河北省石家庄市西中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省石家庄市西中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件是一等品，另一件不是一等品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果．【详解】解：根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则P（A）＝11，P（AB），则P（B|A）；故选：．【点睛】本题主要考查条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题．2.已知0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()参考答案：A3.设A,B为直线与圆的两个交点，则|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：D4.如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（

）A.16

B.48

C.

D.参考答案：D略5.下列命题正确的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是，则是cosA<cosB的充要条件C．命题：对任意的，则：对任意的D．存在实数，使成立参考答案：B6.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：B7.已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度（）A．13 B． C．12 D．15参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，连接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故选：A．8.平面内点P(x,y)的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（

）A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、直线参考答案：D略9.函数的单调增区间是（

）A.(－∞,－2),(2,+∞) B.(－2,2) C.(－∞,－2) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。10.等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间两个单位向量且与的夹角为，则

参考答案：12.椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求解即可得椭圆方程．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴椭圆C的方程为：．故答案为：．13.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略14.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略15.将89转化为二进制数的结果为

参考答案：略16.命题“?x∈R，x2≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．17.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足前项和为,．（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；

（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）据题意得,所以成等差数列,故……………4分

（Ⅱ）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；

当时,数列不成等比数列……………9分

（Ⅲ）当

时,,…10分

因为=（）…12分

，，设，则，

，且，

在递增，且，

仅存在惟一的使得成立…16分略19.如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值．(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积．参考答案：（1)由已知得，∴椭圆方程为……2分(2)∵,且,∴…………4分∴仅当为右顶点时……………5分（3）设(x1，y1),(x2，y2)

∵，∴可设直线：，代入，得……7分由韦达定理知，，，………………9分又,∴仅当时…12分而点到直线：的距离，∴．……13分20.已知函数

（1）当恒成立，求实数m的最大值；

（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

（3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2参考答案：解析：（1）直线y=x与曲线的交点可由求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

（1分）又因为AB中点在直线y=x上，所以得

9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有直线的两根，则

14分21.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD?AE，求∠BAC的大小．参考答案：略22.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入(十万元)