2023年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题02代数式和因式分解（含解析）

专题2代数式和因式分解一、选择题1.〔2023浙江衢州第3题〕以下计算正确的选项是〔〕A．2a+b=2ab B．〔﹣a〕2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a【答案】B.考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方.2.〔2023山东德州第5题〕以下运算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：B．C．D．应选A考点：1.同底数幂的乘除法运算法那么；2.积的乘方运算法那么；3.幂的乘方运算3.〔2023浙江宁波第2题〕以下计算正确的选项是()A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题解析：A.，故该选项错误；B.,故该选项错误；C.,故该选项正确；D.,故该选项错误.应选C.考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法.4.〔2023重庆A卷第3题〕计算x6÷x2正确的解果是〔〕A．3 B．x3 C．x4 D．x8【答案】C.【解析】试题解析：x6÷x2=x4．应选C．考点：同底数幂的除法.5.〔2023重庆A卷第6题〕假设x=﹣，y=4，那么代数式3x+y﹣3的值为〔〕A．﹣6 B．0 C．2 D．6【答案】B．【解析】试题解析：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×〔﹣〕+4﹣3=0．应选B．考点：代数式求值6.〔2023重庆A卷第7题〕要使分式有意义，x应满足的条件是〔〕A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【答案】D.【解析】试题解析：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，应选D．考点：分式的意义的条件.7.〔2023甘肃庆阳第5题〕以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．〔-x〕2-x2=0【答案】D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；

B原式=x6，故B不正确；

C原式=x5，故C不正确；

D原式=x2-x2=0，故D正确；

应选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．8.〔2023广西贵港第5题〕以下运算正确的选项是〔〕A．B．C.D．【答案】D考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．9.〔2023贵州安顺第3题〕下面各式运算正确的选项是〔〕A．2〔a﹣1〕=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2【答案】D．【解析】试题解析：A、2〔a﹣1〕=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．应选D．考点：合并同类项；去括号与添括号．10.〔2023湖北武汉第2题〕假设代数式在实数范围内有意义，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0〞得：a-4≠0解得：a≠4.应选D.考点：分式有意义的条件.11.〔2023湖北武汉第3题〕以下计算的结果是的为〔〕A．B．C．D．【答案】C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.12.〔2023湖北武汉5题〕计算的结果为〔〕A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：=x2+2x+x+2=x2+3x+2.应选B.考点：多项式乘以多项式13.〔2023湖南怀化第2题〕以下运算正确的选项是()A. B. C. D.【答案】B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．14.〔2023江苏无锡第3题〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔a2〕3=a5 B．〔ab〕2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、〔a2〕3=a6，故错误，不符合题意；B、〔ab〕2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，应选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．15.〔2023江苏无锡第5题〕假设a﹣b=2，b﹣c=﹣3，那么a﹣c等于〔〕A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=〔a﹣b〕+〔b﹣c〕=2﹣3=﹣1，应选B考点：整式的加减．16.〔2023江苏盐城第5题〕以下运算中，正确的选项是〔〕A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．〔ab〕2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．〔ab〕2=a2b2应选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．17.〔2023贵州黔东南州第3题〕以下运算结果正确的选项是〔〕A．3a﹣a=2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．6ab2÷〔﹣2ab〕=﹣3b D．a〔a+b〕=a2+b【答案】C考点：整式的混合运算．18.〔2023四川泸州第3题〕以下各式计算正确的选项是〔〕A．2x•3x=6xB．3x-2x=xC．〔2x〕2=4xD．6x÷2x=3x【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，应选B考点：整式的混合运算.19.〔2023新疆建设兵团第5题〕以下运算正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1 B．〔a2〕3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a•3a2=6a3【答案】D.【解析】试题解析：A、6a﹣5a=a，故错误；B、〔a2〕3=a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a•3a2=6a3，故正确；应选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．20.〔2023江苏徐州第4题〕以下运算正确的选项是〔〕A．B．C.D．【答案】B．【解析】试题解析：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；应选B．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．二、填空题1.〔2023浙江衢州第12题〕计算：__________【答案】1.【解析】试题解析：原式=考点：分式的加法.2.〔2023浙江衢州第14题〕如图，从边长为〔a+3〕的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余局部沿虚线又剪拼成一个如下图的长方形〔不重叠无缝隙〕，那么拼成的长方形的另一边长是．【答案】a+6．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=〔a+3〕2﹣32，=〔a+3+3〕〔a+3﹣3〕，=a〔a+6〕，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．考点：图形的拼接.3.〔2023甘肃庆阳第11题〕分解因式：x2-2x+1=．【答案】〔x-1〕2．【解析】试题解析：x2-2x+1=〔x-1〕2．考点：因式分解-运用公式法．4.〔2023甘肃庆阳第13题〕如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2023+2023n+c2023的值为【答案】0【解析】试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=〔﹣1〕2023+2023×0+12023=0考点：代数式求值．5.〔2023贵州安顺第11题〕分解因式：x3﹣9x=．【答案】x〔x+3〕〔x﹣3〕【解析】试题解析：原式=x〔x2﹣9〕=x〔x+3〕〔x﹣3〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．6.〔2023贵州安顺第14题〕x+y=，xy=，那么x2y+xy2的值为．【答案】3.【解析】试题解析：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy〔x+y〕=×==3.考点：因式分解的应用．7.〔2023贵州安顺第15题〕假设代数式x2+kx+25是一个完全平方式，那么k=．【答案】±10.【解析】试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10.考点：完全平方式．8.〔2023湖北武汉第12题〕计算的结果为．【答案】x-1.【解析】试题解析：=考点：分式的加减法.9.〔2023湖南怀化第11题〕因式分解：．【答案】m〔m﹣1〕【解析】试题解析：m2﹣m=m〔m﹣1〕考点：因式分解﹣提公因式法．10.〔2023湖南怀化第12题〕计算：．【答案】x+1【解析】试题解析：考点：分式的加减法．11.〔2023江苏无锡第12题〕分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3〔a﹣1〕2．【解析】试题解析：原式=3〔a2﹣2a+1〕=3〔a﹣1〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.〔2023江苏盐城第8题〕分解因式a2b-a的结果为【答案】a〔ab-1〕【解析】试题解析：a2b-a=a〔ab-1〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.〔2023贵州黔东南州第13题〕在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x〔x2+2〕〔x+〕〔x﹣〕【解析】试题解析：原式=x〔x4﹣22〕，=x〔x2+2〕〔x2﹣2〕=x〔x2+2〕〔x+〕〔x﹣〕，考点：实数范围内分解因式．14.〔2023四川泸州第14题〕分解因式：2m2-8=．【答案】2〔m+2〕〔m-2〕【解析】试题解析：2m2-8，=2〔m2-4〕，=2〔m+2〕〔m-2〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．15.〔2023四川宜宾第9题〕分解因式：xy2﹣4x=．【答案】x〔y+2〕〔y﹣2〕【解析】试题解析：原式=x〔y2﹣4〕=x〔y+2〕〔y﹣2〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．16.〔2023新疆建设兵团第10题〕分解因式：x2﹣1=．【答案】〔x+1〕〔x﹣1〕．【解析】试题解析：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．考点：因式分解﹣运用公式法．17.〔2023江苏徐州第14题〕，那么．【答案】80.【解析】试题解析：∵〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.考点：平方差公式．18.〔2023浙江嘉兴第11题〕分解因式：．【答案】b〔a-b〕【解析】试题解析：原式=b〔a-b〕考点：因式分解-提公因式法．三.解答题1.〔2023山东德州第18题〕先化简，在求值：，其中a=.【答案】.考点：分式的化简求值.2.〔2023浙江宁波第19题〕先化简，再求值：，其中.【答案】5.【解析】试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=代入化简结果中即可求解.试题解析：=4-x2+x2+4x-5=4x-1当x=时，原式=4×-1=5.考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.3.〔2023重庆A卷第21题〕计算：〔1〕x〔x﹣2y〕﹣〔x+y〕2〔2〕．【答案】〔1〕﹣4xy﹣y2；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕先去括号，再合并同类项即可得出结果；〔2〕先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分.试题解析：〔1〕x〔x﹣2y〕﹣〔x+y〕2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；〔2〕〔+a﹣2〕÷=[+]，=，=．考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.4.〔2023广西贵港第19〔2〕题〕先化简，在求值：，其中.【答案】7+5【解析】试题分析：先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：当a=-2+

原式=

=

=

=7+5考点：分式的化简求值5.〔2023贵州安顺第20题〕先化简，再求值：〔x﹣1〕÷〔﹣1〕，其中x为方程x2+3x+2=0的根．【答案】1.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．6.〔2023湖南怀化第21题〕先化简，再求值：，其中.【答案】4.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，当时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．考点：整式的混合运算—化简求值．7.〔2023江苏无锡第19〔2〕题〕计算：〔a+b〕〔a﹣b〕﹣a〔a﹣b〕【答案】ab﹣b2【解析】试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法那么即可求出答案．试题解析：原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．8.〔2023江苏盐城第19题〕先化简，再求值：，其中x=3+.【答案】．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式====，当x=3+时，原式=．考点：分式的化简求值．9.〔2023贵州黔东南州第18题〕先化简，再求值：，其中x=+1．【答案】．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的