电路理论频率特性及谐振电路

电路理论频率特性及谐振电路第一页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/162背景第5章我们讨论了单一频率正弦激励下电路的稳态响应和能量、功率问题。本章研究正弦电路的稳态响应与频率的关系，即电路的频率响应。为此，我们将引入正弦稳态网络函数这一概念。利用网络函数分析两种常用一阶RC电路的频率特性。最后介绍谐振电路及其频率特性。第二页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/163基本要求了解网络函数和频率特性的概念；掌握串联及并联谐振电路的特点，并应用其灵活地分析电路；熟悉谐振电路的频率特性及通用谐振曲线；输入输出+N+第三页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/164提纲6.1网络函数及频率特性6.2谐振电路6.3谐振电路的频率特性6.4串并联谐振电路第四页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1656.1网络函数及频率特性网络函数：在单一正弦电源激励下，正弦稳态响应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为电路的网络函数，记为H(j)，即：激励：是电压源或电流源，响应：是感兴趣的某个电压或电流，网络函数H(j)是角频率的函数。(1)网络函数的定义和分类第五页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/166网络函数及频率特性驱动点函数：若激励和响应属于同一端口。转移函数：若激励和响应属于不同端口时。+N+端口1的驱动点阻抗和导纳分别为：、端口2的驱动点阻抗和导纳分别为：、转移阻抗：、转移导纳：、转移电压比：、转移电流比：、特性：正弦稳态电路的网络函数是以为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与激励的量值无关。第六页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/167网络函数及频率特性(2)网络的频率特性网络函数H(j)通常为一复数，用极坐标形式表示为：称为电路的幅频特性(amplituderesponse)式中，称为相频特性(phaseresponse),二者合称为网络的频率特性。应用：由幅频和相频特性曲线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子、自动化和通信工程中被广泛采用。特性曲线：网络函数的振幅和相位是频率的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线。这些曲线分别称为网络的幅频特性曲线和相频特性曲线。第七页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/168例6-1如图(a)所示RC串联电路，试分析其负载端开路时电容电压对激励电压的转移电压比。解：由图(a)所示RC串联电路列出电压转移函数为从而，有：式中，幅频特性为：相频特性为：R++第八页，共二十七页，2022年，8月28日R++2023/2/169令：则：例6-1如图(a)所示RC串联电路，试分析其负载端开路时电容电压对激励电压的转移电压比。式中：根据上式画出的幅频和相频特性曲线如图(b)所示。曲线表明图(a)电路对于低频信号有较大输出，而阻止高频分量通过，且具有移相作用，移相范围为0到-90。故称该网络函数为低通函数。截止频率：工程上通常定义网络函数的模下降到最大值的时所对应的频率为截止频率(cut-offfrequency),记为C。通频带：0C这一频率范围称为电路的通频带(bandwidth)；阻带：而C这一频率范围称为阻带。对于上述低通滤波，其截止频率就是C=

1/(RC)，因此，适当选择R和C的参数，可以设计出具有任何要求的截止频率的低通滤波器。第九页，共二十七页，2022年，8月28日R++2023/2/1610例6-2如图(a)所示RC串联电路，试分析其负载端开路时电容电压对激励电压的转移电压比。解：RC串联电路图(a)所示，与低通电路比较，该电路的输出为电阻两端的电压，而非电容的电压，因此，改变电容阻抗的输出结果与低通电路不同。负载端开路时电阻电压对激励电压的转移电压比为令则：式中：曲线表明图(a)电路对于高频信号有较大输出，而阻止低频分量通过，且具有移相作用，移相范围为90到0。故称该网络函数为高通函数，称C也为截止频率。而称图(a)电路为高通滤波电路，此高通滤波电路的带宽从C到。第十页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/16116.2谐振电路谐振：(resonance)是人们在机械、电子、建筑等领域经常遇到的一种物理现象。一方面：谐振现象得到广泛的应用，如在电讯技术中，当激励信号微弱时，可利用电压谐振来获得一个较高的输出电压；另一方面：在某些情况下发生谐振会破坏正常工作，如在电力系统中就要避免发生谐振时局部电压过高现象，击穿器件。电路实现方式：串联谐振、并联谐振；第十一页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1612(1)串联谐振当阻抗的虚部X=0时，则电路呈纯电阻性，电压和电流同相，电路发生谐振。谐振：当信号频率正好使电路的电抗为零时，就发生谐振现象。如图所示RLC串联电路，其复阻抗为RjωL+串联谐振：在RLC串联电路中，若调整电路参数使得阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振。由谐振条件X=0，得：表明串联谐振频率只有一个，是由组成串联电路中的L、C参数决定的，而与串联电阻R无关。

令此时的角频率为o，由上式得：o称为谐振角频率，对应的谐振频率为：第十二页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1613①谐振时阻抗为最小值，即Z=R，电路呈纯阻性。串联谐振谐振特性：④Q称为串联谐振的品质因数，为：⑤特性阻抗：ｐ，为谐振时的感抗或容抗；③谐振时，电源电压全部加在R上，，但，②在电源电压有效值一定的条件下，电流达到最大值，为结果表明，电感两端电压与电容两端电压有效值大小相等，且等于电源电压有效值的Q倍。这种特性是RLC串联电路所特有的，因而串联谐振又称为电压谐振(voltageresonance)。RLC串联电路：L、C相当于短路；RjωL+第十三页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1614串联谐振当达到最大值UCM时，能量全部集中在电容中。即同时表明，谐振时电感L和电容C上电压相等，相位相反，相互抵消，总的电压为零，反映出谐振时能量只在L和C之间交换，而不与电源交换。由式可以看出谐振时总的电磁能量是一个常量。设谐振时总的电磁能量为WRjωL+第十四页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1615例6-3某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。解：(1)由串联谐振的条件得调谐电容C为：(2)谐振电流为：谐振时电容电压为：CR+L第十五页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1616例6-4如图6-6所示为一个接收器的电路，参数为：U=10V，=5*103rad/s，调节电容C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及品质因数Q。RL+CiuSV解：电路中电流达到最大时发生串联谐振，因此有由得，品质因数为：电感为：电容为：第十六页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1617(2)并联谐振原因：串联谐振电路适用于信号源内阻比较小的情况，如果信号源内阻很大，串联回路的品质因数Q将很低，使谐振特性显著变坏，在这种情况下应采用并联谐振(parallelresonant)电路。由电流源激励的GLC并联电路（如图）与电压源激励的RLC串联电路是对偶电路（如图6-4）。对于并联谐振电路的分析方法与串联谐振相同，利用与串联谐振电路的对偶性可得到以下结论。R+jωL第十七页，共二十七页，2022年，8月28日R+jωL并联谐振2023/2/1618并联谐振时：谐振角频率：谐振频率：谐振时的导纳为极小值：即谐振阻抗为最大：谐振时电压：电感支路和电容支路的电流分别为：并联电路的品质因数并联谐振电路电感支路和电容支路的电流数值相等，且等于总电流有效值的Q倍，但相位相反。这种特性是GLC并联电路所特有的，因而并联谐振又称为电流谐振。GLC并联电路：L、C相当于开路。第十八页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1619当时，谐振时等效阻抗为一个电阻，记为R0，有：并联谐振在实际应用中常以电感线圈和电容构成并联谐振电路，如图所示。图中电阻R和电感L作为线圈的电路模型，电容C为忽略损耗的电容器模型。谐振频率让虚部为零对于如图所示电路，其入端导纳表达式为：RjωL+当时，ω0将为虚数，电路不发生谐振。第十九页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1620例6-5电路如图6-8所示，已知：如R=0.2Ω，L=4*10-6H，C=0.01*10-6F，。求谐振频率o、品质因数Q、谐振阻抗ZO、谐振时电流和解：通过本例题进一步熟悉并联谐振的一些参数。谐振频率为：品质因数为：谐振阻抗为：谐振电流：谐振时流过电容的电流为：RjωL+第二十页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/16216.3谐振电路的频率特性RLC串联谐振电路和GLC并联谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用，本节专门讨论它们的频率特性。(1)串联谐振电路的频率特性RLC串联电路的转移电压比为串联谐振时，得其幅频特性为RjωL++由公式可见，当ω=0或ω=∞

时，|H(jω)|=0

；当ω=

ω0=

时，电路发生谐振，|H(jω)|=1达到最大值，说明该电路具有带通滤波特性。第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1622谐振电路的频率特性RLC串联谐振电路的频率特性曲线通频带宽度由此求得带宽求解得到令对应的频率为：ω1、ω2。则或这说明带宽Δω与品质因数Q成反比，Q越大，Δω越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图所示。在无线电通信中，应用谐振电路可以从众多的广播电台和电视台中选择出人们喜欢的节目信号。第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/1623谐振电路的频率特性图示RLC并联电路的转移电流比为(2)并联谐振电路的频率特性并联谐振时，可见，说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述。得R+jωL第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日2023/2/16246.4串并联谐振电路串并联谐振：是指有三个以上的不同性质的储能元件混联构成的谐振电路，有可能出现两个以上的谐振点。应用：用它可以做成各种滤波器，以便选择所用的频率范围。