极坐标-教学设计教案

绝密★启用前20XX-20XX学年度XX学校XX月考卷试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（注释）评卷人得分二、填空题（注释）评卷人得分三、解答题（注释）1、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．⑴求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；⑵设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（）（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．3、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.4、（选修4-4坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．5、在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点.（1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.6、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值．7、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．8、已知直线为参数），圆(为参数)，（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.9、已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最小值．10、在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围．11、已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长．12、已知曲线C：，直线L：（1）、写出曲线C的参数方程和直线L的普通方程（2）、设直线L与曲线C交于A、B两点，求AB的长度13、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.14、在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．15、在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（≥0，0≤）．16、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．17、在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点.以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点.（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积.18、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．19、在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线、的极坐标方程；（2）求曲线与交点的极坐标，其中，.20、已知曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程（2）写出曲线的对称中心，左焦点，并求离心率.参考答案一、单项选择二、填空题三、解答题1、【答案】（1）,（2）或试题分析：（Ⅰ）将参数消去可得直线的普通方程，根据带入圆可得直角坐标系方程；（Ⅱ）利用弦长公式直接建立关系求解即可．试题解析：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．2、【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．3、【答案】（1）直线与曲线相离（2）试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断。（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可。（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解。试题解析：（1）由，消去得直线的普通方程为：由，得.∴，即.化为标准方程得：.∴圆心坐标为，半径为1，∵圆心到直线的距离，∴直线与曲线相离.（2）由为曲线上任意一点，可设，则，∵,∴∴的取值范围是.4、【答案】（1）；（2）.5、【答案】(1)答案见解析；(2).试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线的极坐标方程即可．试题解析：（1）由得，从而的直角坐标方程为，即时，，所以，时，，所以.（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，∴点的直角坐标为，则点的极坐标为，∴直线的极坐标方程为.6、【答案】（Ⅰ）为圆心是，半径是的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；（Ⅱ）．试题分析：（1）将已知的两参数方程一边化为只含正弦或余弦，然后平方相加即可消去参数而得到其普通方程，最后由普通方程的类型判断其所表示曲线的类型．（2）由已知首先求出点P的坐标并设点Q的坐标为，进而由中点坐标公式求出线段PQ的中点M的坐标；然后将直线方程化为直角坐标方程，最后由点到直线的距离公式将点M到直线的距离表求为的三角函数，由三角函数求得其最小值．试题解析：（Ⅰ）为圆心是，半径是的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆（Ⅱ）当时，故为直线到的距离从而当时，取得最小值考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.点到直线的距离．7、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα,sinα)，求得点P到直线l的距离，…，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=？1时,d取得最大值为.8、【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）点是圆心为，半径为的圆试题分析：（Ⅰ）求得的普通方程，联立方程组，解之得正解；（Ⅱ）求得的普通方程点坐标为点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点是圆心为，半径为的圆.试题解析：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为.联立方程组解得与的交点为，（Ⅱ）的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点是圆心为，半径为的圆.9、【答案】（1），；（2）．试题分析：（1）将，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）得出点的坐标，利用点到直线的距离公式，得出的表达式，即可求解中点到直线的距离的最小值．试题解析：（1）点的直角坐标为；由得①，将代入①，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线的直角坐标方程为设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离，∴（当且仅当时取等），所以到直线的距离的最小值为考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；极坐标的应用．10、【答案】（1），；（2）或.试题分析：（1）依据题设条件消参化直角坐标方程,再将极坐标化为直角坐标；（2）借助题设条件运用点到直线的距离公式建立不等式求解.试题解析:（1）由得所以直线的普通方程为：，由又所以，圆的标准方程为，（2）因为直线与圆恒有公共点，所以，两边平方得，∴所以的取值范围是或考点：极坐标方程和参数方程等有关知识及运用．11、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）将曲线化为普通方程，代入，得；（Ⅱ）的直角坐标方程为，由垂径定理及勾股定理可得弦长．试题解析：⑴∵曲线的参数方程为（为参数）∴曲线的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为（2）∵的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．考点：极坐标系与参数方程．12、【答案】（1）曲线C的参数方程为，直线L的普通方程为2x+y－6=0；（2）.试题分析：（1）化简椭圆的方程为参数方程，化简直线的参数方程与普通方程即可．（2）联立直线与椭圆的方程，解出焦点坐标即可求距离.．试题解析：（1）、由题知曲线C的参数方程为直线L的普通方程为2x+y－6=0（2）解：直线与曲线相交于A、B两点，所以，所以得：13x2－54x+45=0所以x1=3，x2=，所以y1=0，y2=，所以A（3，0），B（，），故AB=13、【答案】(1)直线的普通方程为，曲线的普通方程为.(2).试题分析：：（1）根据参普互化的公式求得直线的普通方程，和曲线的普通方程。（2）点线距，将点坐标设成参数形式，转化为三角函数最值问题。解析：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.（2）设点（），则，所以的取值范围是.14、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.15、【答案】(1)，(2)，．试题分析：（1）直线l的参数方程消去参数化为，利用可得极坐标方程，同样可得曲线的普通方程；（2）联立得交点的直角坐标，转化为极坐标即可.试题解析：（1）直线l的参数方程（为参数），消去参数化为，把代入可得：，由曲线C的极坐标方程为：，变为，化为.（2）联立，解得或，∴直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为，．16、【答案】（1），（2）试题分析：(Ⅰ)消去得直线的普通方程为.由极坐标与直角坐标互化公式，可得曲线的直角坐标方程为,即.(Ⅱ)设曲线上的点为,则点到直线的距离为当时,,可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.试题解析：(Ⅰ)由消去得,所以直线的普通方程为.由,得.将代入上式,得曲线的直角坐标方程为,即.(Ⅱ)法1:设曲线上的点为,则点到直线的距离为当时,,所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.法2:设与直线平行的直线为,当直线与圆相切时,得,解得或(舍去),所以直线的方程为.所以直线与直线的距离为.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.17、【答案】（Ⅰ），（为参数）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）利用，代入曲线的方程可得曲线的直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标，算直线的倾斜角，即可得直线的参数方程；（Ⅱ）先将直线的参数方程代入曲线的方程可得，再利用参数的几何意义可得点到，两点的距离之积．试题解析：（Ⅰ），，由得．所以，即为曲线C的直角坐标方程；2分点M的直角坐标为，3分直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）5分（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，7分，设A、B对应的参数分别为，则8分又直线l经过点M，故由t的几何意