河北省沧州市泊头白庄中学高二数学理月考试题含解析

河北省沧州市泊头白庄中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]参考答案：B试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域2.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A略3.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842参考答案：D4.若，下列命题中①若，则

②若，则③若，则

④若，则正确的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：D略5.设函数f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝的图像是（

）参考答案：A略6.用数学归纳法证明，则从k到k+1时,左边所要添加的项是（

）．A. B.C. D.参考答案：D分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．7.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为

（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a>c>b参考答案：D略10.设，，，则数列成

（

）

A.等差数列

B.等比数列

C.非等差也非等比数列

D.既等差也等比数列参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，如果在椭圆上存在一点p，使∠F1PF2为钝角，则椭圆离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2为钝角，得到?＜0有解，转化为c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又∠F1PF2为钝角，当且仅当?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案为：．12.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有

▲

株树.木的底部周长小于100cm.参考答案：2413.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

14.设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的__________条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）参考答案：必要不充分根据题意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分条件．15.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

▲

分.参考答案：80略16.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．参考答案：.，∵，∴，解得，，17.函数的定义域为__________.参考答案：且【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得且x≠3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．⑴求证：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵若大小相等，求（其中k为非零实数）．参考答案：解析：⑴由

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，又（2）

同理由得又所以因所以19.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．参考答案：解析：设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x<17时费用为元，x≥17时为15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）20.已知函数，函数的图象在处的切线的斜率为.（1）求值及函数的单调区间；（2）若函数在区间（1，3）上不是单调函数（其中），求实数m的取值范围.参考答案：解（1）的定义域为（0，+），

…………1分

………2分

由

得

………4分所以由，得；，得所以的单增区间为（1，+），单减区间为………6分（2）

………7分

………8分

因为在（1，3）不单调，且

………9分所以

………11分即

………12分所以

………13分略21.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得：．∴．

6分设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为

10分∴，故所求二面角的余弦值为．

12分22.过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，（Ⅰ）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（Ⅱ）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；（Ⅲ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。参考答案：解：（Ⅰ）横坐标为且到焦点距离为1，则

∴抛物线方程为：

…4分（Ⅱ）根据条件可知，

①设过、的直线方程为：，（若m不存在，则直线平行于x轴，与抛物线不可能有两个交点。）则∴，，代入式①得：，，（舍