(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业专题15圆锥曲线的综合问题(测)(含解析)

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题15圆锥曲线的综合问题（测）（含解析）时间：45分钟满分：100分一．选择题（每题5分，共50分）x2y211.【2013年一般高等学校招生全国一致考试福建卷】双曲线4的极点到渐进线的距离等于（）242545A.5B.5C.5D.5x2y21a2b22.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（北京卷）理】若双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为（）y1xy2xA.y=±2xB.y=2xC.2D.2π0C1：3.【2013年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷理科】已知4，则双曲线x2y21与C2y2x21cos2sin2：sin2sin2tan2的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等[答案]Dc1a12b121[解析]易知C1的离心率e1，易知C2a1a1cos的离心率,c2a22b22tan21e2a2sincose1e2a2，故.应选D.[考点定位]此题考察椭圆的性质及同角三角函数的基本公式的综合运用，考察基本观点的理解能力及化简计算能力.x2y254.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知双曲线C:a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为()111（D）y=±xA、y=±x（B）y=±x（C）y=±x4325.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）理】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F3,03,离心率等于2,在双曲线C的方程是()x2y2x2y2x2y21x2y2A.41B．412155C．25D．5C1y1x26.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）】抛物线：2p(p＞0)的焦x221yC1于第一象限的点M.若C1在点M处的切点与双曲线C2：3的右焦点的连线交线平行于C2的一条渐近线.则p()332343A.16B.8C.3D.3【答案】D7.【2013年一般高等学校一致考试一试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为()（A）y24x或y28x（B）y22x或y28x（C）y24x或y216x（D）y22x或y216x8【.2013年一般高等学校招生全国一致考试数学浙江理】C1:x2y21如图，F1,F2是椭圆4与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）36A.2B.3C.2D.2【答案】D9.【2013年2013年一般高等学校一致考试天津卷理科】已知双x2y21(a0,b0)曲线a2b2的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=（）3(A)1(B)2(C)2(D)310.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知椭圆x2＋y2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过a2b2点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A、45＋36＝1B、36＋27＝1C、27＋18＝1D、18＋9＝1【答案】D二.填空题（每题5分，共20分）11.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（上海卷）理】设AB是椭圆的长轴，点CCBA在上，且4，若AB=4，BC2，则的两个焦点之间的距离为________.x2y2112.【2013年一般高等学校一致考试江苏数学试题】双曲线169的两条渐近线的方程为.x2y21513【.2013年一般高等学校招生全国一致考试（陕西卷）理】双曲线16m的离心率为4,则m等于.【答案】9c16m5【解析】由a216，b2m得c2e44，.m9此题解16m，则aec题的重点在于利用双曲线标准方程中c2a2b2和离心率的求解公式a．【考点定位】此题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于简单题.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（湖南卷）】设F1,F2是双曲线C:x2y21(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1PF26a,且PF1F2a2b2的最小内角为30，则C的离心率为___.三．解答题（每题15分，共30分）15.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）理】已知抛物线C的极点为原点,其焦点F0,cc0到直线l:xy3220的距离为2.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,此中A,B为切点.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)当点Px0,y0为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(Ⅲ)当点P在直线l上挪动时,求AFBF的最小值.因为切线PA,PB均过点Px0,y0,因此x1x02y02y10,x2x02y02y20因此x1,y1,x2,y2为方程x0x2y02y0的两组解.因此直线AB的方程为x0x2y2y00.16.【2013年一般高等学校一致考试一试题纲领全国理科】x2y21(a0,b0)F1、F2，离心率为3，直线y2已知双曲线C：a2b2的左、右焦点分别为与C的两个交点间的距离为6.（Ⅰ）求a,b；（Ⅱ）设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1||BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.因为|AF2|(x13)2y12(x13)28x12813x1，|BF2|(