高中数学《事件的相互独立性》

2.2.2事件的相互独立性一．教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。过程与方法：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式。教学难点：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型.二．教学过程：创设情境，提出问题合作交流，感知问题类比联想，探索问题实践应用，解决问题总结反思，深化拓展.创设情境，提出问题：问题一：“常言道，三个臭皮匠能抵诸葛亮”。怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？问题二：2010年1月26日上午，NBA常规赛进行了一场焦点之战-勒布朗詹姆斯领衔的克利夫兰骑士在客场挑战由韦德率领的迈阿密热火。比赛非常激烈，直到终场前3.1秒比分打成90平，热火队犯规，詹姆斯获两次罚篮机会，已知詹姆斯的罚篮命中率为77.6%，问骑士队此时获胜的概率是多少？我们一起学习完今天这节课后，问题就会得到解答。引入课题：2.2.2事件的相互独立性(板书)复习回扣:条件概率：设事件A和事件B，且P(A)〉0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).条件概率计算公式：P(B|A)n(AB)

条件概率计算公式：P(B|A)n(AB)

n(A)P(AB)P(A)新课讲解：探究1：三张奖券有一张可以中奖，现由三名同学依次有放回地抽取。定义A为事件第一位同学中奖”B为事件“第三位同学中奖”问：事件A发生对于事件B发生有影响吗？答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。P(B|A)P(B)又P(AB)P(A)P(B|A)P(AB)P(A)P(B)

相互独立的定义：设A、B是两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。判断两个事件相互独立的方法：定义法:P(AB)=P(A)P(B)经验判断:A发生与否不影响B发生的概率，B发生与否不影响A发生的概率。推广：如果事件A】，A2,…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积•即：丹人严2・・・・叫)=P(A])・P(A2)・・・・・P(An)可以让学生举例子加深对相互独立的理解练习1判断下列各对事件的关系甲乙各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；(相互独立)已知P(A)二0.6,P(B)二0.6,P(AB)二0.24(相互独立)随机从52张扑克牌中抽取一张，"抽到的是红桃”与“抽到的是K”(相互独立)探究2：甲坛子里有3个白球,2个黑球，乙坛子里有2个白球,2个黑球，设从甲坛子里摸出一个球，得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球，得到白球叫做事件Bo填空：事件入是指；事件斤是指；A与万是事件；入与B是事件；入与万是事件.引导学生总结性质相互独立事件的性质：如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B,A与B也都相互独立4•例题讲解例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：“都抽到中奖号码”“恰有一次抽到中奖号码”“至少有一次抽到中奖号码”解：⑴记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件ABo由于两次的抽奖结果是互不影响的，因此A和B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05x0.05=0.0025⑵“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以表示为(AB)U(AB)由于事件AB与AB互斥，P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.05x(1-0.05)+(1-0.05)x0.05=0.095⑶“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以表示为(AB)U(AB)U(AB)。P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.0025+0.095=0.0975另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为1-P(AB)二1-(1-0.05)x(1-0.05)二0.0975练习2在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：甲、乙两地都下雨的概率；甲、乙两地都不下雨的概率；其中至少有一地下雨的概率.解：(1)P=0.2x0.3=0.06(2)P=(1-0.2)x(1-0.3)=0.56⑶P=1-0.56=0.44练习3填表概率意义P(AB)事件A与事件B同时发生P(AB)事件A发生且事件B不发生P(AB)事件B发生且事件A不发生P(AB)事件B不发生且事件A不发生P(AB+AB)事件A与事件B恰有一个发生1-P(AB)事件A与事件B至多一个发生1-P(AB)事件A与事件B至少一个发生提问：若事件ABC之间相互独立，至少一个发生怎么表示？1-P(ABC)5.问题解决问题一：定义三个臭皮匠甲、乙、丙单独想出计谋分别为事件A、B、C,三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为：1-P(ABC)二1-0.5X0.5X0.4二0.9>0.88所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.简述学习上合作互相帮助团结就是力量，问题二：詹姆斯获两次罚篮机会，已知詹姆斯的罚篮命中率为77.6%，问骑士队此时获胜的概率是多少？按照比赛规则，此时罚两球至少罚进一个即取得胜利，1-(1-0.776)2沁0.95，所以有95%的概率取得胜利。6.辨析互斥事件相互独立事件概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)