新教材高中数学集合与常用逻辑用语阶段小卷（一）－3（含解析）新人教A版必修

04/403/4/阶段小卷(一)[时间：40分钟满分：100分]一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．设集合A＝{x|x2＋x＝0}，则下列表述不正确的是(C)A．{0}?AB．1?AC．{－1}∈AD．0∈A【解析】集合与集合的关系是包含关系，所以选项C错误．2．已知集合A＝{x|x2－4＝0}，则下列式子表示正确的有(B)①2∈A；②{－2}∈A；③{0}?A；④{2，－2}?A.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】因为A＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，所以2∈A，{2，－2}?A.故选B.3．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B等于(C)A．{x|4<x≤5}B．{x|－1<x≤5}C．{x|－2≤x<－1或4<x≤5}D．{x|－2≤x<－1}【解析】因为A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x<－1或x>4}，所以A∩B＝{x|－2≤x<－1或4<x≤5}．4．在如图所示的Venn图中，A，B均是非空集合，则阴影部分表示的集合为(D)A．A∪(?UB)B．?U(A∪B)C．(?UA)∪(?UB)D．(A∪B)∩?U(A∩B)【解析】图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于集合A和集合B，即表示属于集合A∪B，且不属于A∩B的元素组成的集合，故选项D正确．5．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则?U(M∪N)＝(A)A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【解析】M∪N＝{1，2，3，4}，因为全集U＝{1，2，3，4，5}，所以?U(M∪N)＝{5}，故选A.6．设集合A＝{x∈N|－1<x<3}，B＝{2}，B?M?A，则满足条件的集合M的个数为(D)A．1B．2C．3D．4【解析】化简集合A＝{x∈N|－1<x<3}＝{0，1，2}．又B?M?A，B＝{2}，所以M＝{2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}．故满足条件的M有4个．故选D.7．eq\a\vs4\al(【多选题】)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是(BC)A．?UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．?UB＝{x|x＜2或x≥5}C．A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．(?UA)∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【解析】由?UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}知选项A错误；由?UB＝{x|x＜2或x≥5}知选项B正确；由A∩(?UB)＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x|x＜2或x≥5}＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}知选项C正确；由(?UA)∪B＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x|2≤x＜5}＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}知选项D错误．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A∩B中的元素个数是__2__．9．设集合A＝{x︱－1≤x<2}，B＝{x︱x<a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是__a>－1__．【解析】因为A＝{x︱－1≤x<2}，B＝{x︱x<a}，A∩B≠?，所以a>－1.10．已知M＝{1，m－1}，N＝{2，m}，P＝{m－2，3}，若P(M∪N)，则m＝__3或4__．【解析】由已知可得m＝3时，M∪N＝{1，2，3}，P＝{1，3}满足P(M∪N)；m＝4时，M∪N＝{1，2，3，4}，P＝{2，3}也满足P(M∪N).11．已知集合A＝{x|3≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若A∪B＝B，则m的取值范围是__{m|1≤m≤2}__；若A∩B＝?，则m的取值范围是__{m|－2≤m<0或m>4}__．【解析】由A∪B＝B，得A?B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m＋3，,m＋1≤3，,2m＋3≥5，))解得1≤m≤2，所以m的取值范围为{m|1≤m≤2}；由A∩B＝?，且B≠?，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m＋3，,2m＋3<3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m＋3，,m＋1>5，))解得－2≤m<0或m>4，所以m的取值范围为{m|－2≤m<0或m>4}．12．设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，则A?B＝__{x|x＝0或x≥2}__．【解析】∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0＜x＜2}，∴A?B＝{x|x＝0或x≥2}．三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)设集合A＝{x∈N＋|x＜6}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，C＝{x|mx－2＝0}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若B∩C＝C，求以实数m为元素构成的集合．解：(1)由题意可得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}，所以A∩B＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3，4，5}．(2)设以实数m为元素构成的集合为M，因为B∩C＝C，所以C?B.当m＝0时，C＝?，满足B∩C＝C；当m≠0时，C＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,m)))))，则eq\f(2,m)＝1或eq\f(2,m)＝2，解得m＝2或m＝1，故M＝{0，1，2}．14．(14分)设常数a∈R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋a)≥0))))，B＝{x|x≤a－1}．(1)若a＝2，求A∩B，A∩(?RB)；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．解：(1)由题意得A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥1或x<－2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤1))，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝1或x<－2))，A∩(?RB)＝{x|x>1}．(2)当a<－1时，A＝{x|x>－a或x≤1}，B＝{x|x≤a－1}，故a－1≥－a?a≥eq\f(1,2)，不合题意；当a＝－1时，A＝{x|x≠1}，B＝{x|x≤－2}，不合题意．当a>－1时，A＝{x|x<－a或x≥1}，B＝{x|x≤a－1}，故a－1≥1?a≥2，即a≥2.所以a≥2.15．(14分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠?，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．解：(1)①当a＝1时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))≠?；②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－eq\f(1,8)且a≠1.综上，a的取值范围是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a≥－\f(1,8))))).(2)因为B＝{1，2}，A∩B＝A，所以A＝?或{1}或{2}或{1，2}．①当A＝?时，Δ＜0，即a＜－eq\f(1,8)；②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝－eq\f(1,8)，此时A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\