2023年高考物理专题05万有引力与航天纠错笔记

专题05万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大〔势能小而动能大〕，对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。假设轨道周期为T，那么有，比值k为对所有行星都相同〔与太阳有关〕的常量。假设轨道为圆，半径为r，那么有，结合万有引力定律可得〔G为引力常量，M为中心天体质量〕二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。三、在分析天体运动时易出现以下错误1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。四、对万有引力定律的应用易出现以下错误1．易无视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球外表间的相互作用力；3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用；4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。五、公转与自转易错提醒地球赤道上的物体随地球自转时，受到来个力的作用，一个是是地球的万有引力，另一个是地面的支持力。这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力〔在赤道上，地球的万有引力绝大局部用来提供重力〕；地球的卫星只受到万有引力一个力，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。六、卫星变轨中物理量的关系卫星速度增大后会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定时需满足，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度；相反，卫星由于速度减小会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度。可见变轨时的速度与稳定运行的速度不同，可以概括为：1．速度增大导致的变轨，稳定后速度反而变小。2．速度减小导致的变轨，稳定后速度反而增大。七、双星与多星分析1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。2．双星系统的条件：〔1〕两颗星彼此相距较近；〔2〕两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；〔3〕两颗星绕同一圆心做圆周运动。3．双星系统的特点：〔1〕两星的角速度、周期相等；〔2〕两星的向心力大小相等；〔3〕两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。4．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即，由此得出〔1〕m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；〔2〕由于ω=，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和。5．多星问题与双星问题类似，只是在受力方面多了几个施力物体和受力物体。八、天体质量和密度的计算1．解决天体〔卫星〕运动问题的根本思路〔1〕天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即。〔2〕在中心天体外表或附近运动时，万有引力近似等于重力，即〔g表示天体外表的重力加速度〕。〔2〕利用此关系可求行星外表重力加速度、轨道处重力加速度：在行星外表重力加速度：，所以；在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得。2．天体质量和密度的计算〔1〕利用天体外表的重力加速度g和天体半径R由于，故天体质量；天体密度：；〔2〕通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；②假设天体半径R，那么天体的平均密度；③假设天体的卫星在天体外表附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3．估算天体问题应注意三点〔1〕天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等；〔2〕注意黄金代换式GM=gR2的应用；〔3〕注意密度公式的理解和应用。九、三种宇宙速度与第一宇宙速度求解宇宙速度数值〔km/s〕意义第一宇宙速度7.9卫星的最小发射速度，假设7.9km/s≤v＜11.2，物体绕地球运行第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。假设11.2km/s≤v＜16.7km/s物体绕太阳运行第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，假设v≥16.7km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行注意：〔1〕第一宇宙速度的推导有两种方法：①由得；②由得。〔2〕第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R0、g必须与之相对应，不能套用地球的参数。火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知A．太阳位于木星运行轨道的中心B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积分不清开普勒三定律的区别，误用定律导致误解。太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近时速度较大，较远时速度较小，B错误；根据开普勒第三定律可知，木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积也相等，但是火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。答案：C。1．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星〞——海王星，天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。那么海王星绕太阳运行周期T、轨道半径R是A．B．C．D．【答案】BC2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日〞，据报道，2023年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；6月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，那么以下判断正确的选项是地球火星木星土星天王星海王星轨道半径〔AU〕1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2023年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次的冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短【答案】BD【解析】根据开普勒第三定律可得地外行星的周期，相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，为，大于1年，A错误；木星冲日的时间间隔为年，2023年的冲日时间是1月6日，所以下次木星冲日在2023年，B正确；相邻两次行星冲日的时间间隔，对天王星有年，对土星有年，C错误；海王星的轨道半径最大，周期最大，相邻两次冲日的时间间隔最短，D正确。有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，那么有A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是π/6C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h没有熟记卫星运动中个物理量关系的公式，又或者是读题不清，导致最后用错误的方法解题。对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得，又知道，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错误；由c是地球同步卫星，可知卫星c在4h内转过的圆心角是，B项错误；由得，，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由得，，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错误。答案：C。1．关于地球同步卫星的说法正确的选项是A．地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行B．地球同步卫星都在同一条轨道上，所以运行速度相同C．同步卫星的向心加速度小于静止于赤道上物体的向心加速度D．同步卫星的运行速率小于7.9km/s【答案】D【名师点睛】地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度。2．图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号〞宇宙飞船〔周期约90min〕，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如下图，它们都绕地心做匀速圆周运动。以下说法正确的选项是A．它们运行的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲B．它们运行的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲C．甲运行的周期T甲=24h，可计算出地球的密度D．乙运行的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球的质量【答案】AD质量为m的探月航天器在接近月球外表的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。月球的质量为M，月球的半径为R，月球外表的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，那么航天器的A．线速度B．角速度C．运行周期D．向心加速度因分不清轨道半径与距离中心天体的距离而导致错用运动半径，导致计算结果错我。根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出，故A正确；，故B错误；，故C正确；故D错误。答案：AC。1．2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫〞，附近三个撞击坑分别命名为“紫微〞、“天市〞、“太微〞。此次成功命名，是以中国元素命名的月球地理实体到达22个。质量为m的人造地球卫星与月心的距离为r时，重力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量。假设“嫦娥三号〞在原来半径为R1的轨道上绕月球做匀速圆周运动，由于受到极其稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，：月球半径为R，月球外表的重力加速度为g0，地球外表的重力加速度为g，此过程中因摩擦而产生的热量为A．B．C．D．【答案】D⑤，由黄金代换式得，⑥，联立①∼⑥得，Q=，故D正确，ABC错误。2．利用引力常量G和以下某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度〔不考虑地球自转〕B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球外表附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。如下图，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比拟三个物体的运动情况，以下判断正确的选项是A．三者的周期关系为B．三者向心加速度大小关系为C．三者角速度的大小关系为D．三者线速度的大小关系为分不清公转与自转的描述，或者混淆题中所给的公转月自转的相关物理量，导致错误解题。因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA=TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故ωA=ωC，根据a=rω2知，A和C的向心加速度大小关系为aA<aC，故B错误；因为AC的角速度相同，万有引力提供圆周运动向心力，那么有：，可得角速度，所以C的半径大，角速度小，即：ωA=ωC<ωB，C正确；由得，线速度，知vC<vB，AC间比拟：v=rω，知C的半径大，线速度大，故有vA<vC<vB，D正确。应选CD。答案：CD。1．国务院批复，自2023年起将4月24日设立为“中国航天日〞。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，那么a1、a2、a3的大小关系为A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2D．a1>a2>a3【答案】D2．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父〞欧阳自远透露：中国方案于2023年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星外表的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大【答案】B【解析】火星与地球都绕太阳运动，太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M，即有：=man=，解得：an=∝，T=∝，由表格数据可知，火星轨道半径较大，因此向心加速度an较小，应选项B正确；公转周期T较大，应选项A错误；在外表处时，根据m′g=，可得：g∝，即：==，所以火星外表的重力加速度较小，应选项C错误；由第一宇宙速度公式v1＝可知，=，所以火星的第一宇宙速度较小，应选项D错误。2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号〞发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100km的环月轨道成功进入近月点高15km、远月点高100km的椭圆轨道。关于“嫦娥三号〞，以下说法正确的选项是A．“嫦娥三号〞的发射速度大于7.9km/sB．“嫦娥三号〞在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C．“嫦娥三号〞变轨前沿圆轨道运行的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D．“嫦娥三号〞变轨前需要先点火加速因为分不清变轨前后速度、加速度等物理量的变化导致错误解题。7.9km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s，A对；“嫦娥三号〞距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号〞变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错。答案：AB。1．发射地球同步卫星并不是直接把卫星送到同步轨道上，而是分为几个过程。如下图，首先把卫星发射至近地圆轨道1，然后在A点经过短时间点火使其在轨道2上沿椭圆轨道运行，最后在远地点的B点再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。卫星在轨道1和轨道3上的运动都可以看作是匀速圆周运动，不计卫星在运动过程中的质量变化，关于该卫星以下说法中正确的选项是A．同步轨道3所在的平面不可能经过南北两极B．在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能C．在轨道2上运行的周期大于它在轨道3上运行的周期D．在轨道1上经过A点时的加速度小于它在轨道2上经过A点的加速度【答案】AB时的加速度等于它在轨道2上经过A点时的加速度，故D错误；应选AB。2．2016年9月25日，天宫二号由离地面h1=380km的圆形运行轨道，经过“轨道控制〞上升为离地面h2=393km的圆形轨道，“等待〞神州十一号的来访。地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G。根据以上信息可判断A．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于第一宇宙速度B．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于轨道h1上的运行速度C．天宫二号在轨道h1上的运行周期为D．天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2运行周期变大【答案】CD【解析】根据万有引力提供向心力得，所以，由于“天宫二号〞的轨道半径大于地球的半径，所以天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据，由于h1<h2，可知，天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于轨道h1上的运行速度，故B错误；“天宫二号〞绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，解得在轨道h1上的运行周期，故C正确；天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2轨道半径增大，那么运行周期增大，故D正确；应选CD。双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。假设某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，那么此时圆周运动的周期为A． B．C． D．不会正确分析各个卫星受到的力，导致错误解题。双星间的万有引力提供向心力。设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。对质量为m的恒星有，对质量为M的恒星有，得，即，那么当总质量为k〔M+m〕，间距为L′=nL时，，选项B正确。答案：B。【答案】BCD【解析】对于两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得，所以两星的质量之比m1:m2=R2:R1，C正确；由上式可得，，D正确，A错误；，B正确。2．2016年2月11日，科学家宣布“激光干预引力波天文台〔LIGO〕〞探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如下图，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。以下说法正确的选项是A．黑洞A的向心力大于B的向心力B．黑洞A的质量大于B的质量C．黑洞A的线速度大于B的线速度D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小【答案】C2016年10月19日凌晨“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞成功实施自动交会对接。如下图，“神舟十一号〞“天宫二号〞对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球外表重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。那么以下各量不能求出的是A．地球的质量B．地球的平均密度C．组合体做圆周运动的线速度D．组合体受到地球的万有引力分不清所给的物理量可以求出中心天体还是物体的质量或密度导致错解。组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，那么角速度为，根据万有引力提供组合体的向心力，那么，所以地球的质量为，可知能求出地球的质量M，故A能求出；不考虑地球的自转时，物体在地球外表的重力等于地球对组合体的万有引力，那么得，解得，那么可以求出地球的半径R，地球的密度为，可知能求出地球的平均密度，故B能求出；根据线速度与角速度的关系，可知，可知可以求出组合体做圆周运动的线速度，C能求出；由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，故D不能求出。答案：D。1．某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的外表附近绕行，并测得其周期为T，引力常量为G，根据这些数据可以估算出A．行星的质量B．行星的半径C．行星的平均密度D．行星外表的重力加速度【答案】C2．我国方案在2023年发射“嫦娥四号〞，它是嫦娥探月工程方案中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。月球的半径为R，月球外表的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号〞离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出A．“嫦娥四号〞绕月运行的速度为B．“嫦娥四号〞绕月运行的速度为C．月球的平均密度D．月球的平均密度为【答案】AC【解析】月球外表任意一物体重力等于万有引力，那么有GM=gR2①，“嫦娥四号〞绕月运行时，万有引力提供向心力，得②，由①②得，故A正确，B错误；“嫦娥四号〞绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有，得，月球的平均密度为，故C正确，D错误。2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的选项是A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用分不清三种宇宙速度的关系，导致该题错解。第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力有，那么轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，所以B正确；卫星本来由万有引力提供向心力即，但由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力，故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，故C正确；失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，所以D错误。答案：BC。1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如下图这样选址的优点是，在赤道附近A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大【答案】B度送入运动轨道，在靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此选项B正确。2．理论研究说明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。设物体在距地球无限远处的引力势能为零，那么引力势能可表示为Ep=-G，其中G是引力常量，M是地球的质量〔地球的质量M未知〕，m是物体的质量，r是物体距地心的距离。地球的半径为R，地球外表的重力加速度为g，求：〔1〕第一宇宙速度；〔2〕第二宇宙速度。【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕第一宇宙速度为绕地球外表做匀速圆周运动的速度，有不考虑地球自转的影响，地球外表上物体所受的重力近似等于其受到的万有引力，，得GM=R2g联立以上两式得〔2〕第二宇宙速度为脱离地球的速度，到无穷远处速度为0。设第二宇宙速度的值为v2，由发射点和无限远机械能相等得，，故1．对人造卫星的认识〔1〕人造卫星的动力学特征：万有引力提供向心力，即。〔2〕人造卫星的运动学特征：①线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。②角速度ω：由得，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。③周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。2．天体质量和密度的计算方法〔1〕利用天体外表的重力加速度g和天体半径R。由于，故天体的质量，天体的平均密度。〔2〕利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r。①由万有引力等于向心力即，得出中心天体质量；②假设还知道天体的半径R，那么天体的平均密度。〔3〕利用卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和轨道半径r。①由万有引力等于向心力即，得；②假设还知道天体的半径R，那么天体的平均密度。〔4〕假设天体的卫星在天体外表的附近环绕天体运行，可认为其轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3．卫星稳定运行与变轨运行的分析〔1〕卫星稳定运行时，卫星〔质量为m〕绕地球〔质量为M〕做匀速圆周运动，由相互间的万有引力提供向心力，即F万=F向，故，这是解决卫星稳定运行问题的关键，解题时根据不同的条件，可分别与以上所涉及的向心力表达式联立，从而得出卫星运动过程中的各运动参量的表达式。①向心加速度a由得，。②线速度v由得，。③角速度ω由得，④周期T由得，。可见，卫星稳定运行时，线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r一一对应，即每一确定的轨道都有一确定的v、T、ω与之对应，这样卫星才能稳定。〔2〕变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时〔开启或关闭发动机或受阻力作用〕，万有引力就不再等于向心力，卫星做变轨运行。①当卫星的速度v突然增大时，所需向心力增大，即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道稳定运行时，由知，其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。②当卫星的速度v突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的轨道稳定运行时，由知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减小。1．中国北斗卫星导航系统〔BDS〕是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统〔GPS〕、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统〔GLONASS〕之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2023年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如下图是北斗导航系统中局部卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，那么A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24h【答案】A【解析】由万有引力提供向心力得：，解得：，，，。a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24h，D错误；应选A。2．2023年4月，我国用“长征七号〞运载火箭把货运飞船“天舟一号〞送上太空，它与轨道髙度为393km的“天宫二号〞空间实验室对接并进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海。以下说法中正确的有A．“天宮二号〞空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度B．“天宫二号〞空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度C．“天舟一号〞货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号〞空间实验室对接D．“天舟一号〞货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能【答案】BC坠入大海时的机械能，D错误。应选BC。3．2017年4月20日，中国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号〞发射升空，于4月22日与此前发射的“天宫二号〞目标飞行器进行对接，形成组合体，向其输送补给物资。假设“天宫二号〞此前在离地约400km高的圆轨道上运行，以下说法正确是A．“天宫二号〞的在轨运行速度小于同步卫星的速度B．对接前，“天舟一号〞欲追上“天宫二号〞，必须在同一轨道上点火加速C．对接前，“天宫二号〞的运行周期为1hD．对接后，“天宫二号〞的速度小于第一宇宙速度【答案】D【解析】根据可知，“天宫二号〞的在轨运行速度大于同步卫星的速度，选项A错误；对接前，“天舟一号〞欲追上“天宫二号〞，必须在较低的轨道上加速才能与“天宫二号〞进行对接，选项B错误；因以第一宇宙速度运转的卫星的周期大约是84分钟，卫星越高周期越大，可知对接前，“天宫二号〞的运行周期不可能为1h，选项C错误；根据可知，对接后，“天宫二号〞的速度小于第一宇宙速度，选项D正确；应选D。4．所谓“双星系统〞，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B，如下图。假设忽略其他星体的影响，可以将月球和地球看作“双星系统〞。月球的公转周期为T，月地间距离为L，地球外表重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，那么月球的质量可表示为A．B．C．D．【答案】A【解析】设地球的质量为M，地球外表某物体质量为m，忽略地球自转的影响，那么有，解得，设月球的质量为M1，地球的轨道半径为r1，月球的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力公式得，对地球：，对月球，又因为，解得：，所以月球的质量：，A正确；BCD错误；应选A。5．如下图，以下关于地球人造卫星轨道的说法，正确的选项是A．卫星轨道a、b、c都是可能的B．卫星轨道只可能是b、cC．a、b均可能是同步卫星轨道D．同步卫星轨道只可能是b【答案】BD【名师点睛】但凡人造地球卫星，轨道平面必定经过地球中心，即万有引力方向指向轨道面的圆心。同步卫星轨道必须与赤道平面共面。由此分析即可。6．天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星〞系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，那么A．两子星的线速度的大小一定相等B．两子星的角速度的大小一定相等C．两子星的周期的大小一定相等D．两子星的向心加速度的大小一定相等【答案】BC【解析】双星系统中的两个子星保持距离不变，两星绕同一点转动，故两星一直在同一直线上，故角速度相等、周期一定相等，BC正确；由于向心力相同，根据，两子星的向心加速度的大小跟质量成反比，两星的质量可能不同，加速度不一定相等，D错误；由于向心力相同，根据，故两子星的线速度的大小跟质量成反比，由于两星的质量可能不等，故两星的线速度大小不一定相等，故A错误。7．2016年10月17日我国“神舟十一号〞载人飞船在中国酒泉卫星发射中心顺利升空，“神舟十一号〞和“天宫二号〞对接，对接后一起绕地球做圆周运动的轨道高度是h=400km，假设地球半径为R，第一宇宙速度为v，那么可知“神舟十一号〞和“天宫二号〞对接后整体的环绕速度为A． B．C． D．【答案】D【解析】由万有引力公式可得，解得第一宇宙速度，同理可得整体的环绕速度，所以，应选项D正确，ABC错误。8．“嫦娥二号〞是我国月球探测第二期工程的先导星。假设测得“嫦娥二号〞在月球〔可视为密度均匀的球体〕外表附近圆形轨道运行的周期为T，引力常量G，半径为R的球体体积公式，那么可估算月球的A．密度 B．质量C．半径 D．自转周期【答案】A【解析】“嫦娥二号〞在月球〔可视为密度均匀的球体〕外表附近圆形轨道运行，其轨道半径可视为等于月球半径，由G=mR，月球的质量M=；由于月球半径R未知，不能估算月球的质量，选项BCD错误。也不能由题中信息得到月球的半径和自转周期。由密度公式，ρ=M/V得月球密度ρ=，选项A正确。【名师点睛】〔1〕利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周