河北省沧州市艺术中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

河北省沧州市艺术中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.2.为得到的图像，只需将的图像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移参考答案：A略3.执行如图所示程序框图，输出的S的值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：B4.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012参考答案：A略6.平面向量，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A8.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误．9.点到直线的距离是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，验证S=1?3?…?13＞2017，从而确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴输出n=13．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为____.参考答案：412.在平行六面体中，，，，则的长为

．参考答案：13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.给出4个命题：（1）设椭圆长轴长度为,椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到一条准线的距离是则此椭圆的离心率为（2）若椭圆（,且为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为,则为定值.（3）如果平面内动点M到定直线的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线.（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1.其中正确命题的序号依次是

.（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：（2）（4）略15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________；参考答案：（-13，13）16.设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.参考答案：1

略17.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为

．参考答案：47600【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案为：47600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求几何体ABCDEF的体积.参考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）连结FO，∵EFDO，∴四边形EFOD是平行四边形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四边形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，且高h=＝．∴几何体ABCDEF的体积==2．略19.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点.

（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.参考答案：证明：（1）过点M作MN⊥BE于N，则N为BE的中点，且MN∥CB∥DA，连结AN，∵EA=AB且EA⊥AB，又N为BE的中点，∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥BE，∴BE⊥面ANMD，∴BE⊥DM，即DM⊥EB.解：（2）以A为原点，AE，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A—xyz，设AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（－1，1，－），=（－1，－1，），显然，=（2，0，0）为平面ABD的法向量，设平面MBD的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，∴取=（1，2，2）设二面角M—BD—A的平面角大小为，∵∈（0，90°），∴cos====.

略20.（本小题满分12分）已知命题,命题，命题为假，求实数的取值范围.参考答案：解:若为真，则恒成立，

……………(3分)若为真，则，

………………(6分)为假，都为假命题

………………（9分）得

………（12分）略21.设函数．（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，讨论函数f(x)的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）极小值为1,无极大值；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）当时，求得函数的导数，求得函数的单调性，进而求得函数的极值；（2）时，求得函数导数，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（3）由（2）知当时，在上单调递减，求得，得到，令，转化为对恒成立，从而求出m的范围．【详解】（1）由题意得，函数定义域为，当时，函数，则，令，解得；令，解得，所以函数在区间上递减，在上递增．所以当时，有极小值为．（2）当时，求得函数导数当时，解得和．①当时，恒成立，此时在上递减；②当，即时，令，解得，令，解得，所以在上递增，在和上递减；③当，即时，令，解得，令，解得或，所以在上递增，在和上递减．（3）由（2）知当时，在区间上单调递减，所以，要使对任意，恒有成立则有，即对任意成立，即对任意成立，令，则对恒成立，所以在上单调递增，所以，故m的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.（本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（