河北省沧州市第六外国语高级中学2021年高一数学文联考试卷含解析

河北省沧州市第六外国语高级中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0，1)内有零点且单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.参考答案：A3.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（5分）函数y=的值域是（） A． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B． （﹣∞，）∪（，+∞） C． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） D． （﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：B考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y的解析式可得x=，显然，y≠，由此可得函数的值域．解答： 由函数y=可得x=，显然，y≠，结合所给的选项，故选B．点评： 本题主要考查求函数的值域，属于基础题．5.已知全集，集合，则的非空真子集有（

）A.0个

B.1个

C.

2个

D.

3个参考答案：C6.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D7.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【

】.参考答案：B8.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（

）①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在内单调递减

③是f(x)的一条对称轴

④是f(x)的一个对称中心A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.10.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C参考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.已知数列{an}的前n项和，则的前项和______▲_______.参考答案：

13.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：615.函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为

.参考答案：(2,0)16.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为__________．参考答案：略17.已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω=

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略19.（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．参考答案：考点： 基本不等式；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值．解答： （1）函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣）．

当x1，x2∈（0，1]时，∵x2﹣x1＞0，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．（2∵函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值是．点评： 本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题．20.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）在中，分别为的中点………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由条件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面内

平面又平面平面平面………………14分21.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长.

参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

22.（14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间[0，1]上的最小值；（3）是否存在实数m，使得在区间[﹣1，3]上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3﹣x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论．解答： （1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x），则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0，设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1