平行四边形判定,题型归纳(较难)

对角线取值范围问题(同三角形第三边中线取值范围)为()A．4<a<16B．14<a<26C．12<a<20D．8<a<321：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形4：对角线相互平分的四边形是平行四边形14.平行四边形的判定(一)定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形求证：四边形AECF为平行四边形练习：且AD=AE，连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE．(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；∴由题可知∠AED=∠ADE=∠EAD=60°又∵EC=EF，∴四边形BCFD为平行四边形．2、如图：平行四边BCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN的角平分线，且BE∥FD，AH∥CG，证明四边形ABCD为平行四边形．15.平行四边形的判定(二)：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD。∵DE＝CD，∴AB∥DE，AB＝DE。【答案】(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴BC∥AD(平行四边形的对边相互平行)。ADECBDADBC边相等)。∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)。∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)。试说明：EF与GH相互平分．(2)求证：四边形EFCD是平行四 (2)求证:四边形ABCE是平行四边形. 216.平行四边形的判定(三):两组对边分别相等的四边形是平行四边形A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形AyCBx．例题2：如图所示，试证明：四边形PONM是平行四边形． AB．两组对角分别相等的四边形边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．4、如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△证明：四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，∴∠DBE=∠ABC．∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四边形ADEF是平行四边形17.平行四边形的判定(四):对角线相互平分的四边形是平行四边形18.坐标平行四边形个点D、D、D，则有D=A+B-CD=A+C-BD=B+C-A(按照中点坐标公式123123和对角线相互平分性质) ______________________. 1、若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限最小值为．M在，请说明理由N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由19.动点平行四边形APBQCD(2)若BC=6cm，点P速度为1cm/s，点Q的速度为4cm/s，填空：①当t为_______s时，以A、Q、C、P为顶点的四边形是平行四边形；∴∠PAC=∠ACB，CD，，又∵AD=CD，∴四边形AQCP是平行四边形；((2)①当Q在线段BC上，AP=QC时，以A、Q、C、P为顶点的四边形是平行四边形，由题意得：t=6-4t，解得：t=1.2，由题意得：t=4t-6，解得：t=2，故答案为：1.2或2；动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．(1)求证：BF=FD；DACFE形？如不能，请说12∴CE=AB(2)能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，3、将一副三角尺如图拼接：3含0°角的三角尺(BC)的长直角边与5°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已B＝23，P是AC上的一个动点．(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连P，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出D＝BC时，求此时DA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰DCAB4520.性质和判定综合求证：(1)⊿AFD≌⊿CEB．(2)四边形ABCD是平行四边形．(2)由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE，所以AD∥BC，BE(点P、EBE(点P、E4】B.B.C.D.4 4∵PH∥BC，∴S=S。△HBC△PBC△HBC△ABC△PBC△ABC 请说明理由．EEDCDCABF(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN(ASA)。(2)∵由(1)△AEM≌△CFN，∴AM=CN。MD