河北省沧州市阜城中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

河北省沧州市阜城中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是

(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6参考答案：A2.已知双曲线C：的左焦点恰好在抛物线的准线上，过点作两直线PA，PB分别与抛物线D交于A，B两点，若直线PA，PB的倾斜角互补，则点A，B的纵坐标之和为A.2 B.4 C.－4 D.±4参考答案：C【分析】先根据条件解得，再去特殊情况探求结果，由于为单选题，则不需进行验证.【详解】的左焦点，的准线，故.运用极端化思想处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析化简求解能力，属中档题.3.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（

）A．B.

C.D.

参考答案：A依题意,由椭圆的方程可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为与，则,所以,所以双曲线的方程为，故选A.

4.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上一点，则

最小值为A．

B．

C．2

D．3参考答案：A略5.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：C【知识点】椭圆及其几何性质H5由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，

由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为；

若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为．【思路点拨】运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程．6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：D7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为参考答案：B8.已知正数满足，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

9.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在双曲线上，且,,线段F1N交双曲线C于点Q,,则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为

．参考答案：答案：2解析：该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(，1)，进而求得点到直线的距离为2。12.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_________.参考答案：13.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是

.参考答案：略15.已知函数，那么的值为_________.参考答案：略16.设实数，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1417.等比数列{an}的前n项和为Sn，若=，则q=

．参考答案：﹣考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得q5===﹣，解方程可得q解答： 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且=，∴==﹣，∴q5=﹣，解得q=﹣故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的前n项和，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（1）证明：BD⊥PC；（2）若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积.参考答案：解：1）证明：因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，所以BD⊥平面PAC.而PC?平面PAC，所以BD⊥PC.（2）设AC和BD相交于点O，连结PO，由（1）知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而∠DPO＝30°.由BD⊥平面PAC，PO?平面PAC知，BD⊥PO.在Rt△POD中，由∠DPO＝30°，得PD＝2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，AC⊥BD，所以△AOD，△BOC均为等腰直角三角形.从而梯形ABCD的高为AD＋BC＝×(4＋2)＝3，于是梯形ABCD的面积S＝×(4＋2)×3＝9.在等腰直角三角形AOD中，OD＝AD＝2，所以PD＝2OD＝4，PA＝＝4.故四棱锥P－ABCD的体积为V＝×S×PA＝×9×4＝12.19.已知函数，其中且，若，在处切线的斜率为．（1）求函数的解析式及其单调区间；（2）若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1）的单调递减区间为，单调递增区间为;（2）．（2）当时，取，则，由于在上单调递增，则，不合题意，故舍去；当时，由抽屉原理可知，则，若，由于在上单调递减，则成立；若，，则，故，由于，则，（当且仅当时取“=”）故（当且仅当时取“=”）由于，故上式无法取“=”，因此恒成立，．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20.（12分）（2014秋?乳山市期中）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

【专题】简易逻辑．【分析】分别化简集合A，B，结合A?B，得到不等式，解出即可．【解答】解：先化简集合A，由，配方得：，∵，∴，化简集合B，x2﹣（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，∵命题p是命题q的充分条件，∴A?B，∴，解得，则实数．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）当a=0时，由不等式可得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x