河北省大名县2023届高三数学上学期第二次月考试题文

河北省大名县2023届高三数学上学期第二次月考试题文一、选择题(本大题共15小题，每题4分，共60分)1.设a∈R，假设复数z=〔i是虚数单位〕的实部为，那么a的值为〔〕

A.

B.

C.-2

D.22.全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|≤0}，那么〔∁UA〕∩B等于〔〕

A.{x|-2≤x＜1}

B.{x|-3≤x＜2}

C.{x|-2≤x＜2}

D.{x|-3≤x≤2}3.“x＞3”是“〞的〔〕

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件4.命题p：假设a＜b，那么∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0-1+lnx0=0，那么以下命题为真命题的是〔〕

A.p∧q

B.p∨〔￢q〕

C.〔￢p〕∧q

D.〔￢p〕∧〔￢q〕5.函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜〕的局部图象如下图，f〔〕=-，那么f〔〕等于〔〕

A.-B.-C.-D.6.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，假设bcosC+ccosB=2acosA，那么A=〔〕

A.B.C.D.或7.如图，△OAB，假设点C满足，那么=

〔〕

A.B.C.D.8.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，那么〔〕天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．〔注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．〕

9.{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα-sinα=0的两根，且〔a1+a8〕2=2a3a6+6，那么锐角α的值为〔〕

A.B.C.D.10.设a=21.5，b=log1.5，c=〔〕1.5，那么a，b，c大小关系〔〕

A.a＞c＞b

B.c＞a＞b

C.a＞b＞c

D.b＞a＞c11.函数f〔x〕=2sinxsin〔x+3φ〕是奇函数，其中，那么函数g〔x〕=cos〔2x-φ〕的图象〔〕A.关于点对称

B.关于轴对称

C.可由函数f〔x〕的图象向右平移个单位得到

D.可由函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到12.数列{an}满足a1a2a3…an=2〔n∈N*〕，且对任意n∈N*都有++…+＜t，那么t的取值范围为〔〕

A.〔，+∞〕

B.[，+∞〕

C.〔，+∞〕

D.[，+∞〕13.关于x的不等式x2-4ax+3a2＜0〔a＜0〕的解集为〔x1，x2〕，那么的最大值是〔〕

A.B.C.D.14.函数y=是偶函数且在[0，+∞〕上单调递增，那么以下说法中正确的选项是〔〕

A.ef〔1〕＜f〔2〕

B.e3f〔-1〕＞f〔2〕

C.e2f〔-1〕＜f〔1〕

D.ef〔-2〕＜f15.假设函数f〔x〕=有最大值，那么实数a的取值范围是〔〕

A.B.C.[-2，+∞〕

D.二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)16.方程4x-2x+1-3=0的解是______．17.在集合A={〔x，y〕|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一点P，那么点P恰好取自曲线y=-|x-1|+1与坐标轴围成的区域内的概率为______．18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．假设〔a+b-c〕〔a+b+c〕=ab，那么角C=______．19.向量与向量的夹角为120°，假设向量=+，且，那么的值为____________．20.奇函数f〔x〕是定义在〔-3，3〕上的减函数，且满足不等式f〔x-3〕+f〔x2-3〕＜0，那么不等式解集______．三、解答题(本大题共5小题，每题12分，共60分)21.数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0〔n≥2，n∈Z〕．

〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；

〔Ⅱ〕令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证＜2．22.由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了“微信运动〞团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

5860

6520

7326

6798

7325

8430

8215

7453

7446

6754

7638

6834

6460

6830

9860

8753

9450

9860

7290

7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表〔设步数为x〕组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n〔Ⅰ〕写出m，n的值，假设该“微信运动〞团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；

〔Ⅱ〕记C组步数数据的平均数与方差分别为v1，，E组步数数据的平均数与方差分别为v2，，试分别比拟v1与v2，与的大小；〔只需写出结论〕

〔Ⅲ〕从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

23.如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′-BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．

24.如图，F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k〔x+1〕经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为．

〔Ⅰ〕求椭圆G的标准方程；

〔Ⅱ〕是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由．

25.函数f〔x〕=，g〔x〕=1-ax2．

〔1〕假设函数f〔x〕和g〔x〕的图象在x=1处的切线平行，求a的值；

〔2〕当x∈[0，1]时，不等式f〔x〕≤g〔x〕恒成立，求a的取值范围．

四、请考生在26-27中任选一题作答选修【4-4】26.曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ

〔1〕将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程

〔2〕求曲线C1和C2两交点之间的距离．

选修【4-5】27.函数f〔x〕=2|x+1|+|x-a|〔a∈R〕．

〔1〕假设

a=1，求不等式

f〔x〕≥5的解集；

〔2〕假设函数f〔x〕的最小值为3，求实数

a的值．

高三文科数学答案和解析【答案】

1.D

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.C

10.A

11.B

12.D

13.D

14.A

15.A

16.x=log2317.18.19.20.〔2，〕

21.解：〔Ⅰ〕当n≥3时，可得Sn-4Sn-1-2-〔Sn-1-4Sn-2-2〕=0〔n≥2，n∈Z〕．∴an=4an-1，

又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式．

所以数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2×4n-1=22n-1．

〔Ⅱ〕证明：bn=log2an=2n-1．

Tn==n2．

n≥2时，=＜=．≤1++…+=2-＜2．

22.解：〔Ⅰ〕利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2，

估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数为：120×=48人．

〔Ⅱ〕v1＜v2，＞．

〔Ⅲ〕A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860任取两个数据，可能的组合为〔5860，6460〕、〔5860，9860〕、〔5860，9860〕、

〔6460，9860〕、〔6460，9860〕、〔9860，9860〕，共6种结果

记步数差的绝对值大于3000为事件A

A={〔5860，9860〕、〔5860，9860〕、〔6460，9860〕、〔6460，9860〕}共包括4种结果

所以．

23.解：由勾股定理得AC=4，设AD=x，那么CD=4-x．

因为△AED∽△ABC，所以，

那么四棱锥A′-BCDE的体积为：，

所以，

当时，V′〔x〕＞0，V〔x〕递增；

当时，V′〔x〕＜0，V〔x〕递减．

故，

故时，V〔x〕取得最大值．

24.解：〔Ⅰ〕设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为〔-1，0〕，故c=1．

又△ABF2的周长为，即，故a=．

所以，b2=a2-c2=3-1=2．

因此，椭圆G的标准方程为；

注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率．

〔Ⅱ〕不存在．理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF2|≠|BF2|．

由题意知F2〔1，0〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假设|AF2|=|BF2|，

那么，

又，，代入上式，消去，得：〔x1-x2〕〔x1+x2-6〕=0．

因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以x1≠x2，故x1+x2=6〔与x1≤，x2≤，x1+x2≤2＜6，矛盾〕．

联立方程，得：〔3k2+2〕x2+6k2x+3k2-6=0，

所以=6，矛盾．

故|AF2|≠|BF2|．

再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰．

假设△ABF2为等腰直角三角形，不妨设A为直角顶点．

设|AF1|=m，那么，

在△AF1F2中，由勾股定理得：，此方程无解．

故不存在这样的等腰直角三角形．

注：此题也可改为是否存在直角三角形？会简单一些．改为是否存在等腰三角形那么不易计算，也可修改椭圆方程使存在等腰直角三角形．

25.解：〔1〕f′〔x〕=，f′〔1〕=-，

g′〔x〕=-2ax，g′〔1〕=-2a，

由题意得：-2a=-，解得：a=；

〔2〕当x∈[0，1]时，不等式f〔x〕≤g〔x〕恒成立，

即1-a≥在[0，1]恒成立，

令h〔x〕=，x∈[0，1]，

那么h′〔x〕=≥0，

故h〔x〕在[0，1]递增，

故h〔x〕≤h〔1〕=，

故1-a≥，解得：a≤．

26.解：〔1〕曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为〔t为参数〕，消去参数t可得普通方程：y=2x-1．

由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ〔2cosθ-4sinθ〕，可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y．

〔2〕x2+y2=2x-4y．化为〔x-1〕2+〔y+2〕2=5．可得圆心C2〔1，-2〕，半径r=．

∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．

27.解：〔1〕当a=1，，当x≥1时，3x+1≥5，即，∴；

当-1＜x＜1时，x+3≥5，即x≥2，此时x无实数解；

当x≤-1时，-3x-1≥5，即x≤-2，∴x≤-2．

综上所述，不等式的解集为{x|x≤-2，或．

〔2〕当a=-1时，f〔x〕=3|x+1|最小值为

0，不符合题意，

当a＞-1时，，∴f〔x〕min=f〔-1〕=1+a=3，此时a=2；

当a＜-1时，，f〔x〕min=f〔-1〕=-1-a=3，此时a=-4．

综上所示，a=2或a=-4．

【解析】1.解：a∈R，复数z===+i的实部为，

∴=，解得a=2．

应选：D．

利用复数的运算法那么、实部的定义即可得出．

此题考查了复数的运算法那么、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．

2.解：∵全集U=R，集合A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜-2}，

B={x|≤0}={x|-3≤x＜1}，

∴C∪A={x|-2≤x≤2}，

∴〔∁UA〕∩B={x|-2≤x＜1}．

应选：A．

先分别求出集合A，B，从而求出C∪A，由此能求出〔∁UA〕∩B．

此题考查补集、交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．

3.解：“x＞3〞⇒“〞；反之不成立，例如取x=-1．

因此“x＞3〞是“〞的充分不必要条件．

应选：A．

“x＞3〞⇒“〞；反之不成立，例如取x=-1．即可判断出关系．

此题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．

4.解：假设a＜b，那么∀c∈R，ac2＜bc2，在c=0时不成立，故p是假命题；

∃x0=1＞0，使得x0-1+lnx0=0，故命题q为真命题，

故命题p∧q，p∨〔￢q〕，〔￢p〕∧〔￢q〕是假命题；

命题〔￢p〕∧q是真命题，

应选：C

先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

此题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式的根本性质，对数运算等知识点，难度中档．

5.解：由图象得到函数周期为T=2〔〕=π=，所以ω=3，由f〔〕=0得到φ=，

由f〔〕=-，得到Asin〔〕=，所以A=，

所以f〔x〕=sin〔3x+〕，所以f〔〕==；

应选：A．

首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．

此题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．

6.解：∵bcosC+ccosB=2acosA，

∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

可得：sin〔B+C〕=sinA=2sinAcosA，

∵A∈〔0，π〕，sinA≠0，

∴cosA=，

∴可得A=．

应选：B．

根据正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简等式可得sinA=2sinAcosA，结合范围A∈〔0，π〕，求得cosA=，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．

此题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于根本知识的考查．

7.解：∵=+=+=+〔-〕=+，

∴λ=，μ=，

∴+=3+=，

应选：D

根据向量的三角形法那么和向量的数乘运算求出λ=，μ=，再代值计算即可．

此题考查了向量的三角形法那么和向量的数乘运算，属于根底题．

8.解：设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．

莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，

其前n项和为Bn．那么An=，Bn=，

由题意可得：=，化为：2n+=7，

解得2n=6，2n=1〔舍去〕．

∴n==1+≈2.6．

∴估计2.6日蒲、莞长度相等，

应选：C

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．

此题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9.解：∵a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα-sinα=0的两根，

∴a1•a8=-sinα，a1+a8=2sinα，

∵〔a1+a8〕2=2a3a6+6，

∴4sin2α=2×〔-sinα〕+6，

即2sin2α+sinα-3=0，α为锐角．

∴sinα=，．

应选：C．

利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出．

此题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.解：a=21.5＞2，

b=log1.5＜0，

0＜c=〔〕1.5＜1，

那么a＞c＞b，

应选：A．

根据对数函数以及指数函数的性质判断大小即可．

此题考查了对数、指数的大小比拟，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道根底题．

11.解：函数f〔x〕=2sinxsin〔x+3φ〕是奇函数，其中，

∴y=2sinxsin〔x+3φ〕是奇函数，∴3φ=，φ=，那么函数g〔x〕=cos〔2x-φ〕=cos〔2x-〕．

令2x-=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g〔x〕的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确，B正确．

根据函数f〔x〕=2sinxsin〔x+〕=sin2x，故把函数f〔x〕的图象向右平移个单位，可得g〔x〕=cos〔2x-〕的图象，

故C、D均不正确，

应选：B．

利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

此题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于中档题．

12.解：∵数列{an}满足a1a2a3…an=2〔n∈N*〕，

∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=，可得an=22n-1．

∴=，数列为等比数列，首项为，公比为．

∴++…+==．

∵对任意n∈N*都有++…+＜t，那么t的取值范围为．

应选：D．

数列{an}满足a1a2a3…an=2〔n∈N*〕，n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=，可得an=22n-1．即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出．

此题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13.解：不等式x2-4ax+3a2＜0〔a＜0〕的解集为〔x1，x2〕，

根据韦达定理，可得：，x1+x2=4a，

那么：=4a+．

∵a＜0，

∴-〔4a+〕≥2=，即4a+≤-

故的最大值为．

应选：D．

根据不等式x2-4ax+3a2＜0〔a＜0〕的解集为〔x1，x2〕，利用韦达定理求出，x1+x2=4a，带入利用根本不等式的性质求解．

此题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了根本不等式的性质的运用的能力和计算能力，属于中档题．

14.解：由题意函数y=是偶函数且在[0，+∞〕上单调递增，

∴＞，

∴ef〔1〕＜f〔2〕，

应选A．

由题意函数y=是偶函数且在[0，+∞〕上单调递增，可得＞，即可得出结论．

此题考查函数单调性的运用，考查学生的计算能力，比拟根底．

15.解：由x＞a时，f〔x〕=-2x-1递减，可得f〔x〕＜-2a-1，无最大值，

函数f〔x〕=有最大值，

可得x≤a时，f〔x〕取得最大值M，且M≥-2a-1，

由f〔x〕=-〔x+1〕•ex的导数为f′〔x〕=-〔x+2〕ex，

可得x＞-2时，f′〔x〕＜0，f〔x〕递减；x＜-2时，f′〔x〕＞0，f〔x〕递增．

即有f〔x〕在x=-2处取得极大值，且为最大值e-2．

假设a＜-2，那么f〔x〕在〔-∞，a]递增，可得f〔x〕≤f〔a〕=-〔a+1〕•ea，

由题意可得-〔a+1〕•ea≥-2a-1，

即有〔a+1〕•ea-2a-1≤0，

由g〔a〕=〔a+1〕•ea-2a-1的导数为g′〔a〕=〔a+2〕•ea-2＜0，〔a＜-2〕，

那么g〔a〕在a＜-2递减，可得g〔a〕＞g〔-2〕=-e-2+3＞0，

那么不等式〔a+1〕•ea-2a-1≤0无实数解．

故a≥-2，可得x=-2处f〔x〕取得最大值，且为-e-2，

由-e-2≥-2a-1，

解得a≥--，

综上可得，a的范围是[--，+∞〕．

应选：A．

由x＞a时，f〔x〕=-2x-1递减，且无最大值，可得x≤a时，f〔x〕取得最大值M，且M≥-2a-1，求出x≤a时，f〔x〕的导数和单调区间、极大值，讨论a＜-2，判断单调性，可得最大值，解不等式判断无解，那么a≥-2，求出最大值，解不等式即可得到所求a的范围．

此题考查分段函数的最值问题，考查转化思想，以及分类讨论思想方法，注意运用导数，求出单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

16.解：∵4x-2x+1-3=0∴〔2x〕2-2×2x-3=0∴〔2x-3〕〔2x+1〕=0∵2x＞0∴2x-3=0∴x=log23故答案为x=log23根据指数幂的运算性质可将方程4x-2x+1-3=0变形为〔2x〕2-2×2x-3=0然后将2x看做整体解关于2x的一元二次方程即可．

此题主要考差了利用指数幂的运算性质解有关指数类型的方程．解题的关键是要将方程4x-2x+1-3=0等价变形为〔2x〕2-2×2x-3=0然后将2x看做整体再利用因式分解解关于2x的一元二次方程．

17.解：由，矩形的面积为4×〔2-1〕=4，

阴影局部的面积为=〔4x-〕|=，

由几何概型公式可得此点取自阴影局部的概率等于；

故答案为：．

分别求出矩形和阴影局部的面积，利用几何概型公式，解答．

此题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影局部的面积，利用几何概型公式解答．

18.解：∵〔a+b-c〕〔a+b+c〕=ab，

∴〔a+b〕2-c2=ab，即a2+b2-c2=-ab，

∴cosC==-，

∵C为三角形内角，

∴C=．

故答案为：

利用余弦定理表示出cosC，把等式整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数．

此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解此题的关键．

19.解：由题意可知，∵，∴==0即cos120°=0，故，

故=．

故答案为：20.解：因为f〔x〕是奇函数，所以不等式f〔x-3〕+f〔x2-3〕＜0等价为f〔x2-3〕＜-f〔x-3〕=f〔3-x〕，

又f〔x〕是定义在〔-3，3〕上的减函数，

所以，即，解得2，

即不等式的解集为〔2，〕．

故答案为：〔2，〕．

利用函数是奇函数，将不等式转化为f〔x2-3〕＜-f〔x-3〕=f〔3-x〕，然后利用函数是减函数，进行求解．

此题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，主要定义域的限制．

21.

〔I〕利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

〔II〕利用“裂项求和〞方法、数列的单调性即可得出．

此题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、“裂项求和〞方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22.

〔Ⅰ〕利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2，利用等可能事件概率计算公式能估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数．

〔Ⅱ〕由平均数与方差的性质能比拟v1与v2，与的大小．

〔Ⅲ〕A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860，任取两个数据，利用列举法能求出这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

此题考查频率分布表的应用，考查平均数、方差、概率的求法及应用，涉及到分布频率、概率、平均值、概率等根底知