河北省石家庄市王西章中学2022年高一数学文月考试题含解析

河北省石家庄市王西章中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故选：D2.如图，已知用a，b表示，则等于(

)参考答案：B3.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是

A．若m∥，n∥，则m∥nB．若，，m∥，n∥，则∥C．若，，则D．若，，，则m∥参考答案：D4.下列说法中，不正确的是()A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4参考答案：B5.设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()参考答案：A如图，选A.6.已知向量，若，则=

（

）

A-1

B

C

D1参考答案：D略7.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （

） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D8.已知偶函数f(x)在区间(－∞,0]单调递减，则满足＜的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.10.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B取AC的中点M，连接FG,EG易证FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG为所成角，在Rt△EFG，易得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，若，则__________．参考答案：略12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：13.4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为．参考答案：,0,,.考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．解答：解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案为：，0，，点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为

▲

．参考答案：略15.函数，的值域是________________.参考答案：[-2,2]略16.已知函数a不等于1满足，则函数的解析式是_______.参考答案：试题分析：且.考点：指数函数.17.设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为．参考答案：9【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由条件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，当且仅当=时，等号成立，故+的最小值为9，故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）

∴.

（2）令，则，

∵，∴，即，

∴当时，单调递减，

当时，单调递增，当，即，时，，

又∵，，

∴当，时，.19.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）﹣1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．20.（10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40米，BC=30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．参考答案：考点： 三角函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由几何图形结合解直角三角形知识将y表示成θ的函数；（2）直接由矩形面积等于长乘宽列出面积关于θ的表达式，结合三角函数的化简与求值得答案．解答： （1）如图，由∠BAE=θ，∠E=90°，得∠ABE=90°﹣θ，再由∠ABC=90°，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ．由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米），因此y=40sinθ+30cosθ（0°＜θ＜90°）；（2）+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，（0°＜θ＜90°）．因此θ=45°时，SEFGH取到最大值，最大值为2450．因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米．点评： 本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了三角函数的化简与求值，正确将y表示成θ的函数是解答该题的关键，是中档题．21.（12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）（1）求a，b的值；（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．参考答案：考点： 二次函数的性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）f（log2a）==b，再根据a≠1，即可得到log2a=1，从而求出a=2，求出f（2），再根据log2f（a）=2即可求出b；（2）将f（x）中的x换上log2x，即可得到f（log2x），进行配方即可求出f（log2x）的最小值及对应的x值．解答： （1）由已知条件得：；即log2a（log2a﹣1）=0；∵a≠1；∴log2a=1；∴a=2；∴f（2）=2+b；∴log2（2+b）=2；∴b=2；∴求得a=2，b=2；（2）=；∴，即时，f（log2x）取得最小值．点评： 考查已知函数解析式求函数值，对数的运算，以及配方法求函数的最值．22.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别为AB，AA′的中点．求证：CE，D′F，DA三条直线交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 先证四边形EFD'C为梯形，再证M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根据公理2可证M∈AD．解答： 证明：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连A′B，∵