河北省石家庄2023届高三数学教学质量检测（二）试题文

河北省石家庄2023届高三数学教学质量检测〔二〕试题文一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，，那么()A. B.C. D.2.复数满足，假设的虚部为，那么复数在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等比数列中，2，，那么()A.28 B.32 C.64 D.144.设且，那么“〞是“〞的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术〞，得到了著名的“徽率〞，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术〞的思想设计的一个程序框图，那么输出的值为()(参考数据：，，)A.24 B.36 C.48 D.126.假设两个非零向量，满足，那么向量与的夹角为()A. B. C. D.7.定义在上的奇函数满足，且当时，，那么()A. B.18 C. D.28.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的体积为()A. B. C.8 D.9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比拟两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为()A.①④ B.②③ C.②④ D.①③10.函数的局部图象如下图，点，，假设将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，那么函数的图象的一条对称轴方程为()A. B. C. D.11.，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦点的抛物线经过点，那么此双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.12.函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，那么面积的最大值为()A. B.C. D.二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，假设从中一次随机摸出两个球，那么摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.14.设变量满足约束条件，那么的最大值为_____________.15.数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，那么实数的取值范围是_____________.16.正四面体的棱长为6，其中平面，分别是线段的中点，以为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，那么线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.的内角的对边长分别为，且.(1)求角的大小；(2)设为边上一点，且，，求.18.随着网络的开展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2023年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量112354(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司方案在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：(1)样本的相关系数.(2)对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19.如图，三棱柱中，侧面是边长为2且的菱形，.(1)证明：平面平面.(2)假设，，求点到平面的距离..20.圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.21.函数.其中(1)当时，求函数的单调区间；(2)假设对于任意，都有恒成立，求的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程；(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.23.函数.(1)当时，求的解集；(2)假设，当，且时，，求实数的取值范围.答案选择题1-5ADBAC6-10DCAAD11-12CD二、填空题13.14．31516．三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分〕17、解：〔1〕在△ABC中〔2〕由BD=5，DC=3，,得18、答案：〔1〕由题可知，将数据代入得因为与的相关系数近似为0.995，说明与的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合与的的关系.〔需要突出“很强〞，“一般〞或“较弱〞不给分〕〔2〕将数据代入得所以关于的回归方程由题解得，即至少需要投入促销费用万元.〔说明：如果，，导致结果不一致，第二问整体得分扣1分〕19.证明：〔1〕连接交于，连接侧面为菱形，，为的中点，又，平面，平面平面平面.〔2〕由，，，平面，平面，又，，平面菱形的边长为2且，又，，,设点B到平面的距离为由得点B到平面的距离为.20解：〔1〕由可得圆心，半径，焦点，准线因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即所以，即，抛物线F的方程为〔2〕易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为设得，，对求导得，即直线AP的方程为，即，同理直线BP方程为设，联立AP与BP直线方程解得，即所以，点P到直线AB的距离所以三角形PAB面积，当仅当时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为。21解：〔1〕，令其为，那么所以可得即单调递增，而，那么在区间上，，函数单调递减；在区间上，函数单调递增〔2〕，另，可知，，令，当时，结合对应二次函数的图像可知，，即，所以函数单调递减，，时，，时，，可知此时满足条件.当时，结合对应二次函数的图像可知，可知，单调递增，，时，，时，，，可知此时不成立.当时，研究函数，可知，对称轴，那么在区间大于0，即在区间大于0，在区间单调递增，，可知此时，所以不满足条件.综上所述：.