2022-2023学年辽宁省抚顺县联考数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下图中为轴对称图形的是（）.

A诚B信C友D善

2.如图，在AABC中，ZC=36°,将AABC沿着直线/折叠，点C落在点。的位置,

3.平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）.

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

4.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(tz-1)2=(Z?+1)2

5.如图，BD是AABC的角平分线，AE±BD,垂足为F,若NABC=35°,Z

C=50°,则NCDE的度数为（）

D

0

A.35°B.40°C.45°D.50°

6.如图，已知△ABC中，NABC=45。，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF

的长度为（）

A.25/2c.3V2D.4V2

7.如图所示，①AC平分/BAD,②AB=AD,③AB_LBC,ADLDC.以此三

个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②=③，①③=②，

（Wn①.

其中正确的命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

9.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

22

A.x+2x—1B.1+尤~C.x+xy+lD.x-2x+l

10.不等式4（x-2）>2（3x-5）的非负整数解的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

11.已知一个三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的第三边长可能是（）

A.2B.4C.6D.8

12.如图是4x4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余白色小方格中选

出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有

()个.

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形A8C中，NA=40。，则N5的度数是.

14.如图，AABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DELAB于点E,DF±AC

于点F,若BC=4,贝！)BE+CF=_.

15.如图，在RtAABC,ZC=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分

别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和4QPA全等，则AP=

16.在RtMBC中，NC=RtN,BC=1,AC=2,则AB=

17.如图，AA8C中，ZA=90°,AB=AC,顶点B为（-4,0）,顶点C为（1,0）,

将AABC关于y轴轴对称变换得到AAIBIG,再将山IG关于直线x=2（即过（2,0）

垂直于x轴的直线）轴对称变换得到AA232c2,再将AA282c2关于直线x=4轴对称变换

得到AA353c3,再将ZU383c3关于直线x=6轴对称变换得到AA484c4…，按此规律继续

变换下去，则点Aio的坐标为.

3x-my-5\x=\

18.若关于x、y的二元一次方程组'-，的解是｛c，则关于a、b的二元

2x+〃y=61y=2

3(。+b)-m(a-b)=5

一次方程组＜的解是_______

2(a+b)+n(a-b)=6

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知AA8C中，ZB=50°,ZC=70°,AO是AA5c的角平分线，DELAB

于E点.

（1）求NEZM的度数;

(2)48=10,AC=8,DE=3,求

20.（8分）如图，在RtZXABC中，NC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧,

分别交AC,A5于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两

2

弧交于点尸，作射线4尸，交边3c于点。，若CD=4,43=15,则△ABO的面积是

21.(8分)如图,AB=AC,AD=AE,NBAD=NCAE,求证：BE=CD.

22.（10分）已知：如图，0M是NA0B的平分线，C是0M上一点，且CDL0A于D,CE±0B

于E,AD=EB.求证：AC=CB.

23.（10分）如图，点C在线段AF上，AB//FD,AC=FD,AB=FC,CE平分NBC。

交30于E.

B

求证：（1）AABC冬AFCD；

(2)CE±BD.

24.（10分）探索与证明:

（1）如图1,直线〃?经过正三角形ABC的项点A,在直线〃上取两点D,E,使得

/W8=60。，NAEC=120。.通过观察或测量，猜想线段8D,CE与。E之间满足的

数量关系，并子以证明:

（2）将⑴中的直线加绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使

ZAT出=120。，"）3=60。.通过观察或测量，猜想线段80,CE与。E之间满足的

数量关系，并予以证明.

25.（12分）某农场急需氨肥8f,在该农场南北方向分别有A,8两家化肥公司，A公

司有氨肥3。每吨售价750元；8公司有氨肥7f,每吨售价700元，汽车每千米的运

输费用6（单位：元/千米）与运输质量a（单位：。的关系如图所示.

O

48a(t)

⑴根据图象求出入关于a的函数表达式（写出自变量的取值范围）.

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为

设农场从A公司购买x（f）氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元（总费用=购买钱肥的费用

+运输费用），求出y关于x的函数表达式（山为常数），并向农场建议总费用最低的购买

方案.

26.如图，AC和相交于点。，并且=AC=DB.

（1）求证：OB=OC.

证明思路现在有以下两种：

思路一：把0B和0C看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用

A_______________证明；

思路二：把08和0C看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用N—=/一

证明；

（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：0B=0C.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据轴对称图形的定义可得.

【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.

【点睛】

轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.

2、B

【分析】由折叠的性质得到NO=NC,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

【详解】解：由折叠的性质得：N/>=NC=36。，

根据外角性质得：N1=N3+NC,Z3=Z2+ZD,

则Nl=N2+NC+NO=N2+2NC=Z2+72°,

贝！INI-Z2=72°.

故选：B.

【点睛】

此题考查了翻折变换(折叠问题)，以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关

3、A

【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得

出结论.

【详解】解：点尸(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3)

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解

决此题的关键.

4、A

【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方

差的公式.

【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：

上图阴影的面积s=a2-b2,下图等腰梯形的面积s=2(a+b)(a-b)+2=(a+b)(a-b),

两面积相等所以等式成立a2-b2=(a+b)(a-b).这是平方差公式.

故选：A.

bb

aa

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相

等，从而推导出了平方差的公式.

5、C

【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到NABD=NEBD=《1ZABC=3—5°,

22

ZAFB=ZEFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得至!|AF=EF,求得AD=ED,

得到NDAF=NDEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】；BD是AABC的角平分线，AE±BD,

135°

:.ZABD=ZEBD=—ZABC=——，ZAFB=ZEFB=90°,

22

:.ZBAF=ZBEF=90°-17.5°,

，AB=BE,AE±BD

r.BD是AE的垂直平分线，

；.AD=ED,

.*.ZDAF=ZDEF,

VZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,

；.NBED=NBAD=95。，

.,.ZCDE=95o-50°=45°,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌

握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

6、B

【分析】求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，NCAD+NC=90。，推出NFBD=

ZCAD,根据ASA证△FBDg/iCAD,推出CD=DF即可.

【详解】解：VAD±BC,BE1AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

/.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

，NEAF=NFBD,

VZADB=90°,NABC=45。，

.,.ZBAD=45°=ZABC,

r.AD=BD,

ACAD=/DBF

在AADC和ABDF中｛A£>=8。，

Z.FDB=ZADC

/.△ADC^ABDF,

；.DF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

7、C

【解析】根据全等三角形的性质解答.

【详解】解：①②"③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；

①②正确，两个全等三角形的对应边相等；

②®n①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分/BAD；

故选：C.

【点睛】

考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题•判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

8、D

【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出NOBC和NOCB的度数，再根据三角

形的内角和定理求出NBOC的度数.

【详解】如图：

VZABC=ZACB=60°,

BO、CO是两个内角的平分线，

/.ZOBC=ZOCB=30°,

...在△OBC中，ZBOC=180°-30°-30°=120°.

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键.

9、D

【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合/±2,出+/

结构，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；

B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；

C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；

D、f_2x+l=(x—1了，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点,

准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式.

10、B

【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即

可.

v4x-8>6x-10

4x—6x>8—10

【详解】cc

-2x>-2

x<\

则不等式的非负整数解的个数为1,

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

11、B

【分析】设第三边的长为X,再由三角形的三边关系即可得出结论.

【详解】设第三边的长为X,

•.•三角形两边的长分别是2和4,

4-2<x<4+2,即2cx<6,

只有B满足条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边是解答此题的关键.

12、A

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位

置，可以有5种画法.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、40°或70°或100°

【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当NA为顶角时，②当NB为顶角,

②当NC为顶角时，根据各种情况求对应度数即可.

【详解】根据题意，当NA为顶角时，ZB=ZC=70°,

当NB为顶角时，ZA=ZC=40°,ZB=100",

当NC为顶角时，NA=NB=40°,

故NB的度数可能是40°或70°或100°,

故答案为：40。或70。或100。.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握.

14、1.

【详解】试题分析：先设BD=x,则CD=4-x,根据△ABC是等边三角形，得出

NB=NC=60。，所以NBDE=NCDF=30。，再利用含30。的直角三角形三边的关系(30°

角所对的直角边等于斜边的一半)，求出BE=：BD=二和CF=：CD=r-,即可得

2222

,x4-x

出BE+CF=-+------=1.

22

考点：等边三角形

15、6或1

【分析】本题要分情况讨论：①RtAAPQgRSCBA,此时AP=BC=6,可据此求出P

点的位置.©RtAQAP^RtABCA,此时AP=AC=1,P、C重合.

【详解】解：①当AP=CB时，

VNC=NQAP=90。，

在RtAABC与R3QPA中，

AP=CB

AB=QP'

.,.RtAABC^RtAQPA(HL),

即AP=BC=6；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC,

在RtAABC与RtAQPA中，

AP=AC

QP=AB'

/.RtAQAP^RtABCA(HL),

即AP=AC=12,

当点P与点C重合时，AABC才能和AAPQ全等.

综上所述，AP=6或1.

故答案为6或1.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，

因此要分类讨论，以免漏解.

16、75

【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.

【详解】•.,NC=90°,BC=1,AC=2,

.,.AB=7BC2+AC2=V5，

故答案为：石.

【点睛】

本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.

17、(15.5,2.5)

【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解.

【详解】解：△A5C中，NA=90。，AB=AC,

顶点8为(-4,0),顶点C为(1,0),

：.BC=5

：.A(-1.5,2.5)

将aABC关于j轴轴对称变换得到△48C1,

：.Ai(1.5,2.5)

再将△A1B1G关于直线x=2轴对称变换得到AA252c2,

：.A2(2.5,2.5)

再将△424C2关于直线x=4轴对称变换得到AA383c3,

...43(5.5,2.5)

再将△A3B3C3关于直线x=6轴对称变换得到1Ale4,

，4(6.5,2.5)

按此规律继续变换下去，

As(8.5,2.5),

4(9.5,2.5),

4(11.5,2.5)

则点4o的坐标为(15.5,2.5),

故答案为：(15.5,2.5).

【点睛】

本题考查了规律型一点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性.注意在寻找规律的过程

中需要多写出几个点A的坐标.

3

a=—

2

18、

1

b

2

[3x-my=5x=l

【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组L/的解是。可得

[2X+HJ=O[y=2

m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；

3(a+b)—m(a-b)=5f〃+b=l

方法二：根据方程组的特点可得方程组二、,二「的解是7。，再

2(〃+/?)+〃(〃一/?)=6[a-b=2

利用加减消元法即可求出a,b.

3x-my=5x=\

【详解】详解：••・关于x、y的二元一次方程组C'/的解是

2x+九y=6j=2'

=13x-my=5

・•・将解代入方程组＜

y=2x+〃y=6

可得m=-1,n=2

3(a+b)-m(a-b)=54。+»=5

工关于a、b的二元一次方程组＜整理为:

2(〃+。)+〃(。一8)=64a=6

3

a=—

2

解得：

b=—

I2

3x-my=5\x=\

方法二：・・•关于x、y的二元一次方程组c.「的解是。

2x+〃y=6Iy=2

3(a+加-m(a—b)=5a+h=1

，方程组的解是

2(Q+b)+n(a-b)=6a-b=2

3

a--

a+h=12

解得V

a-b=2b=-L

2

3

a--

2

故答案为：

b=—

I2

【点睛】

本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明

显.

三、解答题(共78分)

19、(1)60°；(2)1.

【解析】(1)先求出NBAC=60。，再用4。是A48C的角平分线求出N8AO,再根据

垂直，即可求解；

(2)过。作。尸J_AC于H三角形A8C的面积为三角形480和三角形AC£＞的和即

可求解.

【详解】解：(1)VZB=50°,ZC=70°,

二ZBAC=180°-NB-ZC=180°-50°-70°=60°,

•.'A。是AA8C的角平分线，

:.ZBAD=-NBAC=-x60°=30°,

22

"：DE1.AB,

/.ZOEA=90°,

NEZM=180°-NBAD-ZDEA=180°-30°-90°=60°；

(2)如图，过。作。尸J_4C于尸，

TAO是MBC的角平分线，DE1.AB,

：.DF=DE=3,

又•..43=10,AC=8,

1111

SAABC=—xABxDEH■—xACxDF=—xl0x3H•—x8x3=l.

2222

於

BDC

【点睛】

本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.

20、1

【解析】判断出AP是N5AC的平分线，过点。作于E,根据角平分线上的

点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得

解.

【详解】由题意得：AP是N8AC的平分线，过点。作OELA8于E.

又,.•NC=90。，：.DE=CD,.,.△ABO的面积=14B・DE=Lx15x4=1.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性

质是解题的关键.

21、证明见解析

【解析】先根据角的和差求出/BA£=NC4O,再根据三角形全等的判定定理与性质

即可得证.

【详解】\-ZBAD=ZCAE

:.ZBAD+ZDAE^ZCAE+ADAE,即NA4E=NC4D

AB=AC

在AABE与MC£>中,<NBAE=ZCAD

AE=AD

..^ABE^^ACD(SAS)

:.BE=CD.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键.

22、详见解析.

【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE,再由SAS证明AADCg△BEC,得出对应

边相等即可.

【详解】证明：YOM是NAOB的平分线，C是OM上一点，

且CDJLOA于D,CEJLOB于E,

.,.CD=CE,ZADC=ZBEC=90°,

在AACD和ABCE中，

AD=EB

<NADC=NBEC

DC=CE

/.△ADC^ABEC(SAS),

.\AC=CB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相

等是解决问题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据SAS即可判定△ABC丝△尸CD；

（2）由全等三角形的性质得C3=C。，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论.

【详解】（1）'：AB//FD,

：.ZA=ZF,

y."：AC=DF,AB=FC,

（SAS）；

（2）VAABC^AFCD,

：.CB=CD,

又TCE平分NBCQ,

：.CE±BD.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理,掌握等腰三角

形“三线合一”是解题的关键.

24、（1）猜想：8£>+CE=OE.证明见解析；（2）猜想：CE—6。=DE.证明见解析.

【分析】（1）应用AAS证明△DABgAECA,贝!|有AD=CE,BD=AE,问题可解

（2）AAS证明ADABgAECA贝!|有AD=CE,BD=AE,问题可解.

【详解】（D猜想：BD+CE=DE.

证明：由已知条件可知：ZDAB+ZCAE=120°,ZCAE+ZECA=120°,

：.ZDAB^ZECA

在和AEC4中，ZADB=ZAEC^60°,ZDAB^ZECA,AB^CA

:.ADAB^AECA（AAS）.

AD=CE,BD=AE

BD+CE=AE+AD=DE.

（2）将（1）中的直线〃?绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使

ZADB=120°,ZADB=60°.

（2）猜想：CE-BD=DE.

证明：由已知条件可知：NZMB+NC4E=60。，ZEC4+ZC4£=60°,

：.ZDAB=ZECA.

在SW和AEC4中，ZADB=ZAEC=120°,ZDAB=ZECA,AB=CA

,-.ADAB=AEC4(A45).

:.AD^CE,BD=AE

:.CE-BD=AD—AE=DE.

【点