河北省沧州市南排河中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

河北省沧州市南排河中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A. B. C. D.

参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。

2.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若，则公差d等于A．1

B． C．2

D．3参考答案：C3.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A．

B．C．

D．

参考答案：D5.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°参考答案：A6.已知函数,若，则的最小值为（

） A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：A略7.函数，关于x的方程恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为(

)A.(0,2) B.(2,+∞)C. D.参考答案：D【分析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论的根的情况，结合根的分布求解.【详解】，令，得或，当时，，函数在上单调递增，且;当时，，函数在上单调递减;当时，，函数在上单调递增.所以极大值，极小值，作出大致图象：令，则方程有两个不同的实数根，且一个根在内，另一个根在内，或者两个根都在内.因为两根之和为正数，所以两个根不可能在内.令，因为，所以只需，即，得，即的取值范围为.故选：D【点睛】此题考查复合函数零点问题，根据零点个数求参数范围，关键在于准确讨论函数图象特征，结合二次方程根的分布知识求解.8.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．9.关于函数，下列结论中不正确的是（A）在区间上单调递增

（B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为

（D）当时,的值域为

参考答案：D略10.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=R，不等式的解集A，则

．参考答案：或略12.已知，则的值等于_______________.参考答案：略13.已知向量与向量的夹角为120°，若向量，且，则的值为________参考答案：略14.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数__.参考答案：15.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点,则___

参考答案：,点P的坐标为(0,)时，得，故，从而，则；16.点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为()，则|BC|2=_______参考答案：

17.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在矩形中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2.（1）若点在线段上，且，证明：；（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结，根据得到，从而有，，即在图2中有，，所以得到平面，进而得到.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面与平面的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线与平面所成角转化为平行于的直线与平面所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长，交于点，连接，根据公理3得到直线即为，再根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，，为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得与平面所成角的正弦值.思路二：分别在，上取点，，根据线段的长度及位置关系得到，且，从而得到四边形为平行四边形，进而证得，将直线与平面所成角转化为直线与平面所成角.根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，，为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得与平面所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于的直线与平面所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案：解：(1)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

20.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若且q是真命题，P或是假命题，求的取值范围.参考答案：若是真命题，则；若q是真命题则当是真命题，q是假命题，当p时假命题则，q是真命题所以p且q是假命题，p或q是真命题时取值范围略21.（本小题满分14分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值

参考答案：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，

∴，∴．

．法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵

∴，．同理可得，，∴．（3）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，

∴．法二：设点，，