新教材高中物理圆周运动2向心力学案新人教版必修

12/1211/12/2.向心力学习目标：1.[物理观念]理解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的。2.[科学探究]通过活动和实验探究，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。3.[科学探究]通过分析具体实例，掌握分析实际问题中的向心力来源的方法，会计算匀速圆周运动的向心力。4.[科学思维]通过比较，知道变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。阅读本节教材，回答第27页“问题”并梳理必要知识点。教材第27页问题提示：重力和绳子拉力；合力的方向指向圆心，做圆周运动的向心力。一、向心力1．定义做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。2．方向向心力的方向始终沿半径指向圆心。?1?向心力的方向时刻在变，向心力是变力。?2?向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。3．公式：Fn＝mω2r或者Fn＝meq\f(v2,r)。4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力变速圆周运动所受合外力并不严格指向运动轨迹的圆心。合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力与物体运动的速度在一条直线上，改变线速度的大小。(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向。2．一般曲线运动(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。一般的曲线运动通过以上方法进行处理后，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。 (×)(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。 (×)(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力。 (√)(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。 (√)2．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力的方向总是不变的B[做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误。]3．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力B[玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确。]对匀速圆周运动向心力的理解(教师用书独具)教材第27页“思考与讨论”答案提示：沿半径指向圆心。飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。(1)飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用？(2)这些力的合力方向及作用效果是什么？提示：(1)重力和支持力。(2)这些力的合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。1．匀速圆周运动中向心力的方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。2．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力。其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3．向心力的来源：匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力，常等效为三种情况：合力充当向心力，某一个力充当向心力，某个力的分力充当向心力。向心力来源的实例分析向心力来源实例分析重力提供向心力如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供弹力提供向心力如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外合力提供向心力如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供分力提供向心力如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供【例1】如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用[思路点拨]①分析受哪些力，②分析向心力是什么。B[老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。]分析向心力来源的思路(1)明确研究对象。(2)确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。(3)进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。[跟进训练]1．(对向心力概念的理解)下列关于向心力的说法中正确的是()A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用B．向心力和重力、弹力一样，是性质力C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力C[向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。]2．(向心力来源的分析)如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况(忽略空气阻力)，下列说法中正确的是()A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受拉力和重力的作用D．摆球A受重力和向心力的作用C[摆球A在水平面内做匀速圆周运动，对摆球A进行受力分析，如图所示。摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得摆球A在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力叫作向心力，即向心力是按照力的作用效果命名的，受力分析时不单独出现，故C正确。]实验：探究向心力大小的表达式1.实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)[特别提示]向心力演示器原理及实验操作简介?1?如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。?2?小球做圆周运动的向心力由横臂挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力筒下降，露出的标尺上的红白相间的等分格可显示出两个球所受向心力的比值。?3?传动皮带分别套在塔轮上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，即改变角速度；球放在长槽上的不同位置，可改变半径；使用不同质量的球可改变质量。2．实验方法：控制变量法3．实验过程(1)保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系。(2)保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系。(3)保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系。4．实验结论两球相同的物理量不同的物理量实验结论1m、ωrr越大，Fn越大，Fn∝r2m、rωω越大，Fn越大，Fn∝ω23r、ωmm越大，Fn越大，Fn∝m精确的实验表明向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝m(eq\f(2π,T))2r。【例2】用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。(1)本实验采用的科学方法是________。A．控制变量法 B．累积法C．微元法 D．放大法(2)图示情景正在探究的是________。A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结果是________。A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比[解析](1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。[答案](1)A(2)D(3)C[跟进训练]3．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，甲乙(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(填“＞”“＝”或“＜”)。(2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。[解析](1)因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。(2)钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，钢球1、2的线速度之比为2∶1，根据向心力公式F＝mω2r可知，钢球1、2受到的向心力之比为2∶1，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式F＝mω2r得到验证。[答案](1)＝(2)2∶12∶1变速圆周运动与一般曲线运动(教师用书独具)教材第29页“思考与讨论”答案提示：线速度减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角大于90°。荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的情景。(1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r还适用吗？提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动。(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然适用。1．变速圆周运动合力的作用效果(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向。2．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性有不一定有性质均是非匀变速曲线运动公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r，an＝eq\f(v2,r)＝ω2r都适用3.一般曲线运动(1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。[特别提示](1)变速圆周运动中，某一点的向心力均可用Fn＝meq\f(v2,r)、Fn＝mrω2公式求解，这些公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但在变速圆周运动中它们仍然适用，只不过应用时要注意Fn、ω、v必须是同一时刻的瞬时值。(2)曲线运动中，质点在某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向，此点的曲率半径表示曲线在此处的弯曲程度。【例3】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()甲乙A．eq\f(v\o\al(2,0),g)B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)[思路点拨]物体在轨迹最高点以某一曲率半径做圆周运动的向心力由重力提供，列出重力等于向心力的表达式进行求解。C[斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度vx＝v0cosα做匀速直线运动，竖直方向以初速度vy＝v0sinα做匀减速直线运动。到最高点时，竖直方向速度为零，其速度为vP＝v0cosα，且为水平方向。这时重力提供其做圆周运动的向心力，由mg＝meq\f(?v0cosα?2,ρ′)得ρ′＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)，所以C正确，A、B、D错误。][跟进训练]4．(变速圆周运动的向心力来源分析)(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力CD[如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确。]5．(圆周运动中速度大小与合力方向的关系)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向D[物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。故选项D正确。]1．下列说法中正确的是()A．只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变C．匀速圆周运动是匀速运动D．向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向，不改变速度的大小D[只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心提供向心力，A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确。]2．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变AC[在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心