北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定同步测试

北师大版九级上册?形?的性与断定一选择题1.菱具有而平行四边形不一定具有的性质是

()A.角相等C.对角线互相垂直

B.对相等对线互相平分2.如,菱形ABCD的长是16,∠=60°,那对角线BD的为

()A.2

B.3

C.

3.如,假设要使平行四边形成菱那需要添加的件是

()A.ABCD

B.AD=BC

C.AB=BC

=4.在形ABCD中对角线BD于点,下说法错误的选项是

()A.AB∥

B.ACBD

C.⊥

=OC5.如,在菱形中=3,∠那对角线=()A.

B.9

C.

6.如,在菱形中∠BADAB的垂直平分交对角线于,垂足为E连接DF那么∠CDF等于)1页

A.50°

B.

C.

7.菱不具有的性质是A.角线互相平分C.对角线相等

()B.对线互相垂直对线平分每组对角8.能断四边形是菱形的条件是A.角线相等且互相垂直C.对角线相等

()B.有条对角线平分一对角两对角分别相,且一条对角线平分一组对角9.如图在菱形ABCD中∠B=60°,AB=2cm,E分别是,的点连接AE那么AEF的长()A.√3

B.33cm

C.√3

10.如图eq\o\ac(△,)沿BC方向平移得eq\o\ac(△,)DCE连AD以下条件可以判四边形ABCD为形的是)A.ABBC

B.BC

C.∠B=60°

∠ACB11.如图菱形ABCD的条角线交于点假设ACBD=4,那么形的周长是

()A.

B.16

C.√13

√13

12.如图eq\o\ac(△,)沿BC方向平移eq\o\ac(△,),接以下条件中能断定四边形ACED为形的是()A.ABBC

B.BC

C.∠B=60°

∠ACB13.菱OACB在面直角坐标系中的位置如下,C的标是点A的坐标是那点的标是()A.(3,1)

B.

C.(1,-3)

(1,3)14.如图在菱形中MN别在上,且=CN,MN与AC交点O连BO.假设∠DAC那∠的数为()A.28°

B.

C.

15.如图在菱形中AB对线假过点AE垂足为,那么AE长为()A.4

B.

125

C.

245

16.菱的邻角之比为1∶其积为cm那其边长为

cm.17.菱的周长为cm,条对角线长度比为3:4,那么菱形的面积3页

18.在边形ABCD中对线AC与BD互相分交点为,在不添加任何辅助线的前提下,使四边形ABCD成菱,还需添加一个条件这条件可以是(上一个你认为正确的条件即可19.如图四边形是形对角线BD=6cm,DHAB于点H,DH与交点G那么DH.20.菱的边长为6,一个内角为60°,么菱形较短的对角线长是

21.在边形ABCD中对线AC,BD相于点O从①CD;②∥CD;OAOC④OD⑤⊥BD⑥AC平∠这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是形,①②菱,再写出两个符合要求:

菱;

菱形ABCD.22.如图在菱形中AB∠E是AB的中P是角线上的一个动,那么+PB的小值是.23.如图在菱形中对线与BD交于点,⊥AB,垂足为,假设∠ADC=130°,那么∠AOE.24.如图在菱形中对线与BD交于点,∥交于,设AD那么=

25.如图四边形是形是条对角线的交点,过点三条直线将菱形分成阴影局部和空白局部.菱形的两条对角线的长分别为6和8时那么阴影局部的面积为.26.如图,形ABCD的长为∠对线和BD交于点,这个菱形的面积27.如图eq\o\ac(△,)中D,E分是AB的BEDE延长到F,EF=BE,接CF.求证:边形BCEF菱;假设CE∠=120°,求形的面积28.如图在平行四边形ABCD中为边的一点,接,BD且AEAB.求证:ABE∠EAD;假设∠∠,求证四边形ABCD是形5页

29.如图,,∠ACB的分线DE∥DF∥四边形DECF是形?试明理由30.如图∥FE,B在AD上∠1=∠BF=BC.求证:边形BCEF菱;假设==求证eq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)≌△.31.如在中O为角线BD的中点过点O的线分别交于EF两点连接BEDF.求证eq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)≌△.当∠DOE于多少度四形为?请明理.32.如图在eq\o\ac(△,)中,∠ACBD分为ABAC边上的中点,接eq\o\ac(△,)绕E旋转180°得到,接AFCD求证:边形ADCF是形;假设BCAC=6,四边形ABCF的长

33.如图在中E分别为边AB的中点BD是对角线,A作AGDB交的延长线于点G求证∥BF;假设∠G求:边形DEBF是形.34.如图在平行四边形ABCD中平∠AD于E,DF平交BC点.求证eq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)ABE;假设BD⊥EF,么判断四边形是么特殊四边请明你的结论.35.将张宽度相等的矩形纸片叠放在一起可得到如下图的四边形ABCD.求证:边形ABCD是形假如两张纸片的都是8,宽都是2,判断何时菱形ABCD的周长最大并求出菱形周长的最大值.36.将角形纸片ABC(>)沿过点的直线折叠,得落边,痕为AD展纸片,如图1),再折叠该三角形纸使得点与点D重合,折痕为EF再次展平后连接DE,DF,7页

22如图证明:四边形是.北师大版九级上册菱形性质与断定参答1.【】】选项都平行四边形的已有性质，而选项角线互相垂直是菱形的特有性质，应选2.【】】∵菱形的四条边都相等，∴菱形的边长为4，∵∠∴ABD是等边三角形,∴=AB==4,即对角线BD的度是4,选C3.【】】AB选都是平行四边形已有性质；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱,以C正；选添加对角线相等后，平行四边形成为矩形.选C4.【】】根据菱形的性质,因为菱形是特殊的平行四边形，所对边平行，故A正;菱形的对角线互垂直平分，所以C,D选项正确，应选B.5.【】D【解析∵四边形是形∴AB.∵ABC∴△是边三角形∴=AB=3.应选D.6.【】】如下图，连接，由题意知∠BAC∠CAD，∠AFB∠=100°=∠FDC∠FCD，而∠=∠FAD=40°，∴∠=60°.应B.7.【】】菱形具有的性质是对角线互相垂直平分且平分每组对.对角线相等是矩形的性应选C.8.【】D【解析对角线互相垂直平分的四边形是菱故A错对角相,对角线平分对角的四边形是菱故错误对角线相等的四边形不一定是故C错两组对角分别相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱应选9.【】】连接,eq\o\ac(△,)为等边三角,E是的点,以=1,AE⊥,AE

2

=√又AEF为边三角,eq\o\ac(△,)AEF的长为√3cm应选

2172-()=2172-()=112412410.【答案】】∵eq\o\ac(△,)BC方平移得eq\o\ac(△,)∴AB∥DC∴四边形为行四边,=BC时四形是形都能断定，应选A.11.【答案】C【解析∵四边形ABCD是形∴ACBD且AO=COBODO∴BO=2,那么AB

+22

=√13,菱形的四边相等得到它的周长为√13应选C.12.【】B【】平移的性质可知ACDE且AC=DE∴边形ACED是平行四边形.又∵BC∴当ACBC时,平行四边形ACED是形应选B.13.【答案】】接交于D∵点的坐标为6,0),点的坐标为∴=6,∵四边形是菱,ODBD==1,⊥,点B的标(3,-2应选14.【答案】C【解析∵四边形ABCD为形∴∥且=BC∠=NCO∠∠∠𝑂=∠𝑂,eq\o\ac(△,)AMOeq\o\ac(△,)中∵{𝐴𝑀𝐶∠=∠𝑁∴△≌CNO(ASA).∴=∴O是形对线的中点,∴BO⊥,∠∵∠=28°,∴∠BCA=∠=28°,=90°-∠BCA15.【答案】C【解析因为四边形ABCD是形所BC=5,设=那么xAEAB=CE,即5-xx)解得x=.据勾股定理得5√𝐴𝐵

-2

=

2

7245516.【答案】】由菱形邻角之比为1且角互知其邻角分别为30°,150°,那其角所对的高是边长的一半.高为x那么边长为x菱形的面积为xx=50,解得那边长等于x=2×5=10(cm)17.【答案】】由得菱形的边长为设菱形的两条对角线分别为6xcm,8cm,么有x)x)解得x所以菱形的面积为x)2218.【答案】=90°(答不唯一】在四边形中∵ACBD互平分∴四边形是行四边形要使得该平行四边形变成菱形，添加的条件例如对角线互相垂直.19.【答案】5】∵四边形是形对角线AC=8BD∴=4=3cm,eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AOB,AB=𝐴𝑂

2

+𝐵𝑂

2

∵BD=×DH∴=cm.259页

1221111111111111221111111111111111120.【答案】6】如下图由题意得AB=6,=60°,∴∠=30°,∴BOAB=3,BD221.【答案】②⑥③⑥答案不唯)】①②③④条件是断定平四边形的，任取两个都能断定出平行四边形，而条件⑤⑥在平行四边形的根底上可以断定出菱形，任取一个，例如②③⑤，③④⑥等.22.【答案】3】由题意得点关于AC的称点为点,么PB+PB=+,连接,当点P为DE与的点,PE+的最,DE长.因为∠所eq\o\ac(△,)是三角形，又因为点E是AB中点，所以DEA=1,在eq\o\ac(△,)ADE中−1=3.23.【答案】65°】由菱形性质得∠∠)=(180°-130°)=25°,以AOE22∠24.【答案】】∵∥DC且O为的点∴OE=AD=3(cm).2225.【答案】】∵菱形的两条对角线的分别为∴形的面=2角线的交点,阴影局部的面=226.【答案】法1∵四边形ABCD是菱形∴⊥,=AC,=BD∠BAO∠=×120°=60°.2222在eq\o\ac(△,)中∠ABO∠BAO=30°,

∵O是菱形两条对∴=AB×2=1(cm),√𝐵22

2

-

2

=√22

-12

=√3(cm).∵=AC,BOBD22∴AOcm,BDBO√3cm,那么S

=ACBD√3)菱2解法：过点作AHBC,足为H如下图∵∠BAD=120°,可得=120°-90°=30°,∴==×2=1(cm),22

1111∴=𝐴𝐵

2

-𝐻

2

=2

-12

=√3∴27.

=AH=23(cm.ABCD【答案】∵=,BEDE∴EF=2DE.∵D,E分eq\o\ac(△,)边,的点,∴∥,DEBC即=2,=EF,且∥2∴四边形平行四边又BE,BCFE是形.【答案】∠BCF=120°,∠F=60°,CEF为边三角,∴.如过点作⊥于H,么=CF=2,CH=𝐶𝐹2

2

𝐹

2

=√42

-22

√3,∴28.

=EFCH√3=83BCFE【答案】平行四边形中∵AD∴∠=∠∵,∴∠=AEB,∴∠=EAD.【答案】∵∥∴∠ADB=DBE.∵∠=∠AEB∠∠∴∠=2ADB,∴∠ABD=-∠DBE=2ADB∠ADBADB∴AD.∴平行四边形ABCD是形29.【答案】边形DECF是理由∵∥,DFBC,∴四边形是行四边∵平∠ACB,∠∠.∵DF∥BC∴∠∠3.那么∠1=∴CF=DF.∴由菱形的断定定理可知四边形DECF是形30.【答案】∵∥FE∴∠FEB∠2.∵∠∠∴∠∠∴=BF又∵BF=BC∴.∴四边形平行四边11

1111∵=,∴平行四边形BCEF菱形.【答案】∵BCAB=BC=CD,ADFE∴四边形ABEF,CDEF均平行四边形,∴=BE,.又∵AC=2BC=∴△ACF≌△BDE31.【答案】明在中∵O为角线BD的中∴BO=DO∵∥,∠EDB=∠∠𝐸𝐷𝑂=𝐹eq\o\ac(△,)DOEeq\o\ac(△,)BOF中𝐷𝑂𝐵∠𝐸𝑂𝐷=𝐹𝐵,∴△DOEBOF(ASA).【答案】∠时四边形BFDE菱理由∵DOE△BOF∴=OD,OE=∴四边形BFDE平行四边形.∵∴⊥BD∴平行四边形BFDE为形.32.【答案】eq\o\ac(△,)ADE绕点E旋180°得eq\o\ac(△,),∴,DE=EF∴四边形是行四边∵D,E分为ABAC边的中点∴eq\o\ac(△,)ABC的位线∴∥.又∵∠ACB=90°,∴=90°,∴DF⊥AC∴四边形ADCF是形【答案】eq\o\ac(△,)中=8,AC∴√82+62

=10.∵是边的点∴AD=5,∵四边形是形∴=，∴四边形周长为33