2023届浙江省温州市永嘉县翔宇中学高三下学期第五次调研考试数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年高考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设函数在定义城内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为()A. B.C. D.2.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()A. B. C. D.3.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()A. B. C. D.4.一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A. B. C. D.5.已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为()A. B.5 C. D.96.已知,则下列关系正确的是()A. B. C. D.7.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是A. B.C. D.8.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.23 B.21 C.35 D.329.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()A. B. C. D.10.已知集合,,且、都是全集(为实数集)的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()A. B.或C. D.11.命题“”的否定是()A. B.C. D.12.已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()A. B. C. D.1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在等比数列中,,则________.14.已知i为虚数单位,复数,则=_______.15.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.16.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选派2名医生,6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有__________种选派方法.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知奇函数的定义域为,且当时,.(1)求函数的解析式;(2)记函数,若函数有3个零点,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数.(1)若不等式有解,求实数的取值范围;(2)函数的最小值为,若正实数,,满足,证明:.19.(12分)记为数列的前项和,已知,等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)求的前项和.20.(12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;②根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程,其中,.768381252621.(12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求B;(2)若,AD为BC边上的中线,当的面积取得最大值时,求AD的长.22.(10分)如图,三棱锥中,(1)证明:面面;(2)求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据的图象可得的单调性,从而得到在相应范围上的符号和极值点,据此可判断的图象.【详解】由的图象可知,在上为增函数,且在上存在正数,使得在上为增函数,在为减函数,故在有两个不同的零点,且在这两个零点的附近,有变化,故排除A,B.由在上为增函数可得在上恒成立,故排除C.故选:D.【点睛】本题考查导函数图象的识别,此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况,本题属于基础题.2、C【解析】

由,和,可求得,从而求得和,再验证选项.【详解】因为,,所以解得,所以,所以,,,故选:C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,还考查运算求解能力,属于中档题.3、B【解析】

复数,在复平面内对应的点在第二象限,可得关于a的不等式组,解得a的范围.【详解】,由其在复平面对应的点在第二象限,得,则.故选:B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4、B【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的,且按顺时针转所形成的角为负角,综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时,转过的角度为,按顺时针转所形成的角为负角,所以经过2小时,时针所转过的弧度数为.故选:B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制,属于基础题.5、A【解析】

利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【详解】解:∵的值域为,∴,∴,∴,当且仅当时取等号,∴的最小值为.故选:A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.6、A【解析】

首先判断和1的大小关系,再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为,,,所以,综上可得.故选:A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7、D【解析】

先由是偶函数,得到关于直线对称;进而得出单调性,再分别讨论和,即可求出结果.【详解】因为是偶函数,所以关于直线对称;因此,由得;又在上单调递减,则在上单调递增;所以,当即时,由得,所以,解得;当即时,由得,所以,解得;因此,的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式,熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可,属于常考题型.8、B【解析】

根据随机数表法的抽样方法,确定选出来的第5个个体的编号.【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6,所以从这两个数字开始,由左向右依次选取两个数字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在编号01,02,…,39,40内的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重复的第5个编号为21.故选:B【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样,属于基础题.9、B【解析】

延长到,使,连接,则四边形为平行四边形,根据余弦定理可求出,进而可得的面积.【详解】解:延长到,使,连接,则四边形为平行四边形,则,,,在中,则,得,.故选:B.【点睛】本题考查余弦定理的应用,考查三角形面积公式的应用,其中根据中线作出平行四边形是关键,是中档题.10、C【解析】

根据韦恩图可确定所表示集合为,根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合,根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知:阴影部分表示,,,.故选:.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算,涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解;关键是能够根据韦恩图确定所求集合.11、D【解析】

根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.【详解】全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是:,.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.12、B【解析】

根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.【详解】根据题意,设,则由代入可得即点的轨迹方程为又因为,变形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:所以的最小值即为到直线的距离最小值根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值设切线的方程为,化简可得由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得即所以切线方程为或所以当变化时,到直线的最大值为即的最大值为故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用,圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】

设等比数列的公比为,再根据题意用基本量法求解公比,进而利用等比数列项之间的关系得即可.【详解】设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得.则.故答案为:1【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解方法,属于基础题.14、【解析】

先把复数进行化简,然后利用求模公式可得结果.【详解】.故答案为:.【点睛】本题主要考查复数模的求解,利用复数的运算把复数化为的形式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.15、【解析】

根据程序框图得到程序功能,结合分段函数进行计算即可.【详解】解:程序的功能是计算,若输出的实数的值为,则当时,由得,当时,由,此时无解.故答案为:.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断,理解程序功能是解决本题的关键,属于基础题.16、24【解析】

先求出每地一名医生,3名护士的选派方法的种数,再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解:每地一名医生,3名护士的选派方法的种数有,若甲乙两名护士到同一地的种数有,则甲乙两名护士不到同一地的种数有.故答案为:.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题,正难则反,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)根据奇函数定义,可知;令则,结合奇函数定义即可求得时的解析式,进而得函数的解析式;(2)根据零点定义,可得,由函数图像分析可知曲线与直线在第三象限必1个交点,因而需在第一象限有2个交点,将与联立,由判别式及两根之和大于0,即可求得的取值范围.【详解】(1)因为函数为奇函数,且,故;当时,,,则;故.(2)令,解得,画出函数关系如下图所示,要使曲线与直线有3个交点,则2个交点在第一象限,1个交点在第三象限,联立,化简可得,令,即,解得,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求解析式,分段函数图像画法,由函数零点个数求参数的取值范围应用,数形结合的应用,属于中档题.18、(1)(2)见解析【解析】

(1)分离得到,求的最小值即可求得的取值范围;(2)先求出,得到,利用乘变化即可证明不等式.【详解】解:(1)设,∴在上单调递减,在上单调递增.故.∵有解,∴.即的取值范围为.(2),当且仅当时等号成立.∴,即.∵.当且仅当,,时等号成立.∴,即成立.【点睛】此题考查不等式的证明,注意定值乘变化的灵活应用,属于较易题目.19、(1)(2)当时,;当时,.【解析】

(1)利用数列与的关系,求得;(2)由(1)可得:,,算出公比,利用等比数列的前项和公式求出.【详解】(1)当时,,当时,,因为适合上式,所以.(2)由(1)得,,设等比数列的公比为,则,解得,当时,,当时,.【点睛】本题主要考查数列与的关系、等比数列的通项公式、前项和公式等基础知识,考查运算求解能力..20、(1)不同的样本的个数为.(2)①分布列见解析,.②线性回归方程为.可预测该同学的物理成绩为96分.【解析】

(1)按比例抽取即可,再用乘法原理计算不同的样本数.(2)名学生中物理和数学都优秀的有3名学生,任取3名学生,都优秀的学生人数服从超几何分布,故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算,并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩.【详解】(1)依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为名,18名男同学中应抽取的人数为名,故不同的样本的个数为.(2)①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名,∴的取值为0,1,2,3.∴,,,.∴的分布列为0123∴.②∵,.∴线性回归方程为.当时,.可预测该同学的物理成绩为96分.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时,注意利用常见的概率分布列来简化计算(如二项分布、超几何分布等).21、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理及可得,从而得到;(2)在中,利用余弦定可得,,而,故当时,的面积取得最大值,此时,,在中,再利用余弦定理即可解决.【详解】(1)由正弦定理及已知得,结合,得,因为,所以,由,得.(2)在中,由余弦定得,因为,所以,当且仅当时,的面积取得最大值,此

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