2022金华数学中考试卷（含答案解析）

2022年浙江金华数学标卷标答

一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）

1.（2022浙江金华,1,3分）在-2,左月,2中,是无理数的是()

A.-2B.-C.V3D.2

2

2.（2022浙江金华23分）计算〃疗的结果是（）

A..aB.a6C.6aD.a5

3.（2022浙江金华,3,3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳

排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）

A.l632X104B.1.632X107

C.1.632xl06D.16.32xl05

4.（2022浙江金华,4,3分）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

5.（2022浙江金华,5,3分）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为

（）

20名学生每分钟跳绳次数

A.5B.6C.7D.8

6.（2022浙江金华,6,3分）如图,AC与BD相交于点不添加辅助线，判定

△A3。名△OCO的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.（2022浙江金华,7,3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的

坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离原点最近的是（）

A.超市B.医院C.体育场D.学校

8.（2022浙江金华,8,3分）如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在。处，沿圆柱的侧面爬

到B处，现将圆柱侧面沿AL剪开“，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

AC

丁

ABCD

9.（2022浙江金华,9,3分）一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形，已知BC=6

m,NABC=a,则房顶A离地面所的高度为（）

位：m

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)m

C.(4H—r-)mD.(4H----)m

\sinaz\tana/

10.（2022浙江金华,10,3分）如图是一张矩形纸片ABCD,点£为AO中点，点F在上,把该纸

片沿EF折叠，点的对应点分别为A',B'A'E与BC相交于点的延长线过点C若饕4

GC3

则称的值为)

AB

A.2V2B.早

C.-D.-

73

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.（2022浙江金华,11,4分）因式分解:/-9=.

12.（2022浙江金华,12,4分）若分式*的值为2,则x的值是.

13.（2022浙江金华,13,4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同.从中任

意摸出1个球，摸到红球的概率是.

14.（2022浙江金华,14,4分）如图，在RtAABC,ZACB=90°,ZA=30°,BC=2011.把4ABC沿AB

方向平移1cm,得到△ABC,连结CC,则四边形AB'C'C的周长为cm.

15.（2022浙江金华,15,4分）如图，木工用角尺的短边紧靠。O于点A,长边与OO相切于点B,角

尺的直角顶点为C.已知AC=6cm,CB=8cm,则。O的半径为cm.

o

16.（2022浙江金华,16,4分）图1是光伏发电场景,其示意图如图2,E/为吸热塔，在地平线EG上

的点氏夕处各安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（A,A）旋转镜面,使过中心点的太阳光线经镜

面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=\m,£B=8m,E£=8百m,在点A观测点F的仰角为

45°.

（1）点F的高度EF为m;

（2）设则a与4的数量关系是.

图1

图2

定日镜

由支架、平面镜等组成，支架与镜

面交点为中心点，支架与地平线垂

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.(2022浙江金华,17,6分)计算:(-2022)°-2tan45°+|-2|+V9.

18.(2022浙江金华,18,6分)解不等式:2(3x-2)>x+L

19.（2022浙江金华,19,6分）如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形,

拼成“赵爽弦图''（如图2）,得到大小两个正方形.

（1）用关于。的代数式表示图2中小正方形的边长；

（2）当a=3时,该小正方形的面积是多少？

图1图2

20.（2022浙江金华,20,8分）如图，点A在第一象限内,轴于点8,反比例函数产；（原0/>0）

的图象分别交AO,AB于点C,D已知点C的坐标为（2,2）,8。=1.

（1）求k的值及点D的坐标；

（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△AB。的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x

的取值范围.

21.（2022浙江金华,21,8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组

成九⑴班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题:

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图

三位同学的成绩统计表

内容表达风度印象总评成绩

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

⑴求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；

（2）求表中机的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序；

⑶学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理?如果不合理，如何调整?

22.（2022浙江金华,22,10分）如图1,正五边形ABCDE内接于。O,阅读以下作图过程，并回答下

列问题：

作法:如图2.

1.作直径AE

2.以b为圆心下。为半径作圆弧，与。O交于点M,N.

3.连结AM,MN,NA.

（1）求NABC的度数；

（2）AAMN是正三角形吗?请说明理由；

（3）从点A开始，以DN长为半径，在。0上依次截取点，再依次连结这些分点,得到正n边形，求〃

的值.

图1图2

23.（2022浙江金华,23,10分广八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1）,发现该蔬菜需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的

函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=这2+,,部分对应值如下表:

售价x（元/千克）2.533.54

需求量丫种（吨）7.757.26.555.8

②该蔬菜供给量y供绐（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给=心1,函数图象见图1.

③1~7月份该蔬菜售价无曾价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为x.价

=?+2,x成本=；人%+3,函数图象见图2.

242

-5y（吨）

.27

65

、.5

.8，供给=y_[

y3y4x（元/千克）

图2

请解答下列问题：

（1）求a,c的值；

（2）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由；

（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.

24.（2022浙江金华,24,12分）如图,在菱形ABCD中力B=10,sin8=|,点E从点B出发沿折线B-C-

D向终点。运动.过点E作点E所在的边（3C或CD）的垂线，交菱形其他的边于点F,在E尸的右

侧作矩形EFGH.

（1）如图1,点G在AC上.求证:FA=FG;

⑵若EF=FG,当EF过AC中点时，求AG的长；

（3）已知FG=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G,C,H为顶点的三角形与△BEF

相似（包括全等）？

2022年浙江金华数学标卷标答

1.C无限不循环小数是无理数2-2是整数［是分数，8是无理数.故选C.

2.D根据同底数幕的乘法得〃%2=炉+2=能故选D.

3.B16320000=1.632x10。故选B.

4.C根据三角形的三边关系可得第三边的长大于8-5=3cm,小于8+5=13cm,故选C.

5.D因为频数之和等于总数，所以99.5-124.5这一组的频数为20-3-5-4=8.故选D.

6.B己知。4=。。,08=。。,且/408=/。0。,根据SAS可判断△ABO丝△£>(%>,故选B.

7.A根据学校和体育场的坐标可知平面直角坐标系如下图,离原点最近的是超市，故选A.

8.C蚂蚁从C处出发到B处，并没有绕圆柱侧面一周,所以排除选项A,B.蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，根

据两点之间线段最短可知最近路线不是曲线，故选C.

9.B过点A作AO_LBC,垂足为点。，设直线AD与EF的交点为G(图略)，则点A离地面EF的高度为AG的长.因

为示意图为轴对称图形，所以A8=AC,B/AOC=)C=3m,8E=£>G.在RtAABD中工O=B/)tana=3tana,所以

AG=AD+DG=AD+BE=(4+3tana)m.故选B.

10.A连结CE(图略).由折叠可知AE=EA',BF=8户,NEA'B'=/A=90°.

的延长线过点C,.\NEA'C=90°,

•.•点E为AO中点,

：.A'E=DE.

XVCE=CE,ZEA'C=ZD=<)0°,

：.RtACEANRSCED(HL),：.CD=CA',

：.A'B'=AB=CD=A'C,

...点A'为小C的中点.

•・•一二一,・•・设BF=2x=BF,GC=3x,

GC3

•.•点A为B'C的中点AG〃BF

.•.6«为4CFB，的中位线，

CG=FG=3x,GA'=^B'F=x,

：.BC=BF+FG+GC=Sx,：.AD=Sx.

在RtACGA,A'C=\!CG2-A'G2=.yj(3x)2-X2=2V2X,

：.AB=A'C=2y[2:

噜袅2立

故选A.

由折叠容易得出BF、GC与8c之间的数量关系,怎么把CD与之关联是本题的难点所在.根据B卬的延长线

过点C,可得出NE4，C=/O=90。,也就得出4CEAN△€1£：£),进而得出B⑷=4C,由此判断A，G为4CFB的中位线，

问题得解.

11.答案(x+3)(x-3)

解析/-9=。+3)(六3).

12.答案4

2

解析对于一;二2,去分母得2。-3)=2,解得x=4.

x-3

7

13.答案—

解析•••袋子里有7个红球、3个白球，除颜色不同外均相同,...从中任意摸出1个球,每一个球被摸到的可能性相

等,.•.摸到红球的概率是£7=器7

14.答案(8+2V3)

解析把4ABC沿48方向平移1cm,得到△4BC,则AA'=BB'=CC'=}cm.

在RSABC中，因为乙4。8=90。,N4=30。,座=2cm,

所以B,C'=BC=2cm,4B=4cm,

根据勾股定理得AC=AMB2—BC2"2-22=2倔cm).

所以四边形AB'C'C的周长为AB+BB%B，C+CU+4C=4+l+2+l+28=(8+2遮)cm.

25

15.答案y

解析如图，连结0B,Q4,过点A作A。，。氏垂足为点。，则NA£>B=90。.因为BC与O0相切于点B,所以

NOBC=90。,又因为NACB=90。,所以四边形ACBD为矩形，所以BD=AC=6cm,4D=BC=8cm.设OO的半径为Rcm,

在RtAOAD中QAZMOLP+A。?,即尺2=(兄6)2+82,解得R=^.故。O的半径为百cm.

16.答案(1)9(2)a/=7.5。

解析(。如图^^结出人并延长人曾交后产于点出

由题意知四边形HEBA和四边形HEB⑷都是矩形,

：.EB=HA=Sm,EB'=HA'=8>/3m,HE=AB=\m,ZWEB=90°,

ZFAW=45°,/.FH=HA=Sm,

EF=FH+HE=S+1=9m.

太阳光线

定日镜

\c，

破热塔…灯

(2)•；FH=8m,HA-8V3m,/.tanZFA'H=—,

：.ZFA'H=30°,

：.ZFAD'=ZFA'H+ZD'AH=300+90。/,NA'FH=90°-ZFAW=60°,

根据入射角等于反射角可得NNA7M80°-2(30°+90°/)=2夕-60°,

同理可得NMAF=2a-90°;

ZNA'F=ZA'MA=ZMAF+ZA'FA,

：.2卅60°=2a-90°+(60°-45°),

:.a-6=750.

对于(2),怎么把a/联系起来是解决本题的难点所在.我们可以用a/表示然后利用物理知识,

三角形的外角以及平行线的性质建立关于a/的等量关系，最后得解.

17.解析原式=l-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4.

18.解析去括号，得6.r-4>x+1,

移项，得6x-x>4+l,

合并同类项，得5x>5,

系数化为1,得x>l.

19.解析(I：•直角三角形较短的直角边的长=$<2。=。,较长的直角边的长=2a+3,

・二小正方形的边长=2a+3-〃=a+3.

(2)5小正方形=(〃+3)2,

当a=3时,S小正方形=(3+3)2=36.

kk

20.解析⑴把C(2,2)代入)=-(原0),得2=-,

x2

4

解得上4,.♦.反比例函数的解析式为产

X

4

把>-1代入y=w，得44，

.,.点D的坐标为(4,1).

(2)x的取值范围是2Wxa.

提示:•.•点P在该反比例函数的图象上，且在AABO的内部(包括边界),...点尸横坐标的最小值就是点C的横坐标,

点P横坐标的最大值就是点D的横坐标,的取值范围为2M4.

21.解析⑴「‘内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%,

二表示“内容”的扇形的圆心角度数=360°x30%=108。.

(2)m=8x30%+7x40%+8x15%+8x15%=7.6.

V7,85>7.8>7,6,

三人按成绩从高到低排序为小亮，小田，小明.

(3)班级制定的各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如：

①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”.

②“内容”“表达”所占百分比分别为40%,30%淇他不变

22.解析(1)丁五边形48<7。£：为正五边形，

.•.AB的度数=BC的度数=CD的度数=OE的度数=AE的度数=詈=72。，

.♦.Age的度数=3疝的度数=3x720=216。，

11

.../ABC=-AEC的度数=-x216°=108°.

22

(2)AAMN是正三角形.理由如下：

如图，连结ON尸N,由作图知FN=FO.

又ON=OF,：.ON=OF=FN,

.♦.△OBV是正三角形，

ZOFN=60°,：.NAMN=NOFN=60°.

同理,/ANM=60。，

ZMAN=60°,."./AMN=NANM=NMAN.

.♦.△AMN是正三角形.

©1.,△AMN是正三角形，

AN的度数=2NAMN=120°.

力的度数=2屈的度数=2x72°=144°,

DN的度数=4力的度数-⑷V的度数=144。-120。=24°,

圆中求角度问题，优先考虑运用圆周角定理及推论，因此先要找出图形中的圆心角或圆周角，再看所求角与这

些特殊角之间的关系.

_,..(x=3,(x=4,,|5,_.„(9cz+c=7.2,(1)

23.解析⑴把%_7<a代入丫初=底+，中，可得｛,「金c

U=7.2,(y=5.8116a+c=5.8,②

②-①，得7。=-1.4,解得a.

把方T代入①，解得c=9,

综上,a=-1,c=9.

(2)设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，

士1c/I3

有vv=x仰价^=^-t+2-\-1--1+51,

2\42/

化简，得=--(r-4)2+3,

44

•.•1<0,尸4在上性7的范围内,...当t=4时M有最大值.

答:在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.

(3)由y供给=y需求，得X-1=-|X2+9,

化简，得f+5x・50=0,解得XI=5/2=-10(舍去)，

・•・当供给量=需求量时，售价为5元/千克.

此时,y供给=y需求=x-l=4(吨)=4000(千克)，

当售价为5元/千克时,5=1+2,解得仁6,

把/=6代入w=--/24-2r-l,W卬=2x36+2x6-1=2,

44

总利润=wy=2x4000=8000(元).

答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.

用二次函数解决实际问题中的最值问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)建立函数关系式;(3)利用

待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式;(4)确定自变量取值范围;(5)利用二次函数图象的性质求出最

值，对所得最值进行检验,是否符合实际意义.

24.解析⑴•・•四边形A3CD是菱形，

：.BA=BCy

：.ZBAC=ZBCA.

四边形EFGH为矩形,・,・R7〃E〃，

・•・/FGA=/BCA,

：.ZBAC=ZFGA,

：.FA=FG.

(2)记AC的中点为点。.

①当点E在BC上时，如图1,过点A作AMLBC于点则AM//EF.

在RtAABM中,4M=A8sin8=6,

BM=y)AB2—i4M2=V102—62=8,

JFG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2.

・・・04=0C,0E〃AM,

/.CE=ME=-CM=-x2=1,

22

易知四边形MAbE为矩形,

：.AF=ME=\,

：.AG=AF+FG=\+6=1.

图1

②当点E在CO上时，如图2,过点A作AN±CD于点N.

根据题意，由菱形的性质可得4D=AB=10,

3

sinD=sinB=-

同理,FG=EF=AN=6,CN=2,

1

AF=NE=-CN=1,

2

•\AG=FG-AF=6-1=5.

综上AG=7或5.

(3)过点A作AMLBC于点M.

①当点E在线段8M上时,0＜恺8,设EF=3x,则BE=4x,GH=EF=3x,

(i)若点H在点C的左侧或与M重合，则s+8W10,即0VW2,如图3,

CH=BC-(BE+EH)=10-(4x+8)=2-4x.

,,„GHCH