-I_6I_I_I_I~_■I_!-►A------oX~\

-4-3-2-101234

则不等式组的整数解为—2,-1,0,I,2.图，1\

（2）•••NA=NB,（已知），

-.AC//BD,（内错角相等，两直线平行）.

：ZC=4BDC,（两直线平行，内错角相等），

又NC=40°,（已知），

EBDC=40。（等量代换），

•••Z1=180°-乙BDC=140°.

故答案为：AC//BD,内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等，乙BDC,

BDC,140.

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解

集，进而求出整数解即可.

（2）根据内错角相等，两直线平行，得到AC〃BD,再根据两直线平行，内错角相等得到

乙BDC=NC=40。，由邻补角的性质即可得到结果.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，平行线的判定和性

质，邻补角的性质，熟练掌握不等式组的解法是解（1）题的关键；熟练掌握平行线的判

定和性质定理是解（2）题的关键.

26.【答案】（0,4）（8,0）2

【解析】解：（1）SA.BC=•。4=24,BC=12,

-x12-OA=24,

2

・•・AO=4,

.・.OB=4,

・・・0。=8。一。8=12—4=8,

・・・4(0,4),C(8,0),

故答案为：(0,4),(8,0)：

(2)设过点P的直线交y