2017-2021全国高考真题数学汇编：复数章节综合

8/82017-2021全国高考真题数学汇编复数章节综合一、单选题1．（2017·全国·高考真题（文））下列各式的运算结果为纯虚数的是A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)2．（2018·全国·高考真题（理））A． B． C． D．3．（2017·全国·高考真题（文））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2017·全国·高考真题（文））（2017新课标全国卷II文科）A． B．C． D．5．（2021·全国·高考真题（文））设，则（）A． B． C． D．6．（2019·全国·高考真题（理））若，则A． B． C． D．7．（2019·全国·高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．（2017·全国·高考真题（理））＝（）A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i9．（2018·全国·高考真题（文））设，则A． B． C． D．10．（2017·全国·高考真题（理））设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A． B．C． D．11．（2021·全国·高考真题）已知，则（）A． B． C． D．12．（2020·全国·高考真题（文））若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i13．（2020·全国·高考真题（文））若，则（）A．0 B．1C． D．214．（2020·全国·高考真题（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．215．（2020·全国·高考真题（理））复数的虚部是（）A． B． C． D．16．（2020·全国·高考真题（文））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i17．（2019·全国·高考真题（文））设，则=A．2 B． C． D．118．（2019·全国·高考真题（理））设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．19．（2018·全国·高考真题（理））A． B． C． D．20．（2018·全国·高考真题（文））A． B． C． D．二、填空题21．（2020·全国·高考真题（理））设复数，满足，，则=__________.

参考答案1．A【分析】利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解.【详解】由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其四则运算技巧和常规思路．其次要熟悉复数相关基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．D【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.3．C【详解】，则表示复数的点位于第三象限.所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为4．B【详解】由题意，故选B.点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.6．D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．7．C【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．8．D【分析】由题意结合复数的除法运算即可得解.【详解】由题意，故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算法则、细心计算是解题关键，属于基础题.9．C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10．B【详解】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.11．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.12．D【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.13．C【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．14．D【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.15．D【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.16．A【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.17．C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．18．C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．19．D【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．20．D【详解】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.21．【分析】方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为,,根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何