2007年高考试题数学文卷

2007年普通高等学招生统一考试（卷 34150120题卡上所粘贴的条形码中“座位号科类”与本人座位号科类是否一致。2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。：ABS＝4πRABR21223…+n2(n1)(2n6

V4πR3R

n2(n12…+n

4第Ⅰ卷（55分（1）若Axx21Bxx22x30，则AB（A）

(D)x24y21332

4

222

3等差数列ax的前nSxa21a33,则 (A)f(x)x2,x (B)f(x)x3,x

f(x)e3,x

f(x)1,xxx2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离

,a2(A)-2或 (B)1或

(C)2或 (D)-2或 设lmn均为直线,其中mnα内，则“l⊥αlm且ln (A)y3|x1|

y33|x1

y3|x1|y1|x1

a＞1,且mlog(a21nlog(a1plog(2a,mnp的大 (A) (B) (C) (D)2xy2P在平面区域xy20上,Qx2y2)21上那么|PQ|22

2y1453 4532

2 22 2点所在的球面上,BD(A)2(A)2 Rf(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.f 2007年普通高等学校招生统一考试(卷注意事项

(理科第Ⅱ卷(95分 二、填空题:4小题,4分,16分,把答案填在答题卡的相应位置(1x)5aaxax2ax3ax4ax5,则a

a)(aaa) 值等

O-ABCOAaOBbOCcDBC的中点，EADOE （a，b，c表示 函数f(x)3sin(2x)的图象为C,如下结论中正确的 3Cx11对称C关于点2,0对称3f(x)在区间(

5)内是增函数y3sin2x3（16（解不等式(|3x1|)(sinx2(17)（14分如图,ABCDA1B1C1D1中,ABCD是边DD1求证ABB1C的大小(用反三角函数值表示（18（FG:x2=4y的焦点A、BGFA·FB0,AF、BFGC,DABCD面积的最小值(19)(13分在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只，只好把笼子打开一个(20)(14分)f（x）=-cos2x-4tsinxcosx+4t2+t2- t≤1f(x)（21（某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予的计息政策，不仅采用固定利率，r(r>0)n年末，第一年所n(1+r)n-1a2(1+r)n-2,……Tnn年末所累计的储备金总额.求证：Tn=An+Bn，其中An是一个等比数列Bn是一个等差数列2007年普通高等学校招生统一考试（卷数学（文史）1234567123456789DACDCABBACD

3}

x24y21a1b1c2

2

2等差数列ax的前nSxa21a33d=－2a11，∴C。下列函数中,f(x)1x0,Dx若圆x2y22x4y0的圆心(12)到直线xya0的距离为

S482，∴2|12a22 |12a222设lmn均为直线,mn在平面α内，若“l⊥αlm且ln时，无法判断“l⊥αA。0≤x≤1y3x2当1<x2

y3x32y33|x1|(0≤x≤2)，选B ＞

a21

，2aa mlog(a21nlog(a1plog(2a)∴小关系为m＞p＞n，

mn,p的大21- -0- -21- -0- -P在平面区域xy20上,2y1Qx2y2)21上那么|PQ|的y1的距离，即圆心(0，－2)2y113A 2把边长 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在2四点所在的球面上,1，BD14

2

Rf(xf(0)0，又是周期函数，T期， f(T)f(T) f(T)f(T)

f(TT)f(T ，f(T)f(T)0，则n5D

4161a1b1 3已知(1x)5aaxax2ax3ax4ax5 a0a2a4(a1a3a516则a0a2a4)(a1a3a5O－ABCOAaOBbOCcDBC的中点，EAD则OEOAAEOA1ADOA1AO1OA1OA1(OBOC1a1b1c= 4在正方体上任意选择两条棱,有C266种可能，这两条棱相互平行的选法有3C24P183 f(x)3sin2x3①图象C关于直线2x

k=1Cx

11C关于点k0k=1时，恰好为关于点2,0对称; ③x∈(π,12

)时，2x 3

)f(x在区间(π 12

y3sin2xy3sin(2x2 C.④不正确。所以应填①②③。10xRsinx203x1103x1113x1103x2，故解为0x23 2所以原不等式的解集为x0x3． 14分．DCBDCB轴建立空间直角坐标系D

如图，则有A((C1111)∵A1C1B()21DBACA1C1DBD1B1平行，（Ⅱ）DD1·AC0DB·AC0ACB1BDD1．于是y10，取z11，则x12n．CC1于是x20，取z21，则y22m．

1m5m∴ABBC的大小为πarccos1 A1E∥C1F，DEDF1EFAC，B1O∥A1E，B1O∥C1F，连结OE，OF，于是OE∥B1A1OF∥B1C1，∴OEOF．所以点OBDD1B1DB证明：∵D1DABCD，∴D1DAC，BDAC（正方形的对角线互相垂直，ACB1BDD1解：∵DBB1BABCDACDB，ACB1B．AABB1AAMB1BM，连结MC，MO，B1BAMC，AMCAB1BC

62323331 ，BM ，AM ，CM62323331AM2CM2 cosAMC 2ACM

AMCπ 5ABBC的大小为πarccos1 14分． x2 （I） ，知抛物线在Q点处的切线斜率为0，故所求切

04 y00(xx y0x4 所以40x216x4 y2x4AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0．(01)ykxA，C的坐标满足方程组x24x24kx40x1x2由根与系数的关系知xxAC

1(x(xx)2(yy

1k2 (xx1k2 (xx)24x 1ACBDBD的斜率为1BDy1x1． 12 4(1k2同理可求得BD41k k 12 12SABCD

ACBDk

2 )≥32kk1ABCD面积的最小值为3213分．解：以Ak表示恰剩下k只果蝇的(k，)．以Bm表示至少剩下m只果蝇的(m，)．可以有多种不同的PAk的方法．

Ak发生时，第8k只飞出的蝇子是，且7k只飞C8的蝇子中有1只 ，所以P(A)C8

7

Ak发生时，共飞走8k只蝇子，其中第8k8，哪一只？有两种不同可能．7k只飞出的蝇子中有6k只是果蝇，有C6k8不同的选择可能，还需考虑这7C1C6k(7 7P(A)

A8 A83由上式立得P(A)6 3 P(B)P(AA)P(A)P(A)3 14分．（I）f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t sin2x12tsin4t2t23tsin2x2tsinxt24t33t(sinxt)24t33t3由于(sinxt)20t≤1，故当sinxtf(xg(tg(t)4t33t3

1

1 2

，

22

g(t

极大值g1 极小值g1 2 2 2

，

22g12g42 2 （Ⅰ）我们有TnTn1(1ran(n2（Ⅱ）T1a1，对n2T

(1r)a

(1r)2

(1r)a

a(1r)n1a(1r)n2 (1r)a 在①式两端同乘1r

a(1r)na(1r)n1

(1r)2a(1 n②①，得rTa(1r)n