(4.4.1)-第四章（第4讲二维随机变量函数的分布）_第1页
(4.4.1)-第四章（第4讲二维随机变量函数的分布）_第2页
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文档简介

本节上页下页和一维情形一样，有时需要讨论二维随机变量的函数的分布4.4二维随机变量函数的分布语文数学+体重(KG)[身高(M)]2=BMI指数本节上页下页更为一般地，当随机变量X,Y的联合分布已知时，如何求出它们的函数Z=g(X,Y)的分布？4.3二维随机变量函数的分布如果二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，那么关于X,Y的函数如X+Y，X/Y，max{X,Y}，min{X,Y}的分布与(X,Y)有什么关系呢？？本节上页下页4.4二维随机变量函数的分布1.二维离散型随机变量的函数的分布设二维随机变量(X,Y)的分布列为则随机变量Z=g(X,Y)的分布列为本节上页下页4.4二维随机变量函数的分布2.二维连续型随机变量的函数的分布

则随机变量Z=g(X,Y)的密度函数为

4.4二维随机变量函数的分布

4.4二维随机变量函数的分布

注：当X和Y相互独立时，可直接用卷积公式来求Z=X+Y的概率密度。4.4二维随机变量函数的分布例,若X和Y独立，具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度。解：由卷积公式，Z=X+Y的概率密度为

,，即也即4.4二维随机变量函数的分布4.4二维随机变量函数的分布max(X,Y)，min(X,Y)的分布

求M=max(X,Y)，N=min(X,Y)的分布。1M=max(X,Y)的分布函数2N=min(X,Y)的分布函数4.4二维随机变量函数的分布max(X,Y)，min(X,Y)的分布3max(X,Y)

min(X,Y)的分布函数推广到n维的情形4.4二维随机变量函数的分布练习2：某个快餐店有4个服务窗口,假设各个窗口对每位顾客的服务时间(以分计)服从参数为0.2的指数分布,求(1)每位顾客的等待时间X的密度函数;(2)每位顾客的等待时间不超过2分钟的概率;(3)某天接待的100名顾客的最大等待时间Y不超过10分钟的概率

练习1：设某服装公司缝纫工的月薪(以千元计)由计件工资X与奖金Y，两部分构成,假设X,Y的

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