二面角的教学设计

《二面角》教学设计在传统的高三数学复习中，采取的基本做法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新信息的刺激，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，好奇心、想象力、创新意识逐渐消弱，复习效果可想而知，整整一年的高三复习，讲了练了数不清的题目，效果究竟如何？是否数量上多多益善，难度上越大越好？如果我们的复习不能深入到学科知识的内部，不调动学生的思维，不触及学生的兴奋点，这样低效率的教学，高考是考不好的。在新课程理念的支撑下，高三数学复习的某些课，我进行了生本课堂的尝试。学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的复习方式，要求学生不仅要注意基础的复习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。下面结合求二面角的平面角这一节复习课的教学设计和反思，谈谈如何引导学生主动参与，积极思考，促进知识建构和能力的形成。一、教学目标：1、知识目标：（1）理解二面角的定义。（2）掌握求二面角的平面角的方法。2、能力目标：（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。（2）培养学生转化的思想，把空间的角转化为平面的角来解决。二、复习用时求二面角的大小是高中立体几何中的一项基本内容，根据复习计划，至少两课时。三、教学设计1、课前准备教师提供求二面角的平面角的几种常用的方法：定义法、垂面法、三垂线定理法、射影面积法。2、课堂交流（1）组内交流：按照座位的顺序，将全班20名同学分成5组，同学们先在自己组内交流自己寻找的例题和一些好的证法，并对组内掌握不好的同学进行辅导或提供帮助，最后每组推荐出一名同学在班级内交流，用时大约10分钟。（2）班级交流：由各组推荐出的人员利用投影仪讲述自己组内的一些好的例题、证法，提出自己组内的困惑，为了使更多的组上来交流自己的成果，每组限定一个例题或一种解法，不与其他组的例题重复，用时大约20分钟。（3）教师答疑：教师始终关注课堂的进程，对重点、难点方面，学生感到困难的地方、学生认识错误的地方及时调控和纠正，并适时引导学生总结方法和规律，对学生的表现作出恰如其分的评价，这个环节大约10分钟。3、课后处理

由于课上时间有限，同学们可以再利用课下的时间对课堂上还有疑惑的地方进行讨论，还可以把例题一题多解，把各种证明方法加以整理，教师对还有疑问的同学可作进一步指导和答疑。四、课堂片段：生1：我们小组选的例题是2022年辽宁高考试卷理科第19题：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB//DC

求二面角A1-BD—C1的余弦值。（用投影片展示题目）求二面角大小的做题步骤找——证——算，其中我认为解题的关键是如何找出二面角的平面角。我们发现△A1DB是等腰△，所以取DB上的特殊点中点F，连结A1F,则A1F⊥DB,再过F点做FM⊥DB,所以∠A1FM就是所求二面角的平面角，下面我们利用余弦定理来解三角形就可求出所求的角。（展示做题的过程）现在大家还有什么问题？生2：你用的是什么方法找的平面角？生1：定义法。生2：什么时候用这种方法？为什么我拿到题老找不着头绪，不知道什么样的题用什么方法。生1：这个问题我也说不好，我只发现△A1DB是等腰三角形。师：生1选的例题非常好，讲解地也很清楚，生2提出的问题我帮生1来解答，定义法是求二面角最基本的方法，做题时通常遇到这几种情况用定义法：（1）当两个三角形都是等腰三角形或等边三角形时，我们取公共边上的中线。（2）当一个三角形是等腰△，而另一个不是，则在等腰三角形中画出底边上的中线，在另一个三角形中做出垂线。（3）当两个三角形全等时，则做一条垂线，连一条。（老师边画图边讲解）。生2：我知道了，生1讲的这道题就属于第二种情况。生3:老师我们组选的题就是你说的第三种情况，跑到讲台前开始讲起来……。生4：老师我是从课本上找的题，第81页习题A组的第4题，就属于第一种情况，第86页A组的第7题就属于第二种情况。（高三复习离不开课本，老师给予表扬）生5：老师我们组选的题是复习材料第163页的例题2：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60。PA=AB=BC,E是PC的中点。求二面角A-PD-C的正弦值。五、课后反思1、积极探索新的课堂教学方式历来数学的复习课都比新授课难上，尤其是高三，如果学生每节课都是被动地听讲和模仿，很容易产生厌倦情绪，面对枯燥的课堂，对所学的知识提不起兴趣，毫无生机和活力，讲过多遍的问题学生仍可能没有印象，更谈不上能力的提高和数学素养的形成，根本不能适应新课程标准的要求，适当地、经常地改变课堂形式，如上述课例一样，给学生提供动手、动口、动脑的机会，鼓励学生大胆地发表见解，让学生在在漫长的复习过程中始终保持积极的态度和热情，在学生交流他们探究结果的过程中，老师要敏锐地发现学生理解上的偏差、学生的疑惑、学生经验中已拥有和仍然缺乏的东西，从而判断学生理解到的深度，而老师以一个研讨者的身份，适时地、平等地参与到学生的讨论。2、教师重新认识自己的地位和作用传统的课堂教学，教师占主导地位，上课满堂灌，在新课程背景下，教师必须重新认识自己的地位和作用，如上述课例中，教师只是学习材料的提供者、课堂的组织者、学生行为的评价者，这对教师的要求更高了，教师要恰如其分的控制好课堂气氛与进度，还要关注知识的形成与提高，充分考虑学生的因素，以培养学生的质疑意识作为课堂设计的中心，教学过程尽可能凸现学生的思维，关注学生的思维活动，同时还要增强服务意识，创造适合学生的热爱学习的氛围，解决他们学习中遇到的困难，如果一个教师把自己应该所处的位置把握好，所充当的角色扮演好了，就能在新课程中立于不败之地。3、学习方式的改革与创新新课程标准强调，数学教学要确立和尊重学生的主体地位，完善学生的学习方式，提倡自主探索、操作体验、合作交流的学习方式，完善敢于提问和质疑、尝试和研究、讨论和交流、归纳和总结的学习作风。上这堂课学生非常积极，富有强烈的表现欲，各组的代表几乎都抢着上来讲，发现只要老师为他们创造机会，提供舞台，学生一定会发挥主观能动性，从而使学